金融工程学课后答案1-12

第一章1.1请解释远期多头与远期空头的区别。答：远期多头指交易者协定将来以某一确定价格购入某种资产；远期空头指交易者协定将来以某一确定价格售出某种资产。1.2请详细解释套期保值、投机与套利的区别。答：套期保值指交易者采取一定的措施补偿资产的风险暴露；投机不对风险暴露进行补偿，是一种“赌博行为”；套利是采取两种或更多方式锁定利润。1.3请解释签订购买远期价格为$50的远期合同与持有执行价格为$50的看涨期权的区别。答：第一种情况下交易者有义务以50$购买某项资产（交易者没有选择），第二种情况下有权利以50$购买某项资产（交易者可以不执行该权利）。1.4一位投资者出售了一个棉花期货合约，期货价格为每磅50美分，每个合约交易量为50，000磅。请问期货合约结束时，当合约到期时棉花价格分别为（a）每磅48.20美分；（b）每磅51.30美分时，这位投资者的收益或损失为多少？答：(a)合约到期时棉花价格为每磅$0.4820时，交易者收入：（$0.5000-$0.4820）×50，000＝$900;(b)合约到期时棉花价格为每磅$0.5130时，交易者损失:($0.5130-$0.5000)×50，000=$6501.5假设你出售了一个看跌期权，以$120执行价格出售100股IBM的股票，有效期为3个月。IBM股票的当前价格为$121。你是怎么考虑的？你的收益或损失如何？答：当股票价格低于$120时，该期权将不被执行。当股票价格高于$120美元时，该期权买主执行该期权，我将损失100(st-x)。1.6你认为某种股票的价格将要上升。现在该股票价格为$29,3个月期的执行价格为$30的看跌期权的价格为$2.90.你有$5,800资金可以投资。现有两种策略：直接购买股票或投资于期权，请问各自潜在的收益或损失为多少？答：股票价格低于$29时，购买股票和期权都将损失，前者损失为$5,800$29×(29-p),后者损失为$5，800;当股票价格为（29，30），购买股票收益为$5,800$29×(p-29),购买期权损失为$5,800;当股票价格高于$30时，购买股票收益为$5,800$29×(p-29)，购买期权收益为$$5,800$29×(p-30)-5,800。1.7假设你拥有5,000股每股价值$25的股票，如何运用看跌期权来确保你的股票价值在未来的四个月中不会受到股价下跌的影响。答：通过购买5，000份价格为$25，期限为4个月的看跌期权来保值。1.8一种股票在首次发行时会为公司提供资金。请说明CBOE股票期权是否有同样的作用。答：股票期权不为公司提供资金，它只是交易者之间相互买卖的一种证券，公司并不参与交易。1.9请解释为什么远期合同既可用来投机又可用来套期保值？答：如果投资者预期价格将会上涨，可以通过远期多头来降低风险暴露，反之，预期价格下跌，通过远期空头化解风险。如果投资者资产无潜在的风险暴露，远期合约交易就成为投机行为。1.10假设一个执行价格为$50的欧式看涨期权价值$2.50,并持有到期。在何种情况下期权的持有者会有盈利？在何种情况下，期权会被执行？请画图说明期权的多头方的收益是如何随期权到期日的股价的变化而变化的。答：由欧式看涨期权多头的损益计算公式：max(,0)TSX-2.5=TS-52.5,该欧式看涨期权的持有者在标的资产的市场价格大于$52.5时，会有盈利；当标的资产的市场价格高于$50时，期权就会被执行。图形如下：损益TS052.51.11假设一欧式看跌期权执行价格为$60，价值为$4.00并持有到期。在何种情况下，期权持有者（即空头方）会有盈利？在何种情况下，期权会被执行？请画图说明期权的空头方的收益是如何随期权到期日的股价的变化而变化的。答：由欧式看跌期权多头的损益计算公式：max(,0)TXS-4=56-TS,该欧式看跌期权的持有者在标的资产的市场价格低于$56时，会有盈利；当标的资产的市场价格低于$60时，期权就会被执行。