有限元分析课件

模具CAE本章学习目标•了解工程分析在CAD/CAM中的重要性•掌握有限元法的基本概念和步骤•了解有限元技术在金属塑性成形和塑料成型模拟中的应用。重点：有限元法学习内容一、有限元分析二、金属塑性成形模拟三、塑料成型模拟材料成形1、材料成形概念狭义地说材料成形，主要是指现代金属材料的加工，即采用铸造、锻压、焊接、机加等方法将金属原材料加工成所需的形状、尺寸，并达到一定的组织性能要求，这一过程又称为材料加工。在制造业中，材料成形是生产各种零件或零件毛坯的主要方法。2、材料成形方法对于金属材料而言，按原料的形态其成形过程可分为：液态成形、固态成形和半固态成形。材料成形1、液态成形：材料成形2、固态成形材料成形3、半固态成形塑性与塑性成形1、弹性变形金属材料在外力作用下会产生形状的改变，即变形。当外力去除后，如果金属材料形状的改变能完全恢复至初始状态，则此种变形称之为弹性变形。2、塑性变形：当外力去除后，如果金属材料的形状改变不能完全恢复至初始状态而产生永久的残余变形，则此种变形称为塑性变形。3、塑性金属材料所具有的这种塑性变形能力被称为金属的塑性。4、塑性变形利用金属的塑性，使之在一定外力作用下产生塑性变形，从而得到所需形状、尺寸精度和组织性能的产品的加工方法，称为金属塑性成形，也称为金属塑性加工或金属压力加工。如果不考虑切头、去尾、火耗等损失，那么金属材料的体积、质量在塑性成形前后可看做没有发生变化，因此塑性成形是无屑或少屑的金属加工方法。塑性成形方法与分类1、根据加工时工件受力和变形方式的不同，金属塑性成形方法可分为锻造、挤压、轧制、拉拔、冲压等。2、根据金属变形特征的不同，又可将金属塑性成形分为：体积成形（或称块料成形）和板料成形（冲压）两大类。3、金属塑性成形按照加工时工件的温度又可分为热塑性成形、冷塑性成形和温塑性成形。一、有限元分析对于一般的工程受力问题，希望通过平衡微分方程、变形协调方程、几何方程和本构方程联立求解而获得整个问题的精确解是十分困难的，一般几乎是不可能的。随着20世纪五六十年代计算机技术的出现和发展、以及工程实践中对数值分析要求的日益增长，并发展起来了有限元的分析方法。有限元法自1960年由Clough首次提出后，获得了迅速的发展；虽然首先只是应用于结构的应力分析，但很快就广泛应用于求解热传导、电磁场、流体力学、成形工艺等连续问题。••有限元法•有限元法解题思路与步骤•有限元法的前置处理•有限元法的后置处理•通用有限元分析软件•有限元法工程应用更大规模的建筑、更快速的交通工具、更精密的大功率设备，…，要求工程师在设计阶段就能精确地预测产品和工程的技术性能在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元法为解决复杂的工程分析计算问题提供了有效途径有限元分析有限元法目前工程领域内常用数值模拟方法：有限元法边界元法离散单元法有限差分法…工程分析的方法一般有：解析法和数值法解析法只能用于求解简单问题（几何边界规则）复杂的工程问题多应用数值法求近似解•结构分析的有限元方法由一批学术界和工业界的研究者在二十世纪五十年代到二十世纪六十年代创立•有限元分析理论已有100多年的历史，是悬索桥和蒸汽锅炉进行手算评核的基础研究领域平衡问题特征值问题动态问题结构工程学结构力学宇航工程学梁、板壳结构分析复杂或混杂结构分析结构的稳定性结构固有频率和振型线性粘弹性阻尼应力波的传播结构非周期载荷动态响应耦合热弹性力学与热粘弹性力学土力学基础工程学岩石力学填筑和开挖问题边坡稳定性问题隧洞、船闸等分析流体在土壤和岩石的稳态渗流土壤－结构组合物的固有频率和振型土壤与岩石中非定常渗流流动－固结应力波在土壤和岩石中的传播土壤与结构动态相互作用热传导固、流体稳态温度分布固体和流体中的瞬态热流流体动力学水利工程学水源学流体的势流流体的粘性流动定常渗流水工结构湖泊和港湾的波动刚性或柔性容器中流体的晃动河口的盐度和污染研究沉积物推移流体非定常流动电磁学静态电磁场分析时变、高频电磁场分析有限元法的功用……物理模拟方法简介物理模拟是采用试验的方法——通过建立物理模型来模拟塑性成形过程。