2014年长春市高中毕业班第一次调研试题理科数学试题及参考答案与评分标准

一模数学试题答案（理科）第1页共16页2014年长春市高中毕业班第一次调研试题数学试题卷(理科)及参考答案与评分标准本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第II卷22题一24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写淸楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹淸楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷(选择题60分)一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.复数Z=1-i的虚部是()(A).1(B)-1(C)i(D)-i2.已知集合M={x|x2−4x+30},集合N={x|lg(3-x)0},则M∩N=()(A).{x|2X3}(B).{x|1X2}(C).{x|1X3}(D)∅3.函数f(x)=(sinx+cosx)2的一条对称轴的方程是()(A).x=π4(B)x=π(C)x=π3(D)x=π24.抛物线x2=12y的焦点到准线的距离是()(A).12(B).1(C)2(D)14一模数学试题答案（理科）第2页共16页5.等比数列{an}中,a3=9,前三项和为S3=∫330x2dx,则公比q的值是()(A).-1或−12(B)−12(C)1或−12(D)16.定义某种运算S=a⊗b,运算原理如图所示,则式子[2tan5π4⊗lne]−[lg100⊗(13)−1]的值为(A).-4(B).-3(C).-8(D).07.实数x,y满足{x≥1x≤a(a1)x−y≤0,若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为(A).2(B).4(C).32(D).38.已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面α,β,下列命题正确的是:()(A).若m//n,n⊂α，则m//α(B).若α⊥β,α∩β=m,n⊥m，则n⊥α.(C).若l⊥n，m⊥n,则l//m(D).若l⊥α，m⊥β,且l⊥m，则α⊥β9.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，-b），若|BA⃗⃗⃗⃗⃗＋BF⃗⃗⃗⃗｜＝｜BA⃗⃗⃗⃗⃗−BF⃗⃗⃗⃗｜，则双曲线的离心率值为（）(A).√5−12(B).√5+12(C).√2(D).√3+1210.一个半径为1有球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为（）(A).13π3(B).15π4(C).4π(D).9π211.若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|≥|y|,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是()(A).f(x)=tanx(B).f(x)=ex−1(C).f(x)=sinx(D).f(x)=ln(x+1)12.已知.f(x)=1+x-x22+x33−x44+…+x20132013，g(x)=1-x+x22−x33+x44—…—x20132013，设函数F(x)=f(x+3)g(x-4),且F(x)的零点均在区间[a,b](ab,a,b∈Z)第10题图俯视图侧视图正视图一模数学试题答案（理科）第3页共16页内,则b-a的最小值为()(A)8(B).9(C).10(D)..11第二卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为√6的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12π,则该三棱柱的体积为.14.已知数列{an}(n=1,2,3,…2012)，圆C1：x2+y2-4x-4y=0，圆C2：x2+y2-2anx-2a2013−ny=0，若圆C2平分圆C1的周长，则{an}的所有项的和为.15.定义[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中①.f(x)是奇是函数②.f(x)是周期函数,周期为2π③.f(x)的最小值为0,无最大值④.f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.(本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为sn,且a1=3,s5−s2=27,(1).求数列an的通项公式(2).若sn,2√2(an+1+1),sn+2成等比数列,求正整数n的值.18.(本小题满分12分）已知向量m⃗⃗⃗=(cosx,−1),n⃗=(√3sinx,−12),设函数f(x)=(m⃗⃗⃗+n⃗)∙m⃗⃗⃗.(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,b=√3，且f(A)恰是函数f(x)在[0,π2]上的最大值,求A,b,和三角形的面积.一模数学试题答案（理科）第4页共16页19.(本小题满分12分）如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,(1).求证:D1E⊥A1D;(2).在线段AB上是否存在点M，使二面角D1-MC-D的大小为π6？，若存在,求出AM的长，若不存在，说明理由20．