人教A版高中数学选修导数在研究函数中的应用张PPT(1)课件

导数在研究函数中的应用1.根据导数的几何意义,当曲线上升时,()0fx;当曲线下降时,()0fx,反之也成立.yx0abc()0fx()0fx函数的单调性与导数的符号有如下关系:在某个区间(,)ab内,如果()0fx,那么函数()yfx在这个区间内单调递增；如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间内单调递减．注:如果()0fx,那么函数是常数函数．2.用导数法讨论函数的单调性的步骤：(1)确定函数的定义域（2）求出函数的导函数;(3)解不等式()0fx（()0fx），求得其解集，再根据解集写出增（减）区间;3.已知函数的单调性求参数的取值范围问题时常利用下面关系来求解：“若函数单调递增,则()0fx≥;若函数单调递减,则()0fx≤”.注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解，但同时也要注意检验是否恒等于0,否则也可能会增解.4、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，•如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)；•如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；oxyoxy0x0x◆函数的极大值与极小值统称为极值.(极值即峰谷处的值）使函数取得极值的点x0称为极值点f(x)0yxOx1abyf(x)极大值点两侧极小值点两侧f(x)0f(x)0f(x)0极值点两侧导数正负符号有何规律?x2注意1:f(x0)=0，x0不一定是极值点,只能说是可疑点2:只有f(x0)=0且x0两侧单调性不同，x0才是极值点.3:求极值点，可以先求f(x0)=0的点，再列表判断单调性结论：极值点处，f(x)=02.求极值的步骤①确定定义域②求f’(x)=0的根③并列成表格用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况3.求函数最值的步骤求可导函数()fx在,ab上的最值的方法步骤：⑴求方程()0fx；⑵比较()0fx的根的函数值与端点处的函数值()fa、()fb大小，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(xf在ba,上的最值.注：极值点不一定是最值点，最值点若在区间内部必是极值点.二，课前热身1.下列求导数运算正确的是x121x2ln1xA.（x+)′=1+B.(log2x)′=C.(3x)′=3xlog3eD.(x2cosx)′=－2xsinx32x2231xx32222xxx32222xxx2.函数y=ln(3－2x－x2)的导数为\.B.C.D..A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆xxay3sin31sin3x4．函数在处有极值，则a=__新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆344xxy2,3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5函数在区间上的最小值为_______233.()2fxxx-的单调减区间为________=Bc4(,0)(,)3和20导数的运算求单调区间求极值最值三，问题驱动，自主学习'2(1)()369xxfx解:32()39(1)()()223()227()22fxxafxfxfxfxxx已知函数求函数的单调减区间（2）求函数在，的极值（）若函数在，的最小值是，求在，的最大值'()013xxxf令解得或1fx函数（）的减区间为（，（3，和））求导'()0xf得减区间注意表示方法'()xf'()0xf令fx（）得x=-1或x=3（舍）X,的变化情况如下表X,-2（-2，-1）-1（-1，2）20002+a-5+a22+a'()xffx（）fx（）的最小值为-5+a所以-5+a=-7a=-2fx（）由上表知当x=-1时fx（）有极小值-5+a，无极大值的最大值为22+a=20（2.）（3.）由上表知求的根'()0xf列表求极值求最值题型一，函数单调性与导数典例精析，深化提高1ln(1)12xx例1.求函数f(x)=的单调区间解:函数的定义域是(-1,+∞),.)1(211121)(xxxxf由即得x-1或x1.,0)1(210)(xxxf由0)(xf解得-1x1,故f(x)的递减区间是(-1,1).注意到函数的定义域是(-1,+∞),故f(x)的递增区间是(1,+∞);减区间为（-1，1）失分点小结：忘记函数定义域确定定义域求导解不等式得出结论•例2已知函数上是增函数.求实数a的取值范围),1()4(ln21)(2在xaxxxf(1,).41)(axxxf()(1,),1140(1,),4().12(1,),fxxaaxxxxxx在上是增函数在上恒成立即恒成立当且仅当时等号成立14()2.xx所以.2a转化为求在的最大值11x求x+在（，）上的最小值注意等号解析：思路分析变式训练cossin335()(,)()(,2)()(,)()(2,3)2222yxxxABCD1.函数在下面哪个区间内是增函数()1答案3答案2.函数y=a(x3-x)的减区间为则a的取值范围为()(A)a0(B)–1a1(C)a1(D)0a1)33,33(AB3.已知函数32()1fxxaxx(,)在上是单调函数,求实数a的取值范围变式训练1答案:(cossin)(cos)coscos(cos)cossinsin0,sin0yxxxxxxxxxxxxxxxxx解∵∵(,2),0,sin0,sin0xxxxx变式3的答案'2()321''()0()0'()'()021203333xaxfxxxffxfxfaa解析：若在（，）为单调函数，则或恒成立。又为二次函数，且二次项系数小于零所以恒成立=4注意：已知函数的单调性求参数的取值范围问题时常利用下面关系来求解：“若函数单调递增,则()0fx≥;若函数单调递减,则()0fx≤”.注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解，但同时也要注意检验是否恒等于0,否则也可能会增解.1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值,求a范围?例3解析:f(x)有极大值和极小值f’(x)=0有2实根,0已知函数解得a6或a-3结束吗题型二，函数的极（最）值与导数22.,[1,)112[1,),0xxaxxx例4已知函数f(x)=（）当a=时，求函数f(x)的最小值（2）若对于任意f(x)恒成立，试求实数a的取值范围112221()2,[1,).22121'1()2222'[1,),0()()71().2axaxfxxxxxxfxxxxfxfxxfx解：（）当时，由当函数是增函数。当时，的最小值是例4参考答案22'2'2[1,)()020[1,)20)[1,)222[1,)0103()()xfxxaxxxaxxaxxxