高职单招《数学》模拟试题(一)

高职单招《数学》模拟试题（一）（考试时间120分钟，满分150分）班级___________座号______姓名__________成绩_____一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内。本大题共12小题，每小题4分，共48分）：1、设全集I=210，，，集合M=21，，N=0，则CIM∩N是（）A、B、MC、ND、I2、下列各组函数中，哪一组的两个函数为同一函数（）A、y=lgx2与y=2lgxB、y=2x与y=xC、y=Sinx与y=-Sin(-x)D、y=Cosx与y=-Cos(-x)3、设定义在R上的函数f(x)=3xx，则f(x)是（）A、偶函数，又是增函数B、偶函数，又是减函数C、奇函数，又是减函数D、奇函数，又是增函数4、若log4x=3，则log16x的值是（）A、23B、9C、3D、645、函数y=5-Sin2x的最大值与周期分别是（）A、4，B、6，2C、5，D、6，6、若Cosx=-23，x)2,(，则x等于（）A、67B、34C、611D、357、已知△ABC，∠B=45°，C=23，b=22，那么∠C=（）A、60°B、120°C、60°或120°D、75°或105°8、下列命题：①若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行。②两条平行直线与同一个平面所成的角相等。③若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行。④若一条直线一个平面相交，并且和这个平面内无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直。其中，正确命题的个数为（）A、4B、3C、2D、19、已知直线L1：3x+y=0，L2：kx-y+1=0，若L1与L2的夹角为60°，则k的值为（）A、3或0B、-3或0C、3D、-310、若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆，则a的值是（）A、2或-1B、-2或1C、-1D、211、从10名同学中，选出班长、副班长、团支书各一人，共有选法（）A、720种B、120种C、360种D、60种12、从1，2，3，4，5，6这六个数字中，任取两个数字，恰有一个偶数的概率是（）A、1B、0.8C、0.6D、0.2二、填空题（把答案写在横线上。本大题共10小题，每小题4分，共40分）：1、不等式123x的解集是______________________________2、若37log213=_________________3、函数y=122xx的定义域是_____________4、Cos(-38)=____________________5、在等比数列2，-1，22，-21，…中，a10=_____________6、如图，PD⊥平面ABC，AC=BC，D为AB中点，则AB与PC所成的角的度数是_________7、若点P（m,-5）在曲线x2-52xy+3y=0上，则m=__________________8、若方程(1-a)x2+y2=a-4表示焦点在x轴上的双曲线，则参数a的取值范围_________________9、若抛物线y2+4x=0上一点到准线的距离为8，则该点的坐标是____________10、(3a2-2b)8的展开式的倒数第4项的二项式系数是____________三、解答题（解答应写出推理、演算步骤。本大题共7个小题，共62分）1、（本题8分）已知cos=32，且（-2，0），求tan22、（本题8分）讨论函数f(x)=xxx4492的奇偶性3、（本题8分）求证：410310100CosSin4、（本题8分）求在两坐标轴上截距之和等于4，且与直线5x+3y=0垂直的直线方程.5.（本题10分）某人在银行参加每月1000元的零存整取储蓄，月利率是按单利（单利是指如果储蓄时间超过单位时间，利息不计入本金，上一单位时间给予的利息不再付利息）0.2％，计算，问12个月的本利合计是多少？6.（本题10分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过两点A（-1，0）和B（5，0），且其顶点的纵坐标为-9，求①a、b、c的值②若f(x)不小于7，求对应x的取值范围。7.（本题10分）设F2和F2分别是椭圆14922yx的左焦点和右焦点，A是该椭圆与y轴负半轴的交点，在椭圆上求点P，使得21,,PFPAPF成等差数列。参考答案及评分标准一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内。本大题共12小题，每小题4分，共48分）:1、C2、C3、D4、A5、D6、A7、C8、D9、A10、C11、A12、C二、填空题（把答案写在横线上。本大题共10小题，每小题4分，共40分）：1、21xx2、4933、R4、-215、-1617、-5或38、1a49、(-7,±27)10、56三、解答题（解答应写出推理、演算步骤。本大题共7个小题，共62分）1、（本题8分）已知cos=32，且（-02，），求tan2解：∵Sin2cos135)32(12………………………（3分）∴tan253235CosSin……………………………………（5分）∴tan22)25(1)25(2tan1tan2=45…………………………（8分）2、（本题8分）讨论函数f(x)=xxx4492的奇偶性解：由044092xxx………………………………………(2分)解得0xRx∴x≠0∴这函数的定义域关于原点对称…………………………（4分）又f(-x)=xxx44)(92…………………………………（5分）=4492xxx=-xxx4492=-f(x)∴函数f(x)是奇函数……………………………………（8分）3、（本题8分）求证：410310100CosSin证明：左边=0000101010310CosSinSinCos=00001010)10231021(2CosSinSinCos………………………………（1分）=0000001010)10301030(2CosSinSinCosCosSin=0001010202CosSinSin……………………………………………（4分）=00010102204CosSinSin=4=右边………………………………………………………（8分）4、（本题8分）求在两坐标轴上截距之和等于4，且与直线5x+3y=0垂直的直线方程解：设所求的直线方程为y=kx+b………………………………（1分）依题意453bkbk…………………………………………（5分）解得653bk………………………………………………（7分）∴所求的直线方程为y=653x，即3x-5y-30=0………………（8分）5.（本题10分）某人在银行参加每月1000元的零存整取储蓄，月利率是按单利（单利是指如果储蓄时间超过单位时间，利息不计入本金，上一单位时间给予的利息不再付利息）0.2％，计算，问12个月的本利合计是多少？解：这是个等差数列问题………………………………………（1分）a1=1000+10001024121002.0a2=1000+1000100211002.0……………………………(6分)∴S12=元）(121562)10021024(12……………………(9分)答12个月的本利合计是12156元………………………………(10分)6.（本题10分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过两点A（-1，0）和B（5，0），且其顶点的纵坐标为-9，求①a、b、c的值②若f(x)不小于7，求对应x的取值范围。解①依题意，图象的顶点为（2，-9）设这二次函数的解析式为f(x)=a(x-2)2-9………………………(2分)由于其图像过点A（-1，0）∴a(-1-2)2-9=0解得a=1…………………………………………………………（5分）∴这二次函数为f(x)=（x-2）2-9即f(x)=x2-4x-5∴a=1,b=-4,c=-5…………………………………………………(6分)②依题意，f(x)≥7即x2-4x-5≥7x2-4x-12≥0(x-6)(x+2)≥0∴x=≤-2或x≥6………………………………………………(10分)7.（本题10分）设F2和F2分别是椭圆14922yx的左焦点和右焦点，A是该椭圆与y轴负半轴的交点，在椭圆上求点P，使得21,,PFPAPF成等差数列。解：设点P（x,y）由于621PFPF,A（0，-2）…………………（2分）从而由21,,PFPAPF成差数列可得PA=3,即x2+(y+2)2=9…………（4分）又14922yx所以049)222yy（…………(6分)解得y=4或y=54……………（8分）由于点P（x,y）在椭圆上，从而2y故y=4舍去当y=54时，x2=9)41(2y=9251892541即x=5213于是所求的点P仅有两个，它们是54,52131P和54,52132P………（10分）