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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 经营企划 > 《信号与线性系统》试题与答案
1、1综合测试(三)一、选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分)1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时,波形不会产生失真,而仅仅是延时一段时间输出,则要求系统的单位冲激响应必须满足()A.B.C.D.2、序列和等于()A.1B.C.D.3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为()A.B.C.D.4、下列各式中正确的是()A.B.C.D.25、单边Z变换对应的原时间序列为()A.B.C.D.6.请指出是下面哪一种运算的结果?()A.左移6B.右移6C.左移2D.右移2三、描述某系统的微分方程为y”(t)+4y’(t)+3y(t)=f(t)求当f(t)=2e-2t,t≥0;y(0)=2,y’(0)=-1时的解;(15分)解:(1)特征方程为λ2+4λ+3=0其特征根λ1=–1,λ2=–2。齐次解为yh(t)=C1e-t+C2e-3t当f(t)=2e–2t时,其特解可设为yp(t)=Pe-2t将其代入微分方程得P*4*e-2t+4(–2Pe-2t)+3Pe-t=2e-2t解得P=2于是特解为yp(t)=2e-t全解为:y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-t+C2e-3t+2e-。
2、2t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)=C1+C2+2=2,y’(0)=–2C1–3C2–1=–1解得C1=1.5,C2=–1.5最后得全解y(t)=1.5e–t–1.5e–3t+2e–2t,t≥0三、描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求当f(t)=2e-t,t≥0;y(0)=2,y’(0)=-1时的解;(15分)解:(1)特征方程为λ2+5λ+6=0其特征根λ1=–2,λ2=–3。齐次解为yh(t)=C1e-2t+C2e-3t3当f(t)=2e–t时,其特解可设为yp(t)=Pe-t将其代入微分方程得Pe-t+5(–Pe-t)+6Pe-t=2e-t解得P=1于是特解为yp(t)=e-t全解为:y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-2t+C2e-3t+e-t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)=C1+C2+1=2,y’(0)=–2C1–3C2–1=–1解得C1=3,C2=–2最后得全解y(t)=3e–2t–2e–3t+e–t,t≥0四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s)=,试观察y(t)与f(t)的关系,并求y(t)的拉氏变换。
3、Y(s)(10分)解y(t)=4f(0.5t)Y(s)=4×2F(2s)(12分)312()13kkkFsmnsss解:部分分解法 ()100()10(2)(5)100(1)(3)3ssksFsssss其中211(1)()10(2)(5)20(3)ssksFsssss解:)e2e1(2e82222sssss)e2e1(e22222sssssA卷【第2页共3页】)ee1(e2sssss)ee1(e2sssss4六、有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲,其周期为8ms,如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。(10分)333(3)()10(2)(5)10(1)3ssksFsssss1002010()313(3)Fssss解:)(e310e203100)(3ttfttf(t)t0T-T…12232597(),(1)(2)sssFsss已知求其逆变换12()212kkFssss解:分式分解法 112。
4、23(1)2(1)(2)311ssskssssks其中 21()212Fssss)()ee2()(2)(')(2ttttftt5解:付里叶变换为Fn为实数,可直接画成一个频谱图。六、有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的方波,其周期为4ms,如图所示,求频谱并画出频谱图。(10分)解:=2*1000/4=500付里叶变换为Fn为实数,可直接画成一个频谱图。nnTjnTtjn)2sin(2e122Fnω022441tnnn500)12sin()12(416或幅频图如上,相频图如下:如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]解:设加法器的输出信号X(s)X(s)=KY(s)+F(s)Y(s)=G(s)X(s)=KG(s)Y(s)+G(s)F(s)H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k)H(s)的极点为为使极点在左半平面,必须(3/2)2-2+k(3/2)2。
5、,k2,即当k2,系统稳定。∑G(s)KF(s)Y(s)kp2232322,17如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?解:如图所示,在加法器处可写出系统方程为:y”(t)+4y’(t)+(3-K)y(t)=f(t)H(S)=1/(S2+4S+3-K)其极点为使极点在左半平面,必须4+4k22,即k0,当k0时,系统稳定。如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?)3(44222,1kpkp4422,18解:如图所示,在前加法器处可写出方程为:X”(t)+4X’(t)+3X(t)-Ky(t)=f(t)在后加法器处可写出方程为:4X’(t)+X(t)=y(t)系统方程为:y”(t)+4y’(t)+(3-K)y(t)=4f’(t)+f(t)H(S)=(4S+1)/(S2+4S+3-K)其极点为使极点在左半平面,必须4+4k22,即k0,当k0时,系统稳定。二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)1、计算积分2、若两个连续时间信号和的卷积积分为:则信号)3(44222,1kpkp4422,193、计算。
6、卷积和4、若函数的单边拉氏变换为,则函数的初值为5、若的单边拉氏变换为,则函数的单边拉氏变换为6、若信号的傅里叶变换式为,则其对应的时间信号三、按要求完成下列各题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1、已知系统的系统函数为,如果系统的零状态响应为,请求出系统的激励信号2、已知信号的波形如下图所示,求其频谱函数3、如果一个离散系统的差分方程为:请求出该系统的单位函数响应。4、求序列的Z变换,并求收敛区。105、已知函数和的波形如下面图(a)和图(b)所示,求并画出的波形。6、一个线性非时变离散时间系统的单位函数响应为如图(a)所示,当激励如图(b)所示时,求系统的零状态响应,并画出图形。7、已知某连续时间系统函数为:,请画出该系统的零极图,并判断系统是否稳定,说明原因。8、已知线性非时变系统的微分方程为:,11若已知系统的初始状态为:,,请求出该系统的零输入响应。四、计算题(本大题共6小题,共74分)1、(本题共10分)已知连续时间信号的频谱函数为,⑴.请求出信号的频谱函数,并画出其相应频谱图;⑵.如果分别对信号和信号进行均匀抽样,为了保证能够从所得的离散时间信号中恢复原连续信号,则需。
7、要的最大抽样间隔分别为多少秒?2、(本题16分)已知电路如图所示,激励信号为,,。求系统的零输入响应和零状态响应,并判断自然响应和受迫响应。3、(本题8分)某线性系统的模拟框图如下图所示,请列出系统的状态方程和输出方程124、(本题12分)一离散时间系统的差分方程为:,其中系统的激励为,响应为,已知系统初始值为,,若系统的激励信号为,请求出系统的全响应。5、(本题12分)下面图示是由系统由几个子系统组合而成,已知各子系统的单位冲激响应分别为,,,输入信号为,试求:(1)总系统的单位冲激响应;(2)求出系统的零状态响应。13综合测试(三)答案一、解1.C2.D3.C4.D5.C6.D二、解1、2、3、4、函数的初值为15、6、三、解1、解2、解3、解4、解145、解6、7、解极点:均在S平面的左半平面,所以系统稳定。8、解四、解1、解(1)信号的频谱函数为15(2)对信号进行均匀抽样,要求抽样频率,最大抽样间隔对信号进行均匀抽样,要求抽样频率最大抽样间隔2、解3、解164、解5、解。
本文标题:《信号与线性系统》试题与答案
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