要使通过物理模型所得到的模拟结果能正确地推广到原型，就应该在模拟中使模型与原型之间满足相似条件。物理模拟方法有多种，如网格法、云纹法、偏振光法、点式传感器法等。其中，网格法和云纹法最为常用。物理模拟能够定量分析塑性成形过程，但物理模型的建立则较为困难，物理模拟的过程对经验的依赖也较大。物理模拟方法简介（1）缝隙法为了定性地了解接触面压力分布，可在模具的相应部分留有垂直于模面的窄缝或小孔，根据流入窄缝或小孔的模拟材料外形或高度，定性地判定接触面正压力分布。物理模拟方法简介（2）硬度法冷变形时，变形程度越大硬化越强，硬度越高，因此可根据硬度的分布，判别变形不均匀的程度。根据下图能判断出，圆柱体镦粗时变形可分为三个区，中心区是大变形区，侧面鼓形是中等变形区，上下接触面是小变形区。物理模拟方法简介（3）压痕法压痕法中的金属箔压痕法的原理与缝隙法相似，就是用金属箔覆盖在模拟实验用模具上，模壁上开有的小孔，变形时模型材料(如铅等)作用在模壁上的压力有多大，金属箔上留下的刻痕尺寸就有多大。根据刻痕大小的分布，判断压力的分布。如果金属箔经过预先校准，还可以按刻痕尺寸大致地绘制出塑性变形时作用于模壁上的压力分布。物理模拟方法简介（4）叠层法叠层法是利用易变形材料(铅和塑性泥等)制成薄片，然后叠成试样进行模拟实验的方法。为了研究挤压时的变形流动情况，可以用颜色不同的塑性泥层制成试样进行挤压，然后沿子午面切开，由不同颜色的各层位置变化来观察变形区的情况，此外，用铅制成薄片重叠成圆柱体进行镦粗，不仅可观察变形流动，还可以把变形后的铅层分开，通过测量各层不同部位的尺寸变化，计算出变形体内的应变分布。物理模拟方法简介（5）坐标网格法(CoordinateGridMethod)是研究金属塑性变形分布应用最广泛的一种方法，其实质是，把模型毛坯制成对分试样，变形前在试样的一个剖分面上刻上坐标网。变形后根据网格变化计算相应的应变，也可由此推算出应力分布。坐标网可划成正方形或圆形，其尺寸根据坯料尺寸及变形程度确定，一般在2-l0mm之间。当网格很小时，可认为网格就代表某质点的周边。物理模拟方法简介坐标网格的常用制备方法在试样剖面或表面制备坐标网格，可采用直接刻划法、感光印刷法和贴片法等。感光印刷法中最简单的是将试样表面抛光、洗净，涂上感光胶，然后覆上正确的坐标网底片(母版)，经过感光冲洗后，即可得到精细的坐标网。贴片法是先用母版把网格复制到一种涂有可剥离感光乳剂薄膜的塑料片基上，然后将感光好的剂层粘贴到试样表面，待贴牢后剥去塑料片基，使带有网格的乳剂薄膜留在试样上。物理模拟方法简介由正方形坐标网格内切圆变形后的尺寸计算应变在正方形坐标网格内刻有内切圆。若变形时坐标面上无剪应力，则正方形变成了矩形，内切圆变成内切椭圆,椭圆轴的尺寸和方向反映了主变形的大小和方向(即主轴的方向)，若坐标面上作用有剪应力，则正方形变成了平行四边形,内切圆变成了内切椭圆，切点不在椭圆的顶点,椭圆的轴与新的主应力方向重合，只要测出变形后椭圆的长、短轴尺寸即可计算出主应变。物理模拟方法简介（6）视塑性法(VisioplasticityMethod)是坐标网格法的发展，该法的实质是，将变形过程划分为若干增量变形，首先通过实验建立变形体内质点的位移场和速度场，然后借助塑性理论的基本方程，算出各点的应力、应变和应变速率等。该法特别适用于分析稳定流动过程，如挤压、拉拔等工艺。有限元法的解题思路与步骤有限元法（FEA，FiniteElementAnalysis）基于固体流动变分原理:对于连续体的受力问题，既然作为一个整体获得精确求解十分困难；于是，作为近似求解，可以假想地将整个求解区域离散化，分解成为一定形状有限数量的小区域（即单元），彼此之间只在一定数量的指定点（即节点）处相互连接，组成一个单元的集合体以替代原来的连续体,再综合求解。由于剖分单元的个数有限，节点的数目也有限，所以这种方法称为有限元法从有限元法的解释可得，有限元法的实质就是将一个无限的连续体，理想化为有限个单元的组合体，使复杂问题简化为适合于数值解法的结构型问题；且在一定的条件下，问题简化后求得的近似解能够趋近于真实解。