2018.1西城区高一数学期末试卷及答案

高一数学第一学期期末试卷第1页共10页北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷高一数学2018.1试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[三角函数与平面向量]本卷满分：100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知sin0，且tan0，则的终边所在的象限是（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.函数()sin2fxx的最小正周期为（）（A）2（B）（C）2（D）43.如果向量(1,2)a，(3,4)b，那么2ab（）（A）（B）（C）（D）4.计算sin()sin()（）（A）0（B）1（C）sin（D）2sin5.如图，在矩形ABCD中，AOOBAD（）（A）AB（B）AC（C）AD（D）BD6.已知向量,ab满足2a，1b，2ab，则向量,ab的夹角为（）（A）4（B）4（C）3（D）34ABCDO高一数学第一学期期末试卷第2页共10页7.已知m是函数()cosfxx图象一个对称中心的横坐标，则()fm（）（A）1（B）0（C）2（D）19.函数()sinfxAx（0A）的图象如图所示，,PQ分别为图象的最高点和最低点，O为坐标原点，若OPOQ，则A（）（A）3（B）32（C）33（D）110.已知在直角三角形ABC中，A为直角，1AB，2BC，若AM是BC边上的高，点P在△ABC内部或边界上运动，则AMBP的取值范围是（）（A）[1,0]（B）1[,0]2（C）31[,]42（D）3[,0]4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.7sin6_____.12.已知向量(1,2)a，(,2)xb，若//ab，则实数x______.13.角的始边与x轴正半轴重合，终边上一点坐标为(1,2)，则tan______.14.函数()sincosfxxx的最大值为______.15.已知点(0,4)A，(2,0)B，如果2ABBC，那么点C的坐标为______；设点(3,)Pt，且APB是钝角，则t的取值范围是______.8.要得到函数sin(2)3yx的图象，只需将函数sin2yx的图象（）（A）向左平移3个单位长度（B）向右平移3个单位长度（C）向左平移6个单位长度（D）向右平移6个单位长度高一数学第一学期期末试卷第3页共10页16.已知函数()sintanfxxx.给出下列结论：①函数()fx是偶函数；②函数()fx在区间(,0)2上是增函数；③函数()fx的最小正周期是2；④函数()fx的图象关于直线x对称.其中正确结论的序号是_____.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知(,)2，且3cos5.（Ⅰ）求tan的值；（Ⅱ）求cos2sin21的值.18．（本小题满分12分）已知函数π()sin(2)6fxx.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()fx在一个周期上的图象；（Ⅱ）求()fx在区间[,]122上的最大值和最小值；（Ⅲ）写出()fx的单调递增区间.Oxy1-1222高一数学第一学期期末试卷第4页共10页19．（本小题满分12分）如图，已知ABBC，33ABBCa，[1,3]a，圆A是以A为圆心、半径为2的圆，圆B是以B为圆心、半径为1的圆，设点E、F分别为圆A、圆B上的动点，//AEBF（且AE与BF同向），设BAE（[0,]）.（Ⅰ）当3a，且6时，求AEAC的值；（Ⅱ）用,a表示出CECF，并给出一组,a的值，使得CECF最小.BAFEC高一数学第一学期期末试卷第5页共10页B卷[学期综合]本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.1．设全集UR，集合{|0}Axx，{|1}Bxx，则()UABð_____．2．函数()28xfx的定义域为_____.3．已知函数122,1,()log,01,xxfxxx则1(())4ff_____；若()1fx，则x_____．4．sin2，13log2，121log3三个数中最大的是_____．5．某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为______折.在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这3件商品实际折扣力度最大约为_______折（保留一位小数）.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6．（本小题满分10分）已知函数21()fxaxx是偶函数.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断函数()fx在区间(0,)上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.题号一二本卷总分678分数高一数学第一学期期末试卷第6页共10页7．（本小题满分10分）设a为实数，函数2()1fxxxa，xR.（Ⅰ）当0a时，求()fx在区间[0,2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()fx的最小值.8．（本小题满分10分）若函数()fx满足：对于,[0,)st，都有()0fs，()0ft，且()()()fsftfst，则称函数()fx为“T函数”.