大学课件 高等数学期末复习资料

题号一二三四五六七八九总分得分一、单项选择题（15分，每小题3分）1、当x时，下列函数为无穷小量的是（）（A）xCosxx（B）xSinx（C）121x（D）xx)11(2．函数)(xf在点0x处连续是函数在该点可导的（）（A）必要条件（B）充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件3．设)(xf在),(ba内单增，则)(xf在),(ba内（）（A）无驻点（B）无拐点（C）无极值点（D）0)(xf4．设)(xf在][ba，内连续，且0)()(bfaf，则至少存在一点），（ba使（）成立。（A）0）（f（B）0）（f（C）0）（f（D））（）（）（）（abfafbf5．广义积分)0(adxaxp当（）时收敛。（A）1p(B)1p(C)1p(D)1p二、填空题（15分，每小题3分）1、若当0x时，22~11xax，则a；2、设由方程22axy所确定的隐函数)(xyy，则dy；3、函数)0(82xxxy在区间单减；在区间单增；4、若xxexf)(在2x处取得极值，则；5、若dxxfdxxxfa10102)()(，则a；三、计算下列极限。（12分，每小题6分）1、xxxx)1(lim2、200)1(limxdtextx四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1、241xy，求y2、ttytxarctan)1ln(2，求22dxyd五、计算下列积分（18分，每小题6分）1、dxxxx21arctan12、dxxx223coscos3、设dtttxfx21sin)(，计算dxxxf10)(六、讨论函数2,22,cos2)(xxxxxxf的连续性，若有间断点，指出其类型。（7分）七、证明不等式：当0x时，2)1ln(2xxx（7分）八、求由曲线)1(2,4,22xxyxyxy所围图形的面积。（7分）九、设)(xf在]1,0[上连续，在)1,0(内可导且0)0()1(ff.证明：至少存在一点)1,0(使四川理工学院试题（A）参考答案及评分标准（2005至2006学年第一学期）课程名称：高等数学一、单项选择题（15分，每小题3分）1.B2.A3.C4.A5.A二、填空题（15分，每小题3分）1.a=22.dxxy2dy3.(0,2)单减，（，）单增。4.215.a=2三、计算下列极限。（12分，每小题6分1.解。原式=1111lim1limexxxxxxx（6分）1.解。原式=212lim21lim00xxxexxx（6分）四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1解。分分64424214y32232212xxxxx2.解。分分6411212d3212111dy22222ttdtdxdxdttdtddxyttttdx五、计算下列积分（18分，每小题6分）1解。原式=分分6arctan211ln21arctan31arctan1dxx1122222cxxxdxxxdxxx2.解。原式=分分634cos343coscos2cos1cosx2202320202xxdxdxx分分分显然有：解611cos21cos21sin21sin22142121212sin22sin,01.31022102210210210221010222xdxxdxxxxxdfxxfxdxxfdxxxfxxxxxxff六、讨论函数2,22,cos2)(xxxxxxf的连续性，若有间断点，指出其类型。（7分）分又：解：3121cos2lim0212lim020202fxxfxfxx所以当2x时，函数连续。当zkkkx22时，0cosx，所以zkkkx22是函数的间断点。5分且xxxfkxkxcos2limlim22，所以zkkkx22是函数的无穷间断点。7分七、证明不等式：当0x时，2)1ln(2xxx（7分）001111221ln22fxxxxxfxxxxf且分证明：设x当＞0时xf＞0，所以xf单增。5分x当＞0时xf＞00f，即：2)1ln(2xxx证毕。7分八、求由曲线)1(2,4,22xxyxyxy所围图形的面积。（7分）解：如图所示：（略）分分分所求面积72ln221612ln234222823221282221xxxxdxxxdxxxA九、设)(xf在]1,0[上连续，在)1,0(内可导且0)0()1(ff.证明：至少存在一点)1,0(使)()(ff（7分）证明：设xexfxF，显然xF在在]1,0[上连续，在)1,0(内可导（3分）并且010FF,由罗尔定理：至少存在一点1,0使0F而xfxfexFx，0xe（6分）0F即：)()(ff证毕。