第五章答案

南京航空航天大学金城学院《控制系统工程》（《自控》48学时）习题册班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..第五章频率特性法习题5-1单位反馈控制系统的开环传递函数110)(ssG，当下列信号作用在系统输入端时，求系统的稳态输出。(1))30sin()(ttr(2))452cos(2)(ttr(3))452cos(2)30sin()(tttr解：本题注意事项：一定要用闭环传递函数求模求角，计算角度一定要看象限（1）1110)(ss，1110)(jj，19.5905.0111122101110)1(1tgjj)8.24sin(905.0)19.530sin(905.0)(tttcss(2)3.10894.011210)2(jj)3.552cos(788.1)(ttcss（3）)3.552cos(788.1)8.24sin(905.0ttcss5-2设控制系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开环对数频率特性曲线。(1))15)(5(750)(ssssG(2))100s8s(s)1s(1000)s(G2(3)13110)(sssG解：（1）起点s10，90；终点3750s，2700；交点5.0)75(jG（2）起点s10，90；终点21000s，1800；交点)100927()1(1000)(232ssssssG，南京航空航天大学金城学院《控制系统工程》（《自控》48学时）习题册班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..)]92()1007[()1(1000)(222jjjG，03.13)92(jjG（3）起点1；终点，3.33，与坐标轴无交点；曲线在第一象限(1)(2)南京航空航天大学金城学院《控制系统工程》（《自控》48学时）习题册班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..5-4最小相位系统对数幅频特性曲线如图所示，试写出他们的传递函数。解：(a)11.010)(ssG(b)105.01.0)(sssG(c))101.0)(1100(100)(ssssG(d))101.0)(11.0)(1(19.251)(ssssG（书后答案有误）(a)(b)(c)(d)(3)南京航空航天大学金城学院《控制系统工程》（《自控》48学时）习题册班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..5-5试由下述幅值和相角计算公式确定最小相位系统的开环传递函数。(1)3)1(),10arctan()5.0arctan()2arctan(90A(2)10)5(),1.0arctan(arctan)5arctan(180A解：(1)由相角公式可得)110)(12()15.0()(ssssksG，由3101525.1)110)(12()15.0()1(kjjjjkA得k=60.3(2)由相角公式可得)11.0)(1()15()(2ssssksG，由1025.12625626)1.50)(15(25-)125()5(kjjjkA得k=56.965-6画出下列传递函数的极坐标图。这些曲线是否穿越实轴？若穿越，求出与实轴交点的频率及相应的幅值)(jG。(1))21)(1(1)(sssG(2))21)(1(1)(ssssG(3))1(1)(2sssG(4))s005.01(ss02.01()s(G2）解：（1）无穿越（2）交点67.0)71.0(jG（3）无穿越（4）无穿越南京航空航天大学金城学院《控制系统工程》（《自控》48学时）习题册班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..5-7开环系统的奈氏曲线如图所示，其中p为s的右半平面上开环根的个数，为开环积分环节的个数，试判断系统的稳定性。解：对型别不为零的补圆得下图：(a)z=p-2N=0-2(-1)=2系统不稳定，有2个特征根在s右半平面(b)系统为2型要补180度，z=0-0=0稳定(c)z=p-2N=-2(-1)=2不稳定(e)z=p-2N=-2(1-1)=0(f)z=p-2N=-2(1-1)=0稳定(g)z=p-2N=1-2(0.5)=0稳定(a)(b)(c)(e)(f)(g)南京航空航天大学金城学院《控制系统工程》（《自控》48学时）习题册班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..5-8系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环对数频率特性曲线，并用近似法求出幅值穿越频率c。(1))1.01)(5.01(10)(ssssG(2))11.001.0()5.01(10)(2sssssG解：(1)cjGssG，它不是得，令时，10110)(10)(20cjGssG之间，是，在得，令时，102472.4120)(20)(10222（2）南京航空航天大学金城学院《控制系统工程》（《自控》48学时）习题册班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..cjGssG，它不是得，令时，10110)(10)(20csG，没有时，5)(102c22.36.221500)j(Gs500)s(G10，它是得，令时，5-10某反馈控制系统的开环传递函数为)1()1(10)(ssssG，试画出系统的奈奎斯特曲线，并判断闭环系统的稳定性。解：起点：27010)(，ssG；终点：90010)(，ssG交点：)12()1(10)(22sssssG，]2)1[()1(10)(22jjjG，10)(jG补圆前补圆后5-11反馈控制系统开环奈奎斯特曲线如图所示，设开环增益50K，且在右半平面无开环极点，试确定使闭环系统稳定的K值范围。解：k=1时实轴上的交点为-0.1、-0.04、-0.01所以k不定时交点为-0.1k、-0.04k、-0.01k令z=p-2N=0-2N=0，N必须为零，当0.1k1时N=0；当0.04k1且0.01k1时N=1-1=0，最终答案：0k10；25k1005-13反馈控制系统的特征方程是010)3(423sKKss，试确定使闭环系统稳定的K值范围。南京航空航天大学金城学院《控制系统工程》（《自控》48学时）习题册班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..解：特征方程可写为0103)14(13sssks，由劳斯判据得等效开环传递函数的p=2交点参数kjG48.1)92.1(，要使z=p-2N=2-2N=0应有N=1，即1.48k1,k0.685-14系统的开环传递函数为)11.0)(1()(sssKsG，分别求当开环放大倍数5K和20K时，系统的相位裕量和幅值裕量，并判断闭环系统的稳定性。解：k=5时4545.0)10(jG，dBdBkg85.64545.0lg201；8.10236.2）（，稳定。k=20时818.1)10(jG，dBdBkg19.5818.1lg202；49.11472.4）（，不稳定。5-15单位反馈系统的开环传递函数为)1()3()(sssKsG，试用奈奎斯特判据确定使闭环系统稳定的K值范围。解：起点：sksG3)(，270；终点：sksG)(，090；交点：分子分母同乘以(s+1)，)1()34()(22ssssksG南京航空航天大学金城学院《控制系统工程》（《自控》48学时）习题册班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..)1(]4)3[()(22jjkjG，kjG)3(，令z=p-2N=1-2N=0，N必须为0.5，由图可见k1即可。5-16单位反馈控制系统的开环传递函数为)1)(21()21()(ssssG，试用奈奎斯特稳定判据判断闭环系统的稳定性，并求出增益裕量gK。解：将分子有理化得158441)(232sssssG，)81()45(41)(222jjG3/2)118.1(jG，z=p=2N=0-2(0-0)=0系统稳定。5.1gk5-17某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示，要求：(1)写出系统开环传递函数；(2)利用相位裕量判断系统稳定性；(3)将其对数幅频特性向右平移十倍频，试讨论对系统性能的影响。解：（1）由图可得：)105.0)(110(10)(ssssG（2）由近似方法求截止频率：21)(ssG，令1112cs得0848.205.0109018011tgtg稳定。（3）此时)1005.0)(1(100)(ssssG，10c，不变，稳定性不变，由于截止频率变大，所以快速性变好，响应速度加快。