一起学奥数——图形的周长

风子编辑图形的周长教育目标理解周长的概念，及掌握特殊图形周长的计算公式在计算周长时，学会把不规则图形转换为标准图形教育重点掌握一些不规则图形周长的计算方法教育难点把表面上看起不标准的图形转化成标准的长方形或正方形图形学会用蚂蚁爬的方法来判断转化为标准图形后多余的线段第一课基础部分例1、如下图，4个一样的宽为2cm的小长方形拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长是多少厘米？【分析】首先要弄清楚，题目让我们算那个图形的周长，或者说，是哪几条线段长的和。红色部分的长方形，就是题目要求我们计算的大长方形的周长。这是一个标准图形。可以用2×（长+宽）计算周长。从图形可以看出，小长方形的长=3×小长方形的宽=6cm，而大长方形的长是小长方形的长+小长方形的宽=6+2=8cm所以，这个大长方形的周长为：2×（8+6）=28cm例2、沿直线边剪三刀，将长为60cm、宽为30cm的长方形剪成若干个小长方形，这些小长方形的周长之和最小是多少厘米？【分析】首先根据题目意思，我们画出一个长方形，如下图1）接着，需要思考，沿直线边煎三刀，可以怎样剪？图1可以沿着长边剪，也可以沿着宽边剪。所以总共有四种剪法（请小朋友试试）现在，我们分别来计算这些小三角形的周长之和（小朋友会怎样做）题目没有说是剪成一样大小的，所以算出每个小长方形的边长，再相加，是很困难的。但是，我们可以想想，被剪成的小长方形的周长，与原大长方形的周长进行比较，增加了哪几条线，增加的线段，哪种方法的最短。显然，是都沿着宽的方向剪的最短，并且是在原长方形周长的基础上，增加了6条宽的长度，所以有：2×（60+30）+30×6=360cm例3、求下图所示的一块试验地的周长。5050【分析】从图形，我们可以知道，这是一个不规则图形，没法用规则图形的方法计算周长。为了方便计算，我们对图形进行处理我们在不改变图形总的长度的情况下，通过等量替换，把不规则图形变成了规则的正方形。于是，就可以计算出这块试验地的周长了。4×50=200例4、如下图，是一座楼房的平面图，求这座楼房平面的周长。301050A【分析】左图是个不规则图形，并且没有给出所有线段的长度，没法直接计算这个平面图形的周长。因此，我们尝试是否可以把它变成规则图形。通过移动，我们发现可以变为一个长方形，和两条线段。所以，这座楼房平面的周长为：2×（30+50）+2×10=180为什么这个不规则图形会出现多出两条线段呢？设想有一只蚂蚁从A点开始爬，每改变一次方向，我们做一次记录。A-向上——向右——向下——向右——向上——向右——向下——向左再找一个规则图形，试试把蚂蚁放在左下角让它爬一圈。并比对下规律。我们会发现，规则图形一旦出现向下，就不应该再向上爬。反之，如果还要向上，则这条线段就多出来了。例5、求下图图形的周长。2030【分析】我们用蚂蚁爬的方法来试试左边这个图形。可以发现，蚂蚁一旦向下爬以后，就没有再向上爬，所以，我们只要把向上爬到最高处，与向左爬最长的数字相加，再乘2，就可以得到这个图形的周长。（20+30）×2=100试试看，你能不能把这个不规则图形变成长方形例6、如下图所示是一个“工”字形大楼的平面图，请你求出它的周长。（单位：米）3030303030100【分析】同样，我们把蚂蚁放在左下角和把不规则图形，变为规则图形两种方法来计算下这个平面图的面积。蚂蚁爬的方法，会出现往回走的现象，即往右走的过程中，出现了往左走，往下走的过程，出现了往右走。我们把这两段用红色标记。剔除4条红色线段，图形就可以很容易的转换为一个长方形了，所以这个图形的周长为：（30×3+100）×2+30×4=500米请想一想，多余的线段有什么特征第二课提高部分例1、下图是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？80502010ABCDEFGIJ【分析】在A处放一只蚂蚁，向上爬到B点，向右转至C点向下，再向右。至D点，符合只允许向上向右，一旦向下后，不得向上的原则。从D到E为向上爬，违背了原则，把这一段圈出来从E到I没有问题，但从I到J又向上了，又违背了原则，也圈出来。从J到A，没有违背原则。且从图中很容易看出长为80，宽为50。于是有这座楼房平面图的周长为：（50+80）×2+（10+20）×2=32080502010下面我们通过把不规则图形变为规则图形的方法，把原图做如下等量变化。虚线部分表示已移到上面。请思考，为什么违反原则的线段是成对出现的例2、把一个边长为2的正方形分成如下图1和图2所示的甲、乙两个部分，比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。甲乙图1甲乙图2【分析】图2，我们很容易明白甲、乙两部分的周长是一样的。而图1，我们可以变化为等量关系图3。甲乙图3图甲的周长为小正方形的周长相等，图乙的周长与大正方形的周长相等。所以乙比甲的周长长，且为：2×4=8例3、用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形，如下图，每个长方形的周长是多少？【分析】要知道长方形的周长，必须知道长、宽之和。通过图形，我们可以发现，长方形的长和宽构成大正方形的边长。由已知条件知道，大正方形的边长为16分米。所以，每个长方形的周长为：16×2=32分米例4、ABCD是一个长方形，长5厘米，宽3厘米，沿对角线BD对折得到如图所示的几何图形，图中阴影部分的周长是多少厘米？ABCD【分析】对阴影部分图形的边长与原长方形进行等量替换。EDC和BC为公共边，而BE=AB，DE=AD，所以阴影部分的周长就等于长方形ABCD的周长（5+3）×2=16厘米知识点小结图形的周长：围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。长方形的周长：（长+宽）×2正方形的周长：边长×4