2020-2021学年甘肃省兰州市第一中学高二上学期期中考试数学试题-Word版

1兰州一中2020-2021-1学期高二年级期中考试试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列{}na中，已知11,3,ad当298na时，则序号n等于()A．90B．96C．98D．1002.若ba0，则下列结论不正确的是()A．a2b2B．abb2C.ba＋ab2D.ba13.在△ABC中，3,2ab，B＝45°，则A为()A．60°或120°B.60°C．30°或150°D.30°4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a9＝24，则S9＝()A．36B．72C．144D．705.在△ABC中，A＝120°，BC＝14，AB＝10，则△ABC的面积为（）A．15B．153C．40D．4036.设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为()A.5B.3C.7D.-87.在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是()A．等腰三角形B.直角三角形C．等边三角形D.形状无法确定28.下列结论正确的是()A．当2x时，1xx的最小值为2B．当0x且1x时，1lg2lgxxC．当102xxx时，无最大值D．当0x时，12xx9.已知等比数列{an}满足a1﹣a2＝36，a1﹣a3＝24，则使得a1a2…an取得最大值的n为（）A．3B．4C．5D．610.在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,若120,2,Cca则()A.abB.abC.abD.a与b的大小关系不确定11.已知数列{}na的前n项和29nsnn，第k项满足58ka，则k＝()A．8B．7C．6D．512.已知等比数列na中，各项都是正数，且1321,,22aaa成等差数列，则91078aaaa（）A．22B．22C．322D．322第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，则cosA∶cosB∶cosC＝___________.14.关于x的不等式ax2＋2x＋a0的解集为R，则实数a的取值范围是_______.15.若直线xa＋yb＝1(a0，b0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为______.16.下列命题中假命题的序号是____________.①若“x1则21x”的逆命题；②“若sinα≠12，则α≠π6”；③“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题；④“在△ABC中，若sinAsinB,则AB”．3三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数2()3(6)5fxxmmx（1）若,求实数m的取值范围；（2）若关于x的不等式的解集为（-1,4），求实数m,n的值.18.(本小题满分12分)如右图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于点E，AB＝2.（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE..19.(本小题满分12分)已知等差数列{}na满足32243,14aaaa．（1）求{}na的通项公式；（2）设Sn是等比数列{bn}的前n项和，若2246,baba，求S7．()fxn420.(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，3cos,215BABBC．（1）求△ABC的面积；（2）若a＝7，求角C．21.(本小题满分12分)设数列{}na前n项和为nS,满足31()42nnaSnN．（1）求数列{}na的通项公式；（2）令,nnbna求数列{}nb的前n项和nT.22.(本小题满分12分)新星家俱厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌.2005年该厂生产的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的54倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润的54，以后每年的利润均以此方式产生.预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元.从2005年算起，（1）设第n年模拟太空椅获利nx万元，求32,xx的值；（2）哪一年两产品获利之和最小？（3）至少经过几年即可达到或超过预期计划？5兰州一中2020-2021-1学期高二年级期中试题答案数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DDABBCADBCAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．12:9:214．(1,)15．816.①③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.解：(1)由已知得m2或m4……………5分(2)由-1,4是方程的两根，得……………10分18．解：(1)∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，∴∠CBE＝15°，……………4分∴cos∠CBE＝cos(45°－30°)＝6＋24.……………6分(2)在△ABE中，AB＝2，由正弦定理得AEsin∠ABE＝ABsin∠AEB，2(1)3(6)50680fmmmm2(),3(6)50fxnxmmxn23(6)50xmmxn(6)514,143,1733mmnmn6即AEsin45°－15°＝2sin90°＋15°，故AE＝2sin30°cos15°＝2×126＋24＝6－2.…………12分19.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a3﹣a2＝3，a2+a4＝14．∴d＝3，2a1+4d＝14，解得a1＝1，d＝3，……………4分∴an＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2．……………6分(2)设等比数列{bn}的公比为q，b2＝a2＝4＝b1q，b4＝a6＝16＝b1q3，联立解得b1＝2＝q，b1＝﹣2＝q，……………8分∴77772(21)2[1(2)]254,86.211(2)ss或，……………12分20.解：（1）3cos()cos215ABBCABBCBacBac，∴ac＝35，……………2分34cos,0sin55BBB114sin3514225ABCSacB；……………6分（2）由（1）知：ac＝35，且a＝7，∴c＝5，则22232cos4925235325bacacB，∴42b，…………8分由正弦定理得：45sin25sinsinsin242bccBCBCb…………10分又,(0,),24acCC．…………12分721.解：（1）31()42nnaSnN1131(2)42nnaSn……………2分两式相减，得1133()44nnnnnaaSSa.所以，111,4(2).4nnnnaaana……………4分又113142aS，即11131242aaa{}na是首项为2，公比是4的等比数列.1222124222nnnna.……………6分（2）212.nnnbnan35211222322nnTn①35212141222(1)22nnnTnn②①-②,得3521213(2222)2.nnnTn故211[(31)22].9nnTn……………12分22.解：（1）6045482x（万元）75)45(4823x（万元）.................2分分）时取（当且仅当）（分，）（则万元万元，办公桌获利年太空椅获利）设第（6...........”“2120)54(7545484..............)54(75454821111nyxyxyxnnnnnnnnnnn故第2006年两产品获利最小.…………7分（3）则有）（，又令）（令,45174)54(754548111nnnnntyx8.82540961562545782510243125456.82525662545510.......................82545)(21825025581658251611112nnnnnnntttttt）时，（当，）时，（、；当）时，（当分）（舍或，.7年即可超过预期计划故至少经过……………12分