04届 华南理工大学 高等数学第二学期重修（考）试卷

共6页第1页华南理工大学高等数学第二学期重修（考）试卷（时间：120分钟，总分100）院系：专业班级：学号：姓名：题号一二三四五六总分得分题号七八九十十一得分一、选择题（本题15分，每小题3分）：在括号内填上所选项字母1、过点1,1,1M和直线11zyx的平面方程是（）(A)02zyx；(B)02zyx；(C)02zyx；(D)02zyx2、已知曲面224yxz上在点M处的切平面平行于平面0122zyx，则点M的坐标是（）(A)2,1,1；(B)2,1,1；(C)2,1,1；(D)2,1,13、设yxf,为连续函数，则改换二次积分xdyyxfdx1010,的积分次序等于（）(A)1010,dxyxfdy；(B)xdxyxfdy1010,；(C)1010,dxyxfdyx；(D)ydxyxfdy1010,4、设曲线L为圆周222ayx且取正向，则曲线积分Lxdyydx（）(A)22a；(B)22a；(C)2a；(D)2a5、通解为xxeCeCy221的微分方程是（）(A)02yy；(B)02yy；(C)02yyy；(D)02yyy共6页第2页二、填空题（本题15分，每小题3分）：将答案填写在横线上1、已知空间向量a的方向余弦为22cos,21cos,21cos，且2a，又向量1,2,2b，则ba。2、函数22lnzyxu在点1,0.1A处沿点A指向点2,2,3B方向的方向导数为。3、设D是圆域222ayx，则当a时，有Ddyxa2224、改变二次积分2002022,,RyRRRydxyxfdydxyxfdyI的积分次序，则I。5、微分方程xexyyy3196的特解y的形式（待定系数）是。三、[本题7分]设yxyxyfxz1，其中f和具有二阶连续导数，求yxz2。共6页第3页四、[本题8分]计算三重积分zdV，其中是由曲面22yxz与228yxz所围成的闭区域。五、[本题8分]求曲线积分AByxydxxdy224，其中AB为从点0,2A沿曲线4cos2xy到点0,2B的一段。共6页第4页六、[本题8分]计算对面积的曲面积分dSzxyzxy，其中是球面224yxz被柱面xyx22截下的部分。七、[本题8分]求经过点31,1,2M且与三个坐标面所围成的四面体体积为最小的平面，并求其最小的体积。共6页第5页八、[本题7分]（请注意：化工类各专业做a题，非化工类专业应做b题）.a设2,,yzezyxfx，其中yxzz,是由0xyzzyx确定的隐函数，求1,1,0xf。.b求幂级数1321nnnxn的收敛域。九、[本题8分]（请注意：化工类各专业做a题，非化工类专业应做b题）.a计算二重积分Dxd，其中xyxD22:22。.b将函数232xxxxf展开成x的幂级数。共6页第6页十、[本题8分]求微分方程0cos212dxxxydyx满足初始条件10y的特解。十一、[本题8分]设xf具有二阶连续导数，且10,00ff曲线积分dyyxxfdxyxfyxxyL2与积分路径无关，求函数xf。