(本小题满分12分）已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0),的左焦为F,右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,M为椭圆上任意一点,过F,B,A三点的圆的圆心为(p,q).(1).当p+q≤0时,求椭圆的离心率的取值范围;(2).若D(b+1,0),在(1)的条件下,当椭圆的离心率最小时,(MF⃗⃗⃗⃗⃗⃗+OD⃗⃗⃗⃗⃗)∙MO⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最小值为72,求椭圆的方程.21.(本小题满分12分）已知函数f(x)=x−1x,g(x)=alnx,(a∈R)(1).a≥−2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2).设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为x1,x2,其中x1∈(0,12],求h(x1)-h(x2)的最小值.ED1A1DCBA第19题图一模数学试题答案（理科）第5页共16页请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点E.(1).求证:E为AB的中点;(2).求线段FB的长.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.以直角坐标系的原点为极点O，x轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,5),点C的极坐标为(4,π2),若直线L经过点P,且倾斜角为π3，圆C的半径为4.(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;(2).试判断直线l与圆C有位置关系.24.本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)4的解集为M.(1).求M;(2).当a,b∈M时,证明:2|a+b||4+ab|.OFEDCBA一模数学试题答案（理科）第6页共16页2014年长春市高中毕业班第一次调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）题号123456789101112答案BBADCDADBDCC1.【试题答案】B【试题解析】由复数虚部定义：复数ibaRRba，的虚部为b，得i1z的虚部为1，故选B.2.【试题答案】B【试题解析】因为31|xxM，2|xxN，所以21|xxNM，故选B.3.【试题答案】A【试题解析】化简xxxxxxxxf2sin1cossin2cossin)cos(sin)(222，∴将选项代入验证，当4x时，)(xf取得最值，故选A.4.【试题答案】D【试题解析】由抛物线标准方程pyx220p中p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又41p，故选D.5.【试题答案】C【试题解析】3233300327027Sxdxx，设公比为q，又93a，则279992qq，即0122qq，解得1q或21q，故选C.6.【试题答案】D【试题解析】由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数bababababaS,1,1，一模数学试题答案（理科）第7页共16页所以412ln45tan2e，43231100lg1，1512tanlnlg10044043e，故选D.7.【试题答案】A【试题解析】由yxz，得zxy,则z表示该组平行直线在y轴的截距。又由约束条件011yxaayx作出可行域如图，先画出xy，经平移至经过xy和ay的交点aaA,时，z取得最大值，代入aaA,，即4maxaaz，所以2a，故选A.8.【试题答案】D【试题解析】A选项，直线m可能在平面内；B选项，如果直线n不在平面内，不能得到n；C选项，直线l与m可能平行，可能异面，还可能相交；故选D.9.【试题答案】B【试题解析】由BFBABFBA得0BFBA，又0,aA，bB,0，)0,(cF则baBA,，bcBF,，所以有02acb，即022acac，从而210ee解得251e，又1e，所以251e，故选B.10.【试题答案】D【试题解析】由三视图可知，该几何体为一个球体，下半球完整，上半球分为四份，去掉了对顶的两份，故表面积应为球的表面积，去掉41球的表面积，再加上6个41圆面积，故2222294164414RRRRS，又球Oy1xyxyaA1第7题图x一模数学试题答案（理科）第8页共16页半径1R，29S，故选D.11.【试题答案】C【试题解析】不等式yx表示的平面区域如图所示，函数)(xf具有性质S，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，1)(xexf分布在区域①和③内，)1ln()(xxf分布在区域②和④内，xxfsin)(图像分布在区域①和②内，xxftan)(在每个区域都有图像，故选C12.【试题答案】C【试题解析】验证01)0(f，020131201215141312111)1(f2012321)(xxxxxf易知0x时，0)(xf；0x时，01111)(20132013xxxxxf所以0)(xf在R上恒成立，故)(xf在R上是增函数，又0)0()1(ff，∴)(xf只有一个零点，记为1x，则0,11x.同理可证明)(xg也只有一个零点，记为2x，且2,12x.故)4()3()(xgxfxF有2个不同零点3x，4x,3x即将1x向左平移3个单位，4x即将2x向右平移4个单位，∴3,43x，6,54x，又函数)(xF的零点均在区间ba,内，且Z,,baba，故当4a，6b时，即ab的最小值为10)4(6，故选C第11题图一模数学试题答案（理科）第9页共1