图形如下：损益TS0561.12一位投资者出售了一个欧式9月份到期的看涨期权，执行价格为$20。现在是5月，股票价格为18,期权价格为$20,现在是5月，股票价格为$18,期权价格为$2如果期权持有到期，并且到期时的股票价格为$25,请描述投资者的现金流状况。答：由欧式看涨期权空头的损益计算公式：max(,0)TXS+2=20-25+2=-3，投资者到期时将损失$3。1.13一位投资者出售了一个欧式12月份到期的看跌期权，执行价格为$30,期权价值为$4。在什么情况下，投资者会有盈利？答：当市场价格高于$20时，该看跌期权不被执行，投资者盈利为$4,当市场价格为（30，34）时，投资者盈利为4-(30-TS)。1.14请说明在1.4节中描述的标准石油公司的债券是一种普通债券、一个执行价格为$25的基于油价的看涨期权的多头和一个执行价格为$40的基于油价的看涨期权的空头的组合。max(25,0)TS+min(40,0)TTSS,若市场价格高于$25,低于$40，则投资者损失为$25；若市场价格高于或等于$40,投资者收入为TS-25+40-TS+TS=TS+15;因此，该组合为一种普通债券，一个执行价格为$25的看涨期权多头和一个执行价格为$40的看涨期权空头。1.15一家公司将在4个月后收到一笔外币。选用哪种期权合约，可以进行套期保值？答：通过购入四月期的看跌期权进行套期保值。1.16黄金的现价为每盎司$500。一年后交割的远期价格为每盎司$700。一位套期保值者可以10％的年利率借到钱。套利者应当如何操作才能获利？假设储存黄金费用不计。答：套利者以10%的年利率借入货币，购买黄金现货，卖出黄金远期，一年后交割收益为700-（1＋10％）1.17芝加哥交易所提供标的物为长期国债的期货合约。请描述什么样的投资者会使用这种合约。答：投资者预期长期利率下降的套期保值者；长期利率的投机者以及在现货和期货市场套利者，可购买该期货合约。1.18一种股票的现价为$94,执行价格为$95的3个月期的看涨期权价格为$4.70。一位投资者预计股票价格将要上升，正在犹豫是购买100股股票，还是购买20份看涨期权（每份合约为100股）。两种策略都须投资$9,400。你会给他什么建议？股票价格上升到多少时，购买期权会盈利更大？答：购买股票盈利更大些。由：max(,0)TSXC=20max(95,0)9,400TS因此，当股票价格高于$94009520=$565时，期权会盈利更大。1.19“期权和期货是零合游戏”你是怎样理解这句话的？答：这句话是说期权和期货的一方损失程度等于另一方的盈利程度，总的收入为零。1.20请描述下述组合的损益：同时签订一项资产的远期多头合约和有同样到期日的基于该项资产的欧式看跌期权的多头，并且在构造该组合时远期价格等于看跌期权的执行价格。答：TS-X+max(X-TS,0),当TSX时，收入为TS-X,当TSX时，收入为0。1.21说明在1.4节中描述的ICON是由一种普通股票和两种期权组合而成。答：假设ICON中外汇汇率为TS，则ICON的收益为1000，若TSX1000-a(TS-X),当1000TXSXa0，当1000TXSa因此，ICON的收益来自：（a）普通债券（b）执行价格为X的欧式空头看涨期权（c）执行价格为1000Xa的欧式多头看涨期权如下图所示：普通债券空头看涨期权多头看涨期权总收益TSX10000010001000XaTSX1000-a(TS-X)01000-a(TS-X)TSX+1000a1000-a(TS-X)-a(TS-X-1000a)01.22说明在1.4节中描述的范围远期合约可由两种期权组合而成。如何构造价值为零的范围远期合约？答:假设用范围远期合约去购买一单位的外汇，TS为汇率，则（a）若TS1X，支付1X（b）若TS1X,支付2X（c）若1XTS2X，支付即期利率范围远期合约可以看作由一个执行价格为1X的空头看跌期权和一个执行价格为2X的多头看涨期权组成。