2017-2018年浙江省金华市初二(上)期末数学试卷含参考答案

第1页（共25页）【精品文档，百度专属】2017-2018学年浙江省金华市初二（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（）A．第3组第2排B．第3组第1排C．第2组第3排D．第2组第2排2．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．b+2＞a﹣2B．﹣2017a＞﹣2017bC．4﹣a＞4﹣bD．3．（3分）一次函数y=2x﹣4的图象不经过的是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50°B．∠A=2∠B=70°C．∠A=40°，∠B=70°D．AB=3，BC=6，周长为145．（3分）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=12，OP=15，则PE的长为（）A．9B．10C．11D．126．（3分）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不第2页（共25页）能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DFB．∠B=∠EC．∠A=∠DD．AB=DE8．（3分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，2），B（6，2），C（4，4），当直线y=x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．1≤b≤2B．﹣1≤b≤2C．﹣1≤b≤1D．﹣2≤b≤29．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当△ABC沿折痕BE翻折时，点C恰好落在AB的中点D上，若BE=6，则AC的长是（）A．6B．8C．9D．1010．（3分）从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．二、认真填一填（共6题，每题4分，共24分）11．（4分）函数的自变量x的取值范围是．第3页（共25页）12．（4分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．13．（4分）用不等式表示“x的4倍与7的和是不大于10”是．14．（4分）将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C，若∠A=70°，则∠ABE+∠ACE=．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，己知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．（1）若点A1的坐标为（2，1），则点A4的坐标为；（2）若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．16．（4分）小强很喜欢操作探究问题，他把一条边长为8cm的线段AB放在直角坐标系中，使点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，点P为线段AB的中点．在平面直角坐标系中进行操作探究：当点B从点O出发沿x轴正方向移动，同时顶点A随之从y正半轴上一点移动到点O为止．小强发现了两个正确的结论：（1）点P到原点的距离始终是一个常数，则这个常数是cm；（2）在B点移动的过程中，点P也随之移动，则点P移动的总路径长为cm．三、全面解一解（共8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）解下列不等式（组）：（1）4x﹣3＞2x+9；第4页（共25页）（2）18．（6分）已知：如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：BD=CD．19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在直角坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在直角坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若点D（m，n）在△ABC的边AC上，请分别写出△A1B1C1和△A2B2C2的对应点D1和D2的坐标．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试证明：AE=CD；（2）若AC=12cm，求线段BD的长度．21．（8分）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）．第5页（共25页）（1）求直线AB的表达式；（2）若直线y=﹣2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．22．（10分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．23．（10分）唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”．如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，第6页（共25页）且PA+PB的最小值为线段A′B的长．（1）根据上面的描述，在备用图中画出解决“饮马问题”的图形；（2）利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是．（3）应用：①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点（不同于点O），使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值；②如图3，点A（4，2），点B（1，6）在第一象限，在x轴、y轴上是否存在点D、点C，使得四边形ABCD的周长最小？若存在，请画出草图，并求其最小周长；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，已知直线l：y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求直线l的函数表达式；（2）若P是x轴上的一个动点，请直接写出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上，若△ACD面积等于4，求点D的坐标．第7页（共25页）第8页（共25页）2017-2018学年浙江省金华市初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（）A．第3组第2排B．第3组第1排C．第2组第3排D．第2组第2排【解答】解：某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是第2组第3排，故选：C．2．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．b+2＞a﹣2B．﹣2017a＞﹣2017bC．4﹣a＞4﹣bD．【解答】解：A、由a＞b无法判断b+2、a﹣2大小，此选项错误；B、由a＞b知﹣2017a＜﹣2017b，此选项错误；C、由a＞b知﹣a＜﹣b，继而可得4﹣a＜4﹣b，此选项错误；D、由a＞b知，此选项正确；故选：D．3．（3分）一次函数y=2x﹣4的图象不经过的是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=2x﹣4中，k=2＞0，b=﹣4＜0，∴函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．第9页（共25页）故选：B．4．（3分）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50°B．∠A=2∠B=70°C．∠A=40°，∠B=70°D．AB=3，BC=6，周长为14【解答】解：A、∠C=180°﹣40°﹣50°=90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；B、∵∠A=2∠B=70°，∴∠B=35°，∴∠C=75°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；C、∠C=180°﹣40°﹣70°=70°，有相等的角，则是等腰三角形，本选项正确；D、∵AB=3，BC=6，周长为14，∴AC=14﹣6﹣3=5，没有相等的边，则不是等腰三角形，本选项错误；故选：C．5．（3分）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=12，OP=15，则PE的长为（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：在Rt△OPD中，PD===9，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=9，故选：A．第10页（共25页）6．（3分）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：2（x﹣1）≥3x﹣3，2x﹣2≥3x﹣3，2x﹣3x≥﹣3+2，﹣x≥﹣1，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．7．（3分）在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DFB．∠B=∠EC．∠A=∠DD．AB=DE【解答】解：若AC=DF，且BC=EF，∠C=∠F，根据SAS可判定△ABC≌△DEF，若∠B=∠E，且BC=EF，∠C=∠F，根据ASA可判定△ABC≌△DEF若∠A=∠D，且BC=EF，∠C=∠F，根据AAS可判定△ABC≌△DEF若AB=DE，且BC=EF，∠C=∠F，不能判定两三角形全等故选：D．8．（3分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，2），B（6，2），C（4，4），当直线y=x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是（）第11页（共25页）A．1≤b≤2B．﹣1≤b≤2C．﹣1≤b≤1D．﹣2≤b≤2【解答】解：直线y=x+b经过A（2，2）时，b=1，直线y=x+b经过B（6，2）时，b=﹣1，直线y=x+b经过C（4，4）时，b=2，∵直线y=x+b与△ABC有交点，∴﹣1≤b≤2，故选：B．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当△ABC沿折痕BE翻折时，点C恰好落在AB的中点D上，若BE=6，则AC的长是（）A．6B．8C．9D．10【解答】解：∵∠BDE=∠C=90°，∴ED⊥AB，∵AD=DB，∴EA=EB=6，∴∠EAB=∠EBA=∠EBC，∵∠C=90°，∴∠EAB=∠EBA=∠EBC=30°，∴EC=EB=3，∴AC=AE+EC=6+3=9，故选：C．10．（3分）从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，第12页（共25页）直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由题可得，两车并非同时出发，故D选项错误；高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h，动车从甲地到乙地的时间为615÷200+≈3.24h，∵动车先出发半小时，∴两车到达乙地的时间差为3.24﹣2.05﹣0.5=0.69h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故C选项错误；假设动车出发x小时后与高铁相遇，则200（x﹣）=300（x﹣），解得x=1.17，又∵动车第二次开始行驶的时间为：180÷200+=1.07＜1.17，∴两个图象的交点应出现在动车图象的第三段上，故A选项符合题意，B选项不合题意．故选：A．二、认真填一填（共6题，每题4分，共24分）11．（4分）函数的自变量x的取值范围是x≤2．【解答】解：根据题意得：4﹣2x≥0，第13页（共25页）解得x≤2．12