指数函数

指数函数的定义、图像及性质教材地位及作用分析教学目标教法学法分析教学过程几点说明说课内容:一、教材地位及作用分析指数函数1.教材分析对数函数、幂函数、三角函数思维、分析能力、分类讨论思想日常生活、科学研究函数指数运算深化认识培养能力一、教材地位及作用分析重点难点指数函数的定义、图像及性质指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底数的关系。2.教学重难点二、教学目标1、思维活跃，乐于合作，有探究问题的意识2、喜欢形式简单的竞赛，乐于关注现实生活。年龄特征认知特点1、有一定的知识基础，注意力集中的时间短，不喜欢理科课程2、思维的严谨性分类讨论、归纳推理等能力有待提高1.学情分析访谈结果与析知识目标:理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.素质目标:对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的特殊性与一般性的关系，用联系的观点看问题；能力目标:培养学生观察、分析、归纳等思维能力；体会数形结合、分类讨论思想；增强识图、用图能力2.教学目标二、教学目标任务驱动法启发发现法小组讨论法教法三、教学学法分析设计意图：在教学过程中体现教师为主导、学生为主体、从实际问题出发，设置疑问，引导探索，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性和主动性，培养学生各方面的能力。课前自主学习课内探究学习课后巩固学习课堂合作学习学法三、教学学法分析2.发现问题探求新知4.归纳总结拓展深化1.创设情景形成概念5.布置作业学以致用3.知识应用巩固提高四、教学过程问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？1、创设情境，形成概念细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……x2细胞个数y关于分裂次数x的表达式为y=问题1研究1、创设情境，形成概念x2问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？1、创设情境，形成概念第一天去半第二天去半第三天去半第四天去半第天去半x……1表达式xy)21(……y1)21(2)21(3)21(4)21(x)21(……问题2研究1、创设情境，形成概念设计意图：通过问题1、2的设置，让学生感受到数学知识源于生活实际，体现了数学研究的广泛性。激发学生的学习兴趣,从而引出本节课要研究的内容。小组讨论：①以上两个解析式有什么共同特征？②他们是我们学过的哪类函数吗？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？③你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？xy)21(2,xy1、创设情境，形成概念设计意图：通过小组讨论，结合上节课所学的指数，学生大胆猜出这是指数函数，不仅可以促进学生之间的合作交流，还能激发学生的学习积极性，促使学生积极思考，有助于培养学生抽象概括、数学表达和交流的能力．1()()2xyxN2()xyxNxya(,0,1)xRaa指数函数：1、创设情境，形成概念为什么要规定a0，a≠1?探究1:呢？且为什么要规定10aa01a（1）如果,指数函数会怎么样？（小组讨论）（2）如果，指数函数会怎么样？（3）如果，指数函数会怎么样？0a0a1a设计意图：小组讨论之后，派代表讲解自己组讨论的结果，对于不同意见，其他组的同学可以提出质疑，再讨论，最后总结出结果。探究1:呢？且为什么要规定10aa01a（1）如果,比如，这时对于等，在实数范围内函数值不存在；（2）如果，；（3）如果，，是常值函数，没有研究的必要；0axy)4(21,41xx0a无意义时当时当xxaxax,00,01a1xy设计意图：通过学生自主观察、自主思考、小组讨论得出结果，不仅可以加深对指数函数定义的理解，同时促进同学间的合作学习与交流，更可以培养学生发现问题、探索问题的能力，体会分类讨论的思想。xy4)2(xy4(1)4)3(xy14)4(xy我也不是探究2:判断下列哪些是指数函数（抢答比赛）设计意图：通过辨析题，使学生头脑中不断完善对概念的理解。通过抢答的方式，活跃课堂气氛，激发学生的兴趣与积极性。对于表现好的同学要给予及时的表扬与鼓励。通过以上两个探究突出本节课的第一个重点：指数函数定义。1怎样得到指数函数的图象?2从图像上能找出指数函数有哪些性质?2、发现问题，探求新知设计意图：以问题为载体，注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数。1小组合作，用描点法分别画出下列函数的图象第一组：画出，的图象第二组：画出，的图象xy2xy)21(xy3xy)31(2、发现问题，探求新知设计意图：教师将深入到学生中参与讨论，采用启发式教学法，引导学生用描点法独立完成。最后将各组中具有代表性的成果收集上来，展现给其他同学看，并给予表扬和鼓励，让学生体验成功的喜悦。2观察所画图象，说出指数函数有哪些性质?2、发现问题，探求新知学生思考：1.底互为倒数的两指数函数图象间的关系？2.若把指数函数分类，该如何分？011xyxy2xy21xy3xy31011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axy设计意图：启发学生指数函数按底数可分为两种类型。使其对图象印象深刻。101aa和10ayx0·(0,1)指数函数的图象和性质1.定义域:2.值域:3.过点:4.单调性:5.函数值的变化情况:在R上是减函数在R上是增函数单调性（0，1）（0，1）过定点x0时，0y1x0时，y1x0时，y1x0时，0y1函数值变化情况RR值域(0,+∞)(0,+∞)定义域图象函数(0,+∞)（0，1）)1(aayx)10(aayx)1(aayxR设计意图：培养学生读图能力、分析能力、数形结合的能力。让学生充分感受以图像为基础研究函数的性质这一重要的数学思想。从而突出本节课的第二个重点：指数函数图象。也突破第一个难点：指数函数图象的发现、总结过程。2、发现问题，探求新知3、知识应用，巩固提高设计意图：当堂练习对所学知识加以及时的巩固，进一步深化对概念、性质的理解，实现学生对指数函数知识的初步应用．规范的板书养成良好地解题习惯，起到教师的示范作用．指数函数指数函数的定义指数函数的图像指数函数的性质结构特征a＞1、0＜a＜1底对函数性质的影响比较大小应用知识小结思想方法数形结合分类讨论特殊一般特殊4、归纳总结，拓展深化设计意图：通过对知识的产生、发展、应用的体验和探索；促使个体认知结构的完善,培养归纳总结的能力（1）必做：《教材》P45练习25、布置作业，学以致用设计意图：巩固知识（2）补充：①已知，则x的取值范围为；②已知，则x的取值范围为；③已知，则x的取值范围为；.（3）选做题：比较的大小。1.322x11327x0.225x11aaaa和设计意图：通过作业巩固所学知识，反映出学生的掌握情况，便于教师发现和弥补教学中的不足。选做题主要为学有余力的学生设置，使不同层次的学生都得到充分的训练，体现了分层教学的思想。(4)探索题1934年5月一支探险队在楼兰库姆河发现了一具楼兰女尸，1981年4月中旬，中国社会科学院考古研究所宣布，楼兰少女古尸，死亡时距今3800年左右。大家想知道他们是怎么算出来这个时间的吗？5、布置作业，学以致用(4)探索题现知道古尸中的含量，每经1千年的剩留量为原来的84%，现又测出“楼兰女尸”中的剩留量为原来的一半，你能推算出“楼兰女尸”是多少年以前的人吗？设计意图：探索题贴近实际生活，可以激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，让学生体验“数学源于实践，并且服务于生活”。同时也为下一节学习对数函数做准备。C14C145、布置作业，学以致用五、几点说明1.板书设计简单实例的引入，完成知识的迁移，从得出指数函数的模型，符合学生认知规律．在互相交流和自主探究中做进一步研究，让学生变被动的接受知识为在合作学习的乐趣中,主动地建构新知识的框架和体系，从而完成了知识的内化过程．2.教学特点五、几点说明敬请批评指正！