如下表所示：外汇成本看跌期权价值看涨期权价值净成本TS1X－TS－（1X－TS）0－1X1XTS2X－TS00－TS2XTS－TS0TS－2X－2X由于范围远期合约看跌期权与看涨期权头寸在建立初相等，因此构建范围远期合约不需要成本。1.23某公司在1996年7月1日签订了一份远期合约，在1997年1月1日，购买1000万日元。1996年9月1日，又签订了在1997年1月1日出售1000万日元的远期合约。请描述这项策略的损益。答：第一份远期合约的收益为TS-1F,第二份远期合约的收益为TS-2F,因此总收益为2F-1F。1.24假设英镑兑美元的即期和远期汇率如表1.1所示。在下列情况中，投资者会有何获利机会？（A）一个180天的欧式看涨期权执行价格为1英镑兑1.5700美元，成本2美分。（B）一个90天的欧式看跌期权执行价格为1英镑兑1.6400美元，成本2美分。答：交易者通过卖出（A），90天后买入（B）来套利。则（A）合约的损失为min(,0)TXS+0.02＝0.0118,(B)合约盈利为max(,0)TXS-0.02=0.0144,净收益为0.0026。1.25请解释下面这句话：“一个远期合约的多头等价于一个欧式看涨期权的多头和一个欧式看跌期权的空头。”答：由欧式看涨期权和看跌期权的损益公式得，一个欧式看涨期权的多头和一个欧式看跌期权的空头组合的损益为：max(,0)TSX+min(,0)TXS,当TSX时，总收入为TS-X+X-TS=0;当TSX时，总收入亦为0。与远期合约多头相一致。第二章2.1请说明未平仓合约数与交易量的区别。答：未平仓合约数既可以指某一特定时间里多头合约总数，也可以指空头合约总数，而交易量是指在某一特定时间里交易的总和约数。2.2请说明自营经纪人与佣金经纪人的区别。答：佣金经纪人代表顾客利益，同时收取佣金。而自营经纪人则代表自己的利益。2.3请说明结算所管理保证金账户与经纪人管理保证金账户有何异同。答：结算所管理保证金帐户要求清算所每日盯市，同时要求帐户资金额达到每日规定的初始保证金水平。而经纪人管理保证金帐户也要求每日盯市，但是只要求在资金帐户额低于维持保证金时补充资金，一般维持保证金为初始保证金的75％。2.4请说明设计一个新的期货合约最重要的是哪几方面。答：设计一个期货合约主要包括一下三个方面：选择期货和约的标的资产，和约规模，和交割月份等。2.5请说明保证金是如何使投资者免于违约的。答：为了保证投资者保证金账户的资金余额在任何情况下都不为负值，设置了维持保证金，若保证金账户的余额低于维持保证金，投资者就会收到保证金催付，这部分资金称为变动保证金。如果投资者未提供变动保证金，经纪人将出售该合约来平仓。2.6请分别说明在什么情况下应该使用空头套期保值和多头套期保值。答：空头套期保值用于公司准备售出其已有资产，多头套期保值用于公司在未来打算购买某种资产时，它也能用于弥补空头头寸风险。2.7请说明在使用期货合约进行套期保值时，什么是基差风险。答：基差风险指计划进行套期保值资产的现货价格与所使用合约的期货价格不一致导致的风险。2.8是否完全的套期保值总是比不完全的套期保值有更好的结果。请解释你的回答。答：完全的套期保值并不一定比不完全的套期保值有更好的效果，它只是产生更多的确定性收入。假设这样一种情形：某公司通过套期保值来消除风险暴露，如果资产的价格朝向利于公司的方向变动，这时完全的套期保值只会抵消公司的盈利。2.9在什么情况下最小方差套期保值组合根本就没有套期保值效果呢？答：当期货合约资产与风险暴露资产完全不相关时，即＝0时，最小方差套期保值组合根本没有套期保值效果。2.10假设你签订了一期货合约，7月在纽约商品交易所以每盎司$5.20的价格卖出白银。合约规模为5,000盎司。初始保证金为$4,000，维持保证金为$3,000。将来价格发生什么样的变化会导致保证金催付？如果你不补