分式求值的常用技巧

分式求值的常用技巧在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种：1、应用分式的基本性质例1如果12xx，则2421xxx的值是多少?解：由0x，将待求分式的分子、分母同时除以2x，得原式=.22221111112131()1xxxx.2、倒数法例2如果12xx，则2421xxx的值是多少?解：将待求分式取倒数，得42222221111()1213xxxxxxx∴原式=13.3、平方法例3已知12xx，则221xx的值是多少？解：两边同时平方，得22221124,422.xxxx4、设参数法例4已知0235abc，求分式2222323abbcacabc的值.解：设235abck，则2,3,5akbkck.∴原式=222222323532566.(2)2(3)3(5)5353kkkkkkkkkkk例5已知,abcbca求abcabc的值.解：设abckbca，则,,.abkbckcak∴3cakbkkckkkck，∴31,1kk∴abc∴原式=1.abcabc5、整体代换法例6已知113,xy求2322xxyyxxyy的值.解：将已知变形，得3,yxxy即3xyxy∴原式=2()32(3)333.()23255xyxyxyxyxyxyxyxyxyxy6、消元代换法例7已知1,abc则111abcababcbacc.解：∵1,abc∴1,cab∴原式=111111abababababbaabab1111aababaabaaab11.1abaaba7、拆项法例8若0,abc求111111()()()3abcbcacab的值.解：原式=111111()1()1()1abcbcacab111111111()()()abcabcabcabc111()()abcabc0abc∵∴原式=0.8、配方法例9若13,13,abbc求2221abcabacbc的值.解：由13,13,abbc得2ac.∴2222abcabacb2221()()()2abbcac11202∴原式=16.联系电话：[phone]