《信号与线性系统》试题与答案

1综合测试(三)一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足（）A.B.C.D.2、序列和等于（）A.1B.C.D.3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为（）A.B.C.D.4、下列各式中正确的是（）A．B.C.D．25、单边Z变换对应的原时间序列为（）A．B．C．D．6．请指出是下面哪一种运算的结果？（）A．左移6B.右移6C．左移2D.右移2三、描述某系统的微分方程为y”(t)+4y’(t)+3y(t)=f(t)求当f(t)=2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的解；（15分）解:(1)特征方程为λ2+4λ+3=0其特征根λ1=–1，λ2=–2。齐次解为yh(t)=C1e-t+C2e-3t当f(t)=2e–2t时，其特解可设为yp(t)=Pe-2t将其代入微分方程得P*4*e-2t+4(–2Pe-2t)+3Pe-t=2e-2t解得P=2于是特解为yp(t)=2e-t全解为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-t+C2e-3t+2e-2t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)=C1+C2+2=2，y’(0)=–2C1–3C2–1=–1解得C1=1.5，C2=–1.5最后得全解y(t)=1.5e–t–1.5e–3t+2e–2t,t≥0三、描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求当f(t)=2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的解；（15分）解:(1)特征方程为λ2+5λ+6=0其特征根λ1=–2，λ2=–3。齐次解为yh(t)=C1e-2t+C2e-3t3当f(t)=2e–t时，其特解可设为yp(t)=Pe-t将其代入微分方程得Pe-t+5(–Pe-t)+6Pe-t=2e-t解得P=1于是特解为yp(t)=e-t全解为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-2t+C2e-3t+e-t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)=C1+C2+1=2，y’(0)=–2C1–3C2–1=–1解得C1=3，C2=–2最后得全解y(t)=3e–2t–2e–3t+e–t,t≥0四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s)=，试观察y(t)与f(t)的关系，并求y(t)的拉氏变换Y(s)（10分）解y(t)=4f(0.5t)Y(s)=4×2F(2s)（12分）312()13kkkFsmnsss解：部分分解法　（）100()10(2)(5)100(1)(3)3ssksFsssss其中211(1)()10(2)(5)20(3)ssksFsssss解：)e2e1(2e82222sssss)e2e1(e22222sssssA卷【第2页共3页】)ee1(e2sssss)ee1(e2sssss4六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）333(3)()10(2)(5)10(1)3ssksFsssss1002010()313(3)Fssss解：)(e310e203100)(3ttfttf(t)t0T-T…12232597(),(1)(2)sssFsss已知求其逆变换12()212kkFssss解：分式分解法　11223(1)2(1)(2)311ssskssssks其中　　21()212Fssss)()ee2()(2)(')(2ttttftt5解：付里叶变换为Fn为实数，可直接画成一个频谱图。六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的方波，其周期为4ms，如图所示,求频谱并画出频谱图。（10分）解：=2*1000/4=500付里叶变换为Fn为实数，可直接画成一个频谱图。nnTjnTtjn)2sin(2e122Fnω022441tnnn500)12sin()12(416或幅频图如上，相频图如下：如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]解：设加法器的输出信号X(s)X(s)=KY(s)+F(s)Y(s)=G(s)X(s)=KG(s)Y(s)+G(s)F(s)H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k)H(s)的极点为为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k(3/2)2,k2，即当k2，系统稳定。∑G(s)KF(s)Y(s)kp2232322,17如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？解：如图所示，在加法器处可写出系统方程为：y”(t)+4y’(t)+（3-K）y(t)=f(t)H（S）=1/（S2+4S+3-K）其极点为使极点在左半平面，必须4+4k22,即k0，当k0时，系统稳定。如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？)3(44222,1kpkp4422,18解：如图所示，在前加法器处可写出方程为：X”(t)+4X’(t)+3X(t)-Ky(t)=f(t)在后加法器处可写出方程为：4X’(t)+X(t)=y(t)系统方程为：y”(t)+4y’(t)+（3-K）y(t)=4f’(t)+f(t)H（S）=（4S+1）/（S2+4S+3-K）其极点为使极点在左半平面，必须4+4k22,即k0，当k0时，系统稳定。二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1、计算积分2、若两个连续时间信号和的卷积积分为：则信号)3(44222,1kpkp4422,193、计算卷积和4、若函数的单边拉氏变换为，则函数的初值为5、若的单边拉氏变换为，则函数的单边拉氏变换为6、若信号的傅里叶变换式为，则其对应的时间信号三、按要求完成下列各题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1、已知系统的系统函数为，如果系统的零状态响应为，请求出系统的激励信号2、已知信号的波形如下图所示，求其频谱函数3、如果一个离散系统的差分方程为：请求出该系统的单位函数响应。4、求序列的Z变换，并求收敛区。105、已知函数和的波形如下面图(a)和图（b）所示，求并画出的波形。6、一个线性非时变离散时间系统的单位函数响应为如图(a)所示，当激励如图(b)所示时，求系统的零状态响应，并画出图形。7、已知某连续时间系统函数为：，请画出该系统的零极图，并判断系统是否稳定，说明原因。8、已知线性非时变系统的微分方程为：，11若已知系统的初始状态为：，，请求出该系统的零输入响应。四、计算题（本大题共6小题，共74分）1、（本题共10分）已知连续时间信号的频谱函数为，⑴．请求出信号的频谱函数，并画出其相应频谱图；⑵．如果分别对信号和信号进行均匀抽样，为了保证能够从所得的离散时间信号中恢复原连续信号，则需要的最大抽样间隔分别为多少秒？2、（本题16分）已知电路如图所示，激励信号为，,。求系统的零输入响应和零状态响应，并判断自然响应和受迫响应。3、（本题8分）某线性系统的模拟框图如下图所示，请列出系统的状态方程和输出方程124、（本题12分）一离散时间系统的差分方程为：，其中系统的激励为，响应为，已知系统初始值为，，若系统的激励信号为，请求出系统的全响应。5、（本题12分）下面图示是由系统由几个子系统组合而成，已知各子系统的单位冲激响应分别为，，，输入信号为，试求：（1）总系统的单位冲激响应；（2）求出系统的零状态响应。13综合测试(三)答案一、解1.C2.D3.C4.D5.C6.D二、解1、2、3、4、函数的初值为15、6、三、解1、解2、解3、解4、解145、解6、7、解极点：均在S平面的左半平面，所以系统稳定。8、解四、解1、解(1)信号的频谱函数为15(2)对信号进行均匀抽样，要求抽样频率，最大抽样间隔对信号进行均匀抽样，要求抽样频率最大抽样间隔2、解3、解164、解5、解