（Ⅰ）试判断函数21()fxx与2()lg(1)fxx是否是“T函数”，并说明理由；（Ⅱ）设()fx为“T函数”，且存在0[0,)x，使00(())ffxx，求证：00()fxx；（Ⅲ）试写出一个“T函数”()fx，满足(1)1f，且使集合{|(),01}yyfxx中元素的个数最少.（只需写出结论）高一数学第一学期期末试卷第7页共10页北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2018.1A卷[三角函数与平面向量]满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.B8.C9.B10.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.1212.113.214.215.(3,2)；(1,3)16.①③④注：第15题每空2分.第16题少选得2分，多选、错选不得分.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（本小题满分12分）解：解：（Ⅰ）因为(,)2，3cos5，所以2sin1cos………………3分2341()55.………………4分所以sin4tancos3.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）4sin5，3cos5，所以4324sin22sincos2()5525.………………9分2237cos22cos12()1525.………………11分所以7cos225724sin21125.………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()fx在[,]1212上的图象如图所示.………………5分说明：其它周期上的图象同等给分；个别关键点错误酌情给分.（Ⅱ）π()sin(2)6fxx．Oxy1-112612123高一数学第一学期期末试卷第8页共10页因为122x，所以ππ7π2366x，………………7分当π262x，即π6x时，πsin(2)6x最大值等于1，即()fx的最大值等于1；………………8分当π266x，即π2x时，πsin(2)6x最小值等于12，即()fx的最小值等于2.………………9分所以()fx在区间[,]122上的最大值为1，最小值为2.注：根据图象求出最大、最小值相应给分.（Ⅲ）函数()fx的单调递增区间为[,]36kk（kZ）.………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，以点A为原点，AB所在直线为x轴，与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系.则(0,0)A，(3,3)C，(3,1)E，………………2分(3,1)(3,3)23AEAC.………………4分（Ⅱ）(0,0)A，(3,)Caa，(2cos,2sin)E，(3cos,sin)Fa，………………7分(2cos3,2sin)(cos,sin)CECFaaa223sin()26aa………………9分22[3sin()]23sin()66a因为[0,]，所以1sin()[,1]62，以a为变量的二次函数的对称轴33sin()[3,]62.因为[1,3]a，所以当1a时，CECF的最小值为323sin()6，………10分又1sin()[,1]62，所以CECF的最小值为33，此时0.所以，当1a，0时，CECF的最小值为33.………………12分B卷[学期综合]满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1.{1}xx2.[3,)3.4；124.121log35.7.5；6.7.注：第3题、第5题每空2分.BAFECxy高一数学第一学期期末试卷第9页共10页二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）函数()fx的定义域为(,0)(0,).由()()fxfx得2211axaxxx.………………3分所以0ax.因为0ax对于定义域中任意的x都成立，所以0a.………………5分（Ⅱ）函数21()fxx在区间(0,)上是减函数.………………7分证明：在(0,)上任取1x，2x，且12xx，则12211222221212()()11()()xxxxfxfxxxxx，………………9分由120xx，得120xx，210xx，22120xx，于是12()()0fxfx，即12()()fxfx.所以函数21()fxx在区间(0,)上是减函数.………………10分7.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当0a，[0,2]x时，函数2()1fxxx，………………2分因为()fx的图象抛物线开口向上，对称轴为12x，所以，当12x时，()fx值最小，最小值为34；当2x时，()fx值最大，最大值为3.………………4分（Ⅱ）①当xa时，函数2213()1()24fxxxaxa.若12a，则()fx在(,]a上单调递减，在(,]a上的最小值为2()1faa；若12a，则函数()fx在(,]a上的最小值为13()24fa；………………6分②当xa时，2213()1()24fxxxaxa.若12a，则()fx在[,)a上的最小值为13()24fa；若12a，则()fx在[,)a上单调递增，2()()1fxfaa.………………7分所以，当12a时，22311()()042aaa，()fx的最小值为34a.当12a时，22311()()042aaa，()fx的最小值为34a.当1122a时，()fx的最小值为34a与34a中小者.所以，当102a时，()fx的最小值为34a；当102a时，()fx的最小值为34a.………………9分综上，当0a时，()fx的最小