有限元模型真实系统有限元模型有限元模型是真实系统理想化的数学抽象节点和单元有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元间通过节点连接，并承受一定载荷节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用单元:一组节点自由度间相互作用的数值矩阵描述（称刚度或系数矩阵)单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类载荷约束：就是消灭自由度！？第三章计算机辅助工程（CAE）技术基础信息是通过单元之间的公共节点传递的。...AB........AB...1node2nodes分离但节点重叠的单元A和B之间没有信息传递（需进行节点合并处理）具有公共节点的单元之间存在信息传递有限元求解问题的基本步骤：•定义求解域•求解域离散化•单元推导•等效节点载荷计算•总装求解•联立方程组求解和结果解释根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域将分析对象按一定的规则划分成有限个具有不同大小和形状单元体的集合，相邻单元在节点处连接，单元之间的载荷也仅由节点来传递，习惯称有限元网格划分有限元求解问题的基本步骤：•定义求解域•求解域离散化•单元推导•等效节点载荷计算•总装求解•联立方程组求解和结果解释结构离散完成后，对单元进行特性分析，建立各单元节点位移与节点力之间的关系，求出单元的刚度矩阵杆系结构，其单元为杆或梁，这些单元的刚度矩阵可以用结构力学或材料力学的方法求得。连续体求单元的刚度矩阵，必须先假定单元内的位移分布，再用弹性力学中的几何方程来建立应变与单元上节点位移的关系最后用物理方程和虚功原理建立节点力与节点位移的关系，即刚度方程有限元求解问题的基本步骤：•定义求解域•求解域离散化•单元推导•等效节点载荷计算•总装求解•联立方程组求解和结果解释结构被离散化后，单元与单元之间仅通过节点发生内力的传递，结构与外界也是通过节点发生联系作用在单元边界上的表面力、作用在单元内的体积力和集中力等，都必须等效移置到单元节点上去，化为相应的单元等效节点载荷有限元求解问题的基本步骤：•定义求解域•求解域离散化•单元推导•等效节点载荷计算•总装求解•联立方程组求解和结果解释将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组）（1）由各单元刚度矩阵组集成整体结构的总刚度矩阵（2）将作用于各单元的节点载荷矩阵组集成总的载荷列阵求得整体坐标系下各单元刚度矩阵后，可根据结构上各节点的力平衡条件组集求得结构的整体刚度方程整体刚度方程只反映了物体内部关系，并未反映物体与边界支承等的关系未引入约束条件之前，弹性体在力的作用下虽处于平衡，但仍可作刚体位移，整体刚度矩阵是奇异的，即解不唯一为求得节点位移的唯一解，须根据结构与外界支承的关系引入边界条件，消除刚度矩阵的奇异性，使方程得以求解，进而将求出的节点位移代入各单元的物理方程，求得各单元的应力求解结果是单元结点处状态变量的近似值。计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较评价，并确定是否需要重复计算有限元求解问题的基本步骤：•定义求解域•求解域离散化•单元推导•等效节点载荷计算•总装求解•联立方程组求解和结果解释有限元求解问题的基本步骤：•定义求解域•求解域离散化•单元推导•等效节点载荷计算•总装求解•联立方程组求解和结果解释有限元结构分析过程开始物理特性分析按工作情况进行边界条件处理形成载荷矩阵求解刚度矩阵形成整体刚度矩阵建立单元刚度矩阵单元类型分析单元划分，单元、节点编号，输入原始数据输出计算结果结束有限元法的前置处理有限元前置处理包括：选择单元类型，划分单元，确定各节点和单元的编号及坐标，确定载荷类型、边界条件、材料性质…网格划分单元非常重要，有限元分析的精度取决于网格划分的密度太密会大大增加计算时间，计算精度却不会成比例地提高，通常采取将网格在高应力区局