根的分布

一元二次方程根的分布实根分布问题★一元二次方程20(0)axbxca1、当x为全体实数时的根2(1)40bac当时，方程有两个不相等的实数根2(2)40bac当时，方程有两个相等的实数根2(3)40bac当时，方程没有实数根2、韦达定理若一元二次方程的两根为，则21,xxacxxabxx21210★一元二次方程20(0)axbxca例1、已知方程有两个负数根，求实数的取值范围。)(0)32()1(242Rmmxmxm解：由题意得0002121xxxx11m归纳结论：设实系数一元二次方程的两根为，由韦达定理知：两根都是正数两根都是负数两根一正一负)0(02acbxax21,xx0002121xxxx0002121xxxx021xx分布情况大致图象（）两个负根结论0a0)0(020fab　分布情况大致图象（）两个正根结论0a0)0(020fab　分布情况大致图象（）一个正根，一个负根结论0a00f例2、若方程的两根都大于2，求实数的取值范围。)(0)62()1(242Rmmxmxm0)2)(2(0)2()2(02121xxxx解法二：解法一：28)1(20)2(0mf3457m分布情况大致图象（）两根都大于结论0a0)(20kfkab　k分布情况大致图象（）两根都小于结论0a0)(20kfkab　k分布情况大致图象（）一个根大于，另一个根小于结论0akk0kf例3、已知方程的两根都落在,求实数的取值范围。04)1(2xmxm3,0解：设与轴有两个不同的交点4)1()(2xmxxfx0,0,21xx和32)1(00)3(0)0(0mff3103m解：设与轴有两个不同的交点4)1()(2xmxxf0,0,21xx和分布情况大致图象（）两根都在内结论0anm,nabmnfmf20)(0)(0分布情况大致图象（）两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）结论0anm,0nfmf分布情况大致图象（）一根在内，另一根在内，结论0anm,qp,qpnm00fmfnfpfq练习题2：就实数k的取值，讨论下列关于x的方程解的情况：223xxk24=434333.2kkkkkyxxyk：将方程视为两曲线与相交，其交点横坐标便是方程的解，由图知：时，无解；或时，有两解；时有四个解；时有三个解解34yx课时小结：紧紧以函数图像为中心，将方程的根用图像直观的画出来，或数形结合或等价转化，将函数、方程、不等式视为一个统一整体，另外，要重视参数的分类讨论对图形的影响。法一：设由已知得：2()(3)fxxmxm24(3)0(1)0612mmfmm转变为函数，借助于图像，解不等式组01f(x)x1x2x法二：212121212124(3)06-2(1)(1)0()106(1)(1)020mmmmxxxxxxmxxxx或转化为韦达定理的不等式组练习题：m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.2(3)0xmxm法三：22122=4(3)04121241212mmmmmxmmmx由求根公式，转化成含根式的不等式组解不等式组，得22622641244mmmmmmmm或练习题：m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.2(3)0xmxm思考题：。k，kkxx的范围求一个正根和一个负根有已知方程022)1(4:.1