您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 高等教育 > 大学课件 > 平方差公式教案(教学设计)
《平方差公式》【教学目标】(一)知识与技能:1.经历探索平方差公式的过程,进一步发展符号感和推理能力。2.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单计算。(二)过程与方法: 1.认识平方差公式及其几何背景,使学生明白数形结合的思想。 2.在合作、交流和讨论中发掘知识,并体验学习的乐趣。(三)情感态度与价值观:培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。【教学重点】平方差公式的推导和应用【教学难点】理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。【教学过程】新课讲授:一、创设情境,引出新课教师活动:播放《周老财与李老汉的故事》视频。周老财是个贪心狡猾的地主,李老汉是个老实巴交的农民。有一天,李老汉找到周老财租土地。周老财对李老汉说“那我把这块边长为a米的正方形土地租给你吧,每年给我200斤粮食就可以了。”李老汉答应了。和周老财签了三年的合约。租到了土地李老汉非常勤劳,三年的收成都挺好。这时周老财打起了李老汉的主意。于是周老财对李老汉说,土地租期到了,要不这样,我把这块土地的一边减少5米,相邻的另一边增加5米,租金不变,继续租给你怎么样?李老汉一听,觉得没什么问题就爽快答应了。事后李老汉跟村里人说起了这事,大伙都说他被周老财骗了,吃大亏了。李老汉想不明白,土地看上去没什么变化,租金也没变,为什么会吃亏呢?李老汉实在想不明白。提问:李老汉究竟有没有吃亏呢?(让学生做片刻思考)我相信通过这节课的学习,同学们肯定都能轻松地找到答案。设计意图:引用小故事,设置课堂悬念,激发学生的求知欲望,让学生有兴趣和信心学习新的知识。同时也为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。二、温故知新,探究发现学生活动:利用多项式的乘法法则求下列多项式的积:①(x+2)(x−2)②(m+n)(m−n)③(2x+1)(2x−1)④(3x+2y)(3x−2y)小组讨论:通过计算,对比观察完成下列提问。①式子的左边具有什么共同特征?②它们的结果有什么特征?③比较观察上面的式子,你能发现什么规律?你能否用字母表示你的发现?猜想发现:(a+b)(a−b)=a2−b2代数验证:(a+b)(a−b)=a2+ab-ab−b2设计意图:让学生通过计算,通过发现每个算式的特点和结果的特点,挖掘题目之间的共性,发现规律,猜想公式。从而经历从一般到特殊的过程,体会归纳的数学思想。三、小结归纳,提炼新知学生活动:仔细观察下列等式的结构特点,用文字语言表达所发现的规律。教师活动:引导学生观察等式的规律,并组织学生用语言严谨表达新知识。设计意图:让学生自主分析,合作交流,共同总结公式的结构特征。体现了学生学习的自主性。四、数形结合,几何证明学生活动:从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的正方形角,求剩余部分的面积。裁剪前的纸片的面积:a2-b2裁剪后的纸片的面积:(a+b)(a-b)结论:(a+b)(a-b)=a2-b2教师活动:利用《几何画板》进行动态演示。设计意图:使学生直观地经历图形变化的过程,运用数形结合的数学思想更好地理解公式。五、学以致用,巩固新知例题讲解:利用平方差公式计算:(5+6x)(5−6x)教师活动1:分析:练习:(2a+5b2)(2a-5b2)温馨提示:先把要计算的式子与公式对照,分清楚哪个是a,哪个是b教师活动2:板书例题解题格式(一)仔细想想:1.你能用不同的符号代表a、b表示平方差公式吗?2.在下列符号中填入适当的数或式:(□+△)(□-△)=□2-△2教师活动:根据学生的回答,强调公式里的a、b可以表示数、单项式或多项式。设计意图:深度剖析公式中的a、b,让学生更好地认清公式的结构特征。(二)快速抢答:学生活动:仿例利用平方差公式速算:①②(1+2a)(1-2a)③(2x+3y)(2x-3y)④设计意图:旨在将式子中的各项与公式中的a、b对照,进一步理解公式的含义。(三)判断正误:①(a+b)(-a+b)=a2−b2②(2x+1)(2x-1)=2x2-1③(2m-n)(-2m-n)=n2-4m2④(-3x+2)(-3x-2)=4-9x2设计意图:预设一组学生在解题时可能出现的一些错误,提醒学生在以后的解题过程中不要出现类似问题。六、变式训练,剖析公式①102×98②(-m+___)(n+____)=n2−m2设计意图:变式训练,锻炼学生的发散思维和逆向思维,加强对公式结构的理解。七、课堂测评,及时评价学生活动:限时完成《一起作业》的课堂测评教师活动:查看测评报告,对学生的学习情况及时作出评价。设计意图:通过及时测评,适度给予学生正确的评价,肯定学生的学习成果,及时指出存在问题。八、课堂总结,归纳要点)2)(2(22aa)21)(21(mm1.学生畅谈收获。2.解决课前设置的问题:通过本节课的学习,你认为李老汉吃亏了吗?3.播放《洋葱数学》学习视频,回顾本节学习重点。九、课后巩固,挑战自我1、课本作业:P32第1、2、3题2、课后思考:①要使下列等式成立,括号内应填写什么?()()=x2-1②计算:设计意图:运用新知,加深学生对平方差公式的理解,为下节课的拓展教学打下铺垫。)1)(1(baba
本文标题:平方差公式教案(教学设计)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7300148 .html