初一数学压轴——材料阅读

初一数学压轴专项——材料分析题代数专项：1．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：235222，347222，268222，…222mnmn，…mnmnaaa·（mn，都是正整数）．我们亦知：221331，222332，223333，224334，…．（1）请你根据上面的材料归纳出(00)abcabc，，，之间的一个数学关系式；（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；2.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：5104212021)101(01221121212021)1011(01232按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.3.先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为23326A。一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作mnA。(1)(2)(3)(1)mnAnnnnnm（m≤n）例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：3554360A。材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为2332321C。错误!未找到引用源。例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：3665420321C。问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？（2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？4.为了求20083222221的值，可令S＝20083222221，则2S＝200943222222，因此2S-S＝122009，所以20083222221＝122009仿照以上推理计算出20093255551的值是（）A.152009B.152010C.4152009D.41520105.阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：nnaaaa记为个．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为38log8log22即．一般地，若0,10baaban且，则n叫做以a为底b的对数，记为813.loglog4如即nbbaa，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log(81log33即．问题：（1）计算以下各对数的值：（3分）64log16log4log222．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log16log4log222、、之间又满足怎样的关系式？（2分）（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）0,0,10loglogNMaaNMaa且（4）根据幂的运算法则：mnmnaaa以及对数的含义证明上述结论．（3分）6.读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为1001nn，这里“”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501)12(nn；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为1013nn.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；②计算：512)1(nn＝（填写最后的计算结果）.7.（2003年广西壮族自治区中考题）阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（1）等比数列5，-15，45，……的第4项是．（2）如果一列数1a，2a，3a，4a，……是等比数列，且公比为q，那么根据规定，有32441233,,,,aaaaqqqqaaaaLL所以223213214311,(),(),aaqaaqaqqqaaqaqqaqLLna（用1a和q的代数式表示）几何专项:1.如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图⑴中是一个五角星形状，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=；（2）图⑴中的点A向下移到BE上时（如图⑵）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图⑵中的点C向上移动到BD上时（如图⑶），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．（4）如图，在ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的中线，延长CD到F，使FD=CD，延长BE到G，使EG=BE，那么AF与AG是否相等？F、A、G三点是否在一条直线上？说说你的理由.2、操作实验：ABCDE(1)ABCDE(2)BACDE(3)ABCABCABCD图（1）图（2）图（3）如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图（4），在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由．探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为A，DA⊥AB，垂足为B．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）BE与AD是否相等？为什么？（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．4、（1）不用量角器，只利用刻度尺就能画出一个角的平分线，下面是小明的画法，你认为他的画法对吗？请你按照小明的画法，画出图形，说明理由。①利用刻度尺在∠AOB的两边上分别取OC＝OD；②连结CD，利用刻度尺画出CD的中点E③画射线OE射线OE即为∠AOB的角平分线。（2）请你探索只利用你的三角尺（可以量长度、画直角．．．．．．．）画出一个角的平分线的画法。（要求：①画出图形；②简要说明画法；③说明理由。）5、按照指定要求画图(1)如下图1所示，黑粗线把一个由18个小正方形组成的图形分割成两个全等图形，请在图2中，仿图1沿着虚线用四种不同的画法，把每图形分割成两个全等图形．图（5）CABDEABC图(4)(2)请将下面由16个小正方形组成的图形，用两种不同的画法沿正方形的网格线用粗线把它分割成两个全等图形6、如右图所示，方格纸中有A、B、C、D、E五个格点(图中的每一个方格均表示边长为1个单位的正方形)，以其中的任意3个点为顶点，画出所有的三角形，数一下，共构成________个三角形，其中有_______对全等三角形，它们分别___________________________________________________请选取一对非直角全等三角形，说明全等的理由．7、已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：CD=CE当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．8、如图1、图2、图3，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，（1）在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？·····ABCDE（3）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？9、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．10、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片ABC△和DEF△．且ABC△≌DEF△。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF△绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．①当DEF△旋转至如图②位置，点()BE，CD，在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是．②当DEF△继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？AO与DO存在怎样的数量关系？请说明理由．