初一数学上册绝对值方程竞赛练习题(含答案)

初一数学上册绝对值方程竞赛练习题一、选择题1.方程的整数解有（）．|1||3|4xxA．2个B．3个C．5个D．无穷多个2.满足（）的有理数和，一定不满足的关系是2()()||abbaabab0abab（）．A．B．C．D．0ab0ab0ab0ab3.有理数、满足，则（）．ab||||ababA．B．C．D．0ab…0ab0ab0ab…4.若关于的方程无解，只有一个解，有两个x|23|0xm|34|0xn|45|0xk解，则，，的大小关系是（）．mnkA．B．C．D．mnknkmkmnmkn5.方程的解的个数为（）．|5|50xxA．不确定B．无数个C．2个D．3个6.若关于的方程有三个整数解，则的值是（）．x||2|1|xaaA．0B．2C．1D．37.若有理数满足方程，那么化简的结果是（）．x|1|1||xx|1|xA．1B．C．D．x1x1x8.适合关系式的整数的值有（）．|34||32|6xxxA．0B．1C．2D．大于2的自然数9.如果关于的方程有实根．那么实数的取值范围是（）．x|1||1|xxaaA．B．C．D．0a…0a1a…2a…10.已知方程有一个负根，而没有正根，那么的取值范围是（）．||1xaxaA．B．C．D．1a1a1a…1a二、填空题11.方程的解是__________．|5|25xx12.方程的解是_______________．|56|65xx13.方程的解是_______________，方程的解是13|2||2|035yy||3(||1)15xx_______________．14.已知，那么的值为__________．||2xx9919327xx15.关于的方程的解是，则的值是__________；关于的方程x|||1|axax0xax的解是，则有理数的取值范围是__________．|||1|axax1xa16.若，则满足条件的整数的值共有__________个，它们的和是010x|3|xaa__________．17.若，，则使成立的的取值范围是__________．0a0b||||xaxbabx18.已知且，那么__________．||0aa1a||1|1|aa三、解答题19.已知：有理数、、满足，．并且，，．求xyz0xy0yz||3x||2y|1|2z的值．xyz20.解下列方程：（1）；||31||4xx（2）|3||1|1xxx（3）．|1||5|4xx21.已知，求的最大值与最小值．|2||1|9|5||1|xxyyxy22.当时，试判定关于的方程的解的情况．10m„x|1|xmx23.解下列方程：（1）；（2）；142|1|32x1|1|32xx24.求关于的方程（）的所有解的和．x||2|1|0xa01a参考答案1.C提示：用数轴表示，方程中未知数x表示到－1与3的距离之和等于4的整数值，分别是－1，0，1，2，3．2.A提示:ab3.C4.A5.B6.C提示:用筛选法7.D8.C提示由绝对值的几何意义知-2≤3X≤49.D提示用绝对值得几何意义求解10.C提示:当a＞1时,方程有一负根;当a＜1时,方程有一正根.11.x＝－10提示：x－5＝±（－5－2x），解得x＝－10或x＝0（舍去）．12.x=11提示:原方程可化为5x+6=6x-5或5x+6=5-6x.分两种情况讨论.13.或3925y35107x14.515.提示:由绝对值的几何意义知:当-3＜a＜3时,方程有一解;当a=±3时,方程有无穷多个解;当a3或a＜-3时,方程无解.16.72117.b≤x≤a提示用绝对值得几何意义解18.-1a≥0提示:由得a×1≥0,即a≥011aa19.由得，∴，．12z12z11z23z又x，y异号，y，z同号，故当y＝2，x＝－3时，z＝1，即x＋y＋z＝0；当y＝－2，x＝3时，z＝－3，即x＋y＋z＝－2．综上可知x＋y＋z的值为0或－2．20.⑴ｘ=-1或ｘ=-3⑵ｘ=4⑶或ｘ=243x⑷提示:X-1;-，,X≥2四种情况分别去掉绝对值符号解方程,当考112x122x虑到时,原方程化为,即1=1,这是一个恒等式,说明凡是满足122x(21)(2)1xxx的x值都是方程的解.122x21.提示：由绝对值的几何意义知，当－2≤x≤1且－1≤y≤5时，有，21159xxyy故当x=－2,y=－1时,x+y有最小值为－3;当X=1时,y=5时,x+y有最大值为6.22.分2种情况考虑:11xxmx①011xxmx②当且仅当m≠1时,其解为，这是m满足的条件为，即0≤m1,不符合-1≤m0的条件,11xm111m故应舍去.同理,有②得m0时,方程有唯一的解.但不符合-1≤m0.故方程无解.23.（1）或54x32x（2）提示：当x＜－3时，原方程化为，解得x＝－5；311xxx当－3≤x＜1时，原方程化为，解得x＝－1；311xxx当x≥1时，原方程化为，解得x＝3；311xxx故原方程的解是x＝－5，－1，3．24.提示(0a1),,x=2±(1±a),得x₁=3+a，x₂=3-a,21xa2(1)xax₃=1+a,x₄=1-a,故x₁+x₂+x₃+x₄=8