人教A版高中数学选修1-1《二章-圆锥曲线与方程--2.1-椭圆--探究与发现-为什么截口曲线是椭圆

为什么截口曲线是椭圆？回顾：椭圆的定义？情景体验平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于F1F2)的点的轨迹.回顾：椭圆的定义？利用定义画出椭圆：情景体验情景体验如果给你以下道具，如何得到椭圆？建立数学模型探究证明为什么截口曲线是椭圆？探究证明MNPMNQEF探究证明PMN椭圆史话早在公元前4世纪，梅内克缪斯时期，希腊人利用垂直于母线的平面去截顶角分别为直角、钝角、锐角的正圆锥发现了直角圆锥曲线（抛物线）、钝角圆锥曲线（双曲线）和锐角圆锥曲线（椭圆）。阿波罗尼奥斯(约公元前262-190年)古希腊数学家，所著的《圆锥曲线论》中便采用了截线定义。这部书可以说是古希腊几何学一部登峰造极的精擘之作。当时对于圆锥曲线的研究，完全从纯粹几何学的观点出发。在至少7个命题的基础上导出了“椭圆的焦半径之和等于常数”这一性质。17世纪，随着笛卡尔和费马解析几何的创立，圆锥曲线的研究进入了一个崭新的阶段。法国数学家拉伊尔抛弃了古希腊人的定义方法，将椭圆定义为平面上到两定点的距离之和等于常数的动点轨迹。Dandelin(1794-1847)1822年，比利时数学家旦德林在一篇论文中利用两个圆锥内切球直接在圆锥上做出椭圆截面的焦点，从而填平了古希腊圆锥曲线定义与17世纪定义之间的鸿沟。Dandelin双球你能证明平面截圆柱所得曲线也是椭圆吗？举一反三PMN举一反三ABP例1：如图，AB是平面的斜线段,A为斜足，斜线AB与平面成30°角，过定点B的动直线l与斜线AB成60°角，且交于点P,则动点P的轨迹（）A.圆B.椭圆C.直线D.两条平行线lA.圆B.椭圆C.直线D.抛物线APB例2：如图，AB是平面的斜线段,A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹（）课堂小结本节课你有什么收获？课后拓展：截口曲线还可以是双曲线和抛物线，大家能否利用旦德林双球证明它们成立呢？拓展提升：一个半径为2的球放在桌面上，一束平行光线与桌面成30°，球在桌面上的投影是什么形状？离心率多少？30°