医学培训 医用高等数学复习题(1)

《医用高等数学》练习题一、选择题1.设()ln2fx，则(1)()fxfx（）A．3ln2；B．ln2；C．ln3；D.0．2．已知函数()fx的定义域为[0,1]，则()fxa的定义域是（）A．[0,]a；B．[,0]a；C．[,1]aa；D.[,1]aa．3．函数2||1()11||2xxfxxx为（）A．基本初等函数；B．分段函数；C．初等函数；D.复合函数．4．设22,0()1,01,1xxxfxexxx，则0lim()xfx（）A．0；B．不存在；C．2；D.1．5．设1,10(),01xxfxxx，则0lim()xfx（）A．1；B．1；C．0；D.不存在．6．22lim2xxx（）A．1；B．1；C．不存在；D.0．7．21,0(),0xxfxxx的连续性区间为（）A．(,)；B．(,0)0,；C．,0；D.0,．8．设1sin,0()3(1),0xxfxxaxx在0x处连续，则a（）A．0；B．1；C．13；D.3．9.在下式中极限为1的是（）A．01limsinxxx；B．01limsinxxx；C．limsinxxx；D.1limsinxxx．10.函数323()23xfxxxx的间断点为（）A．0x，1x；B．0x，1x，3x；C．1x，3x；D.0x，3x．11.函数)(xfy在点0x处可导是函数)(xfy在点0x处连续的（）条件。（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．无关条件12.设0()3fx，则000()()limxfxxfxx（）A．3；B．3；C．0；D.．13.设2,0(),0xxfxxx，则在0x处()fx（）A．无定义；B．不连续；C．连续且可导；D.连续但不可导．14.设2ln(12),0()0,0xxfxxx，则(0)f（）A．0；B．2；C．1；D.不存在．15.设函数()fx在,ab内连续，则()fx在点0,xab处（）A．极限存在且可导；B．极限存在，但不一定可导；C．极限不存在，但可导；D.极限不一定存在．16.设()fxxx，则(0)f（）A．0；B．1；C．1；D.不存在．17.设曲线2()fxxx上点M处的切线斜率为1，则点M的坐标为()A．（0，1）B．（1，0）C．（1，1）D．（0，0）18.设(ln)yfx，其中()fu存在二阶导数，则y（）A．(ln)fx；B．21x；C．211(ln)(ln)fxfxxx；D.21(ln)(ln)fxfxx．19.设1xyx，则y（）A．1lnxxx；B．111xxx；C．2211lnxxx；D.121lnxxx．20.设1yxx，则dy（）A．11dxxx；B．211dxxx；C．2112dxxx；D.1ln2xdxx．21.设lnln10yxx，则y（）A．1ln10x；B．1lnx；C．11ln10x；D.lnln10x．22.设uye，()ux，则dy（）A．uedx；B．xedx；C．()uexdu；D.()()xexdx．23.设(0)0f，且1(0)2f，则0()limxfxx（）A．0；B．1；C．12；D.．24.设nxyxe，则()ny（）A．xe；B．!n；C．!xnne；D.!xne．25.已知()fxye，则y（）A．()fxe；B．()()fxefx；C．()[()()]fxefxfx；D.()2[()]()fxefxfx．26.(sin2)dx（）A．cos2xdx；B．cos2xdx；C．2cos2xdx；D.2cos2xdx．27.在区间[1,1]上满足罗尔定理条件的函数是（）A．21()fxx；B．()||fxx；C．2()1fxx；D.2()21fxxx．28．函数2()2fxxx在[0,4]上满足拉格朗日中值定理条件的（）A．1；B．2；C．3；D.52．29．设函数()fx在[,]ab上连续，在(,)ab内可导，则（）A．至少存在一点(,)ab，使得()0f；B．当(,)ab时，必有()0f；C．至少存在一点(,)ab，使得()()()fbfafba；D.当(,)ab时，必有()()()fbfafba．30．函数()yfx在点0xx处取得极大值，则必有（）A．0()0fx；B．0()0fx；C．0()0fx且0()0fx；D.0()0fx或0()fx不存在．31.设函数()fx在点0xx的某邻域内有定义，若0()0fx且0()0fx，则在0xx处()fx（）A．必有极值；B．图形可能有拐点；C．没有极值；D.图形必有拐点．32.设函数()fx在,ab内，()0fx，()0fx，则曲线()fx在,ab内是（）A．单减的凹弧；B．单减的凸弧；C．单增的凹弧；D.单增的凸弧．33.曲线sin2()(21)xfxxx的垂直渐近线为（）A．0x，12x；B．12x；C．0y，12y；D.12y．34.下列式子中正确的是()A．)()(xfdxxfdB．dxxfdxxfd)()(C．()()dfxdxfxCdxD．dxxfdxxfdxd)()(35．若()2sin2xfxdxC，则()fx（）A．cos2xC；B．cos2x；C．2cos2xC；D.2cos2x．36．设2()fxdxxC，则2(1)xfxdx（）A．222()xxC；B．222(1)xC；C．22(1)2xC；D.22(1)2xC．37．23322xxxdx（）A．3332ln22xxC；B．13322xxxC；C．233ln3ln22xxC；D.233ln3ln22xC．38．若21()0fxxx，则()fx（）A．2xC；B．2xC；C．lnxC；D.1Cx．39．若()fx的原函数为10x，则()fx（）A．10x；B．10xC；C．210ln10x；D.10ln10x．40．53xxdxx()A．7510610675xxC；B．7510610675xxC；C．7510676105xxC；D.7510610576xxC．41．21xdxx()A．arcsinxC；B．211Cx；C．arcsin1xxC；D.21xC．42．()xfxdx()A．()()xfxfxC；B．()()xfxfxdx；C．()()xfxfxC；D.()()fxxfxC．43．设xe是()fx的一个原函数，则()xfxdx（）A．1xexC；B．1xexC；C．1xexC；D.1xexC．44．如果()()fxdxFxC，那么()xxefedx（）A．()xFeC；B．()xFeC；C．()xFeC；D.()xFeCx．45．(5)fxdx()A．1(5)5fxC；B．(5)fxC；C．1()5fxC；D.5()fxC．46．设()xadxdfx，则()fx（）A．xa；B．lnxax；C．lnxaa；D.lnxaa．47．若()fx在(,)ab内连续，则在(,)ab内()fx（）A.必有导函数；B.必有原函数；C.必有界；D.必有极值．48．若()sinsinxfxdxxxxdx，则()fx()A.sinx；B.sinxx；C.cosx；D.cosxx．49．设21ln(1)()xtfxdtt，则(2)f（）A.0；B.ln5；C.2ln3；D.ln52．50．设()fx在区间0,1上连续，10()2fxdx，则220(cos)sin2fxxdx（）A.2；B.3；C.4；D.1．51．220sindxdxdx（）A.0；B.1；C.1；D.2．52．ln2ln(1)xxdtdtdx（）A.1ln1ln2ln12xxx；B.1ln1lnln12xxx；C.ln1lnln12xx；D.ln1ln2ln12xx．53．设()fx在区间,aa上连续，则()aafxdx（）A.02()afxdx；B.0；C.0()()afxfxdx；D.0()()afxfxdx．54．设()fx在区间1,2上可积，(1)1f，(2)1f，21()1fxdx则21()xfxdx（）A.2；B.0；C.1；D.1．55．抛物线2(0)yaxa与直线1x所围图形的面积为43，则a（）A．1；B．2；C．3；D．4．56.方程52)(2xy（）微分方程。（）A．不是B．是一阶C．是二阶D．是线性57.下面哪个函数是微分方程04xyy的通解（）A．225xeyB．225xeyC．22xCeyD．22xCey58．微分方程245()1yxyx通解中含有任意常数的个数是（）．A.1B.2C.3D.459.下列微分方程是线性的是（）A.22'yxyB.2xyyeC.20yxD.2'yyxy60.下列微分方程是线性的是（）A.ddyyxxB.261yyC.3sinyyxD.2cosyyyx61.微分方程230yyy的通解y为（）A.312ccxxB.213ccxxC.312xxceceD.312xxcece62.微分方程6130yyy的通解是y=()A.312(cos2sin2)xecxcxB.212(cos3sin3)xecxcxC.312(cos2sin2)xecxcxD.212(cos3sin3)xecxcx63.初值问题40,(0)0,'(0)1yyyy的解是()yx（）A.1sin23xB.1sin22xC.1sin33xD.1sin32x二、计算题1．201coslimxxx．2．21cos20limtxxedtx．3．111limxxx．4．2121lim11xxx．5．设23(1)(2)3xxyx，求y．6．设22lnarctanxxyy，求y．7．1111xxyxx，求y．8．设yxxy，求dy．9．求函数ln(1)yx的n阶导数()ny．10．已知1yyxe，求22dydx．11．(12ln)dxxx．12．22(1)dxxx．13．arcsinxdx．14．sinxexdx．15．40221xdxx．16．320sincosxxdx．17．2120xxedx．18．41lnxdxx．19．322coscosxxdx．20．122122(arcsin)1xdxx．三、综合题1．设22ln(1),0()3,01,1axxxfxxxbxx在0,1xx处连续，求,ab的值．2．讨论函数1sin,0()0,0xxfxxx在0x处的连续性与可导性．3．设函数2,1(),1xxfxax