研究性实验报告双电桥测低电阻

第1页共14页基础物理实验研究性报告——双电桥测低值电阻2014年12月10日实验专题双电桥测低值电阻第一作者凌勇第二作者李萌院（系）名称自动化科学与电气工程学院研究性实验报告第2页共14页目录目录........................................................................................................................2摘要........................................................................................................................3一、实验目的........................................................................................................31.1掌握电桥平衡的原理——零示法。.....................................................31.2学习用正反接法来降低实验误差.........................................................31.3了解双电桥测低电阻的方法和原理。.................................................31.4测出铜棒的电阻率。.............................................................................3二、实验原理........................................................................................................3四、实验内容........................................................................................................8五、数据处理........................................................................................................95.1原始数据记录.........................................................................................95.2对数据进行线性回归处理.....................................................................95.3不确定度的计算...................................................................................10六、误差分析......................................................................................................116.1铜棒的长度测量误差...........................................................................116.2XR两端的接触电压和附加电阻所引起的误差..................................116.3检流计灵敏度误差...............................................................................126.4温度、湿度对铜棒电阻率的影响......................................................12七、实验改进......................................................................................................127.1铜棒长度测量的改进...........................................................................127.2提高双电桥灵敏度...............................................................................127.3选择适宜的检流计灵敏度...................................................................13九、实验感想与总结..........................................................................................13参考文献......................................................................................................14附件：原始实验数据..................................................................................14研究性实验报告第3页共14页摘要本文以“双电桥测低电阻”实验为基础，通过与惠斯通单电桥的对比，详细介绍了开尔文双电桥测量低电阻的原理以及特点，进行了更加严格的实验数据处理与不确定度的计算。