苏教版九年级数学上册期末总复习典型例题

苏教版九年级上册期末总复习典型题第一章一元二次方程第三章数据的集中趋势和离散程度CONTENT目录第二章对称图形—圆第四章等可能条件下的概率第一章一元二次方程1.一元二次方程及其相关概念；2、配方法、公式法、分解因式法3、利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。2只含有一个未知数x,并且都可以化为(a、b、c为常数，且）的形式,这样的整式a方x+bx+c程叫做一元=0a0二次方程定义：22我们把(a、b、c为常数,且a0）称为一元二次方程的一般形式，其中，，分别称为二次项、一次项、常数项，ax+bx+c=0axbxcab，分别称为二次项系数和一次项系数。一元二次方程各项及其系数：指出下列方程中，那些是一元二次方程？（1）5x-6=02111x11xx(2)(x-2)(x-3)=x²-5(3)ax²+bx+c=0(4)3x-2=6x(5)(6)请说出你的判断依据7x2-4=04-7x2=0x2+x–8=0（x+2）（x-1）=63x2-5x+1=03x2=5x-1常数项一次项系数二次项系数一般形式方程请你完成下列表格3-5111-87-40配方法配方法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一般形式2.把二次项系数化为13.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放在方程的右边。4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数6.利用直接开平方的方法去解公式法公式法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一般形式2.写出方程各项的系数3.计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根。4.当b2-4ac的值大于、等于0时，代入求根公式计算出方程的值4240acaac22-bbbx=（）根与系数的关系式：一元二次方程的根的情况：有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb.4..004222acbacbxaxacb即来表示用根的判别式的叫做方程我们把代数式12bxxa12cxxa分解因式法1.移项，使方程的右边为0。2.将方程化为ab=0的形式。3.令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。4.解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。用不同的方法解方程x²-3=2x1.公式法2.配方法3.因式分解法已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m2-2=014当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根?并求出这两个相等的根。解方程2(1)5(1)40xx设，则原方程可化为1xy2540yy解得：11y24y111,14,yxxxx当时，得=2;当y=4时，得=5.122,5xx所以，原方程的解为：24(35)30x解方程（3x+5)1.审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。2.恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。3.根据题中的等量关系列出方程。4.解方程得出方程的解。5.检验看方程的解是否符合题意。6.作答注意单位。列方程解应用题的解题过程。两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.:,,x解设较小的数为根据题意得.454xx.04542xx整理得.9,521xx解得.5494,9454xx或.5,99,5:或这两个数为答一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?得根据题意设这次到会的人数为解,,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx.01322xx:解得.12:人这次到会的人数为答如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.得根据题意设水渠的宽度解,,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105;121舍去不合题意xx,01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?得根据题意设每年平均增长率为解,,:x.4.48)1(402x:解这个方程).,(01.21.11%;101.1121舍去不合题意xx%.10:每年的平均增长率为答某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?得根据题意均增长率为设该厂今年产量的月平解,,:x.2.115)1(52xx:整理得).,(02.11075%;202.0107521舍去不合题意xx.0625252xx:解得%.20:增长率为该厂今年产量的月平均答某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:(500-20x)(10+x)=6000整理得:x2-15x+50=0解这个方程得:x1=5x2=10要使顾客得到实惠应取x=5答:每千克水果应涨价5元.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?得根据题意元设每件衬衫应降价解,,:x.1200)1220)(40(xx.020030:2xx整理得得解这个方程,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽快减少库存答.40220,60220xx或某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树?得根据题意棵设多种桃树解,,:x.%2.1511000100)121000)(100(xx.0760040:2xx整理得得解这个方程,.380,2021xx.38020:棵棵或应多种桃树答将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?得根据题意设剪下的一段为解,,.1:xcm:整理得.32245656;24325656xx或,0768562xx:解得.24,3221xx.100,2432:2cmcmcm于可使正方形的面积和等或剪下的一段为答.100456)4(22xx将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?得根据题意设剪下的一段为解,,.2:xcm:整理得,0562xx:解得.196,:2cm面积能等于可围成一个正方形的其不剪答.196456)4(22xx.,0,5621舍去不合题意xx将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?得根据题意设剪下的一段为解,,.3:xcm.200456)4(22xx:整理得.,081828;568182821舍去均不合题意xx,034562xx:解得.818282818256x.200,:2cm等于正方形的面积和不可能不能剪答A北东●B某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处的正南方向的B处,AB=90海里.如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能,最早何时能侦察到?如果不能,请说明理由.●BA北东●B●B得根据题意小时能侦察到军舰设电子侦察船最早需要解,,:x.5020)3090(222x:整理得.1328;221xx.05654132xx:解得.2:时能侦察到军舰电子侦察船最早能在答h第二章对称图形—圆学习目标：1、系统熟悉圆的有关概念。2、巩固有关圆的一些性质和定理。3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。本章知识结构图圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆等分圆圆和圆的位置关系弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积学习要求：1、圆是如何定义的？2、同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？3、点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系呢？4、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？5、正多边形和圆有什么关系？6、如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积。一.圆的基本概念:1.圆的定义:⑴在一个平面内，线段绕它的一个固定端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆；⑵到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧．O二.圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．2.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.．ADBPC∵CD是圆O的直径,CD⊥AB∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.(2)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.(3)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等.ABDCO∵∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD1、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为_______.OABC3提示：AC=BC弦心距半径半弦长反思：在⊙O中，若⊙O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：CDBAO2：如图，圆O的弦AB＝8㎝，直径CE⊥AB于D，DC＝2㎝，求半径OC的长。DCEOAB垂径3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。MAPBOA4.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.