根据实验数据分析了系统误差和随机误差的来源，并且结合参考资料对于减小实验误差提出了改进方案，对于新方案与原始方案进行比较，验证了新方案的优势。在实验与研究过程中，对于测量电阻的方法有了新的感受和见解。关键词：开尔文双电桥，跨线电阻一、实验目的1.1掌握电桥平衡的原理——零示法。1.2学习用正反接法来降低实验误差1.3了解双电桥测低电阻的方法和原理。1.4测出铜棒的电阻率。二、实验原理由于导线和接触电阻（总称为附加电阻，其数量级约为3-10Ω）的存在，用单臂电桥测量1Ω以下的低电阻时误差很大，为了消除附加电阻的影响，在单电桥的基础上发展出了双电桥，它适用于ΩΩ26-10~10范围内的电阻测量。研究性实验报告第4页共14页图1如上图1所示，单电桥测量低电阻时，附加电阻是直接与待测电阻Rx串联的，当附加电阻的大小与待测电阻大小相比不能被忽略时，用单电桥测量电阻的公式：Rx=120RRR就不能准确地得出Rx的值；再则，由于Rx很小，如R1≈R2时，电阻0R也应该是小电阻，其附加电阻的影响也不能被忽略，这也是不能准确测量Rx的原因。开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小电阻的时候有很高的准确度。它的电路原理图如图2。其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，Rx为被测低电阻，RN为低值标准电阻。与图1相比，开尔文电桥作了两点主要的改进：增加了一个由R2和R4组成的桥臂。RN和Rx由两端接法改为四端接法。其中P1P2构成被测低电阻Rx，P3P4是标准电阻RN，P1、P2、P3、P4常被称为电压接点，C1、C2、C3、C4称为电流接点。图1在测量低电阻时，RN和Rx都很小，所以与P1~P4、C1~C4相连的8个接点研究性实验报告第5页共14页的附加电阻（引线电阻和端钮接触电阻之和）'4'1~RppR、'4'1~RccR，RN和Rx间的连线电阻，P1C1间的电阻，P2C2间的电阻，P3C3间的电阻，P4C4间的电阻，均应给予考虑。于是，开尔文电桥就可以等效成为如图3所示的电路图。其中'1Rp远小于R3，'2pR远小于R4，'3pR远小于R2，'4pR远小于R1，均可忽略。'1cR、'1pR、'4cR、'4pcR可以并入电源内阻，不影响测量结果，也不予考虑。需要考虑的只有跨线电阻'R='2cR+'2pcR+'3pcR+'3cR+'LR。按照这种方式可以对如图3所示电路进行极大地简化，简化结果如图4。研究性实验报告第6页共14页图3图4调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。此时，gI=0，1I=3I，2I=4I，gI=gI，BV=DV，且有三式联立解得：研究性实验报告第7页共14页可见，双电桥的平衡条件比单电桥的多一个修正项△。当保持一定的辅助条件时，可以比较准确地测量低的电阻值。表面上看起来只要保证（R3/R1）=（R4/R2），即可有Rx=R3RN/R1，附加电阻的影响即可略去。然而绝对意义上的（R3/R1）-（R4/R2）=0实际上做不到，但是修正项中，再加上跨线电阻足够小即0，就可以在测量精度允许的范围内忽略△的影响。通过这两点改进，开尔文电桥将RN和Rx的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到了电源内部和阻值很大的桥臂电阻中，又通过（R3/R1）=（R4/R2），和的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式：选定两组桥臂之比为M==,将RN做成可变的标准电阻，调节RN使电桥平衡，则计算Rx的公式为Rx=MRN。式中，RN称为比较臂电阻，M为电桥倍率系数。选定RN为某固定阻值的标准电阻并选定R1=R2为某一值，联调R3与R4使电桥平衡，则Rx的公式换算为：Rx=31RRRN或者Rx=42RRRN此时，R3或R4为比较臂电阻，（RN/R1）或(RN/R2)为电桥倍率系数。本实验中由实验室提供的QJ19型单双电桥采用的是（2）中所描述的方式。电阻率是半导体材料的重要的电学参数之一，它的测量是半导体材料常规参数测量项目。本实验的一个基本目的就是通过铜棒电阻的测量间接测得铜的电阻率。通常把待测材料加工成粗细均匀的线性材料，这样的材料其电阻和长度成正比，与材料的横截面积大小成反比。与材料电阻率成正比，并有如下公式：R=Slρ，又因为铜棒的直径为d，所以R=d4ρπl；式中R为电阻，l为接入电路的电阻丝的长度，d为丝线的直径，因此可得电阻率的测量方法：实验中只要测出接入铜棒的电阻，长度以及直径，便可以确定电阻率。最终的数据处理要用到一元线性回归法。已知电阻的计算公式为R=ρl/S。令x=l，y=R,并设一元线性回归方程y=a+bx,其中b=ρ/S。由一元线性回归法可求出b，进而求得电阻率ρ=b*S。三、仪器设备QJ19型单双电桥，FMA型电子检流计，滑线变阻器（48Ω,2.5A），换向开关，直流稳压电源（0~3A），四端钮标准电阻（0.001Ω），待测低电阻（铜杆），电流表（0~3A），数显卡尺。研究性实验报告第8页共14页四、实验内容1、检查实验仪器并作相应的准备工作。（1）检查仪器数目是否足够，有无缺失；（2）检查仪器有无明显损坏，能否正常使用；（3）将有开关的仪器均调至关闭状态，滑线变阻器调至电阻最大处，电源点击档至15V处。2、参照如图5所示的电路图，正确连接电路。调节R1R2为某一定值。打开电源开关，合上S，调节Rp使电流表指示为1A，打开电子检流计，调零并预热一段时间。3、将电阻Rp拨至估计值，调节Rp使电流表示数为1A左右。4、先将单双电桥调至粗测状态，即跃接粗调开关，调节R3和R4至电子检流计示数为零。5、读取QJ19型单双电桥的示数并做记录。6、然后跃接细调开关，调节R3和R4电子检流计示数为零，重复第5步操作。7调节开关改变电流至相反方向，重复4,5,6三步操作。8、改变接入的铜丝长度，重复4,5,6,7四步操作。共获得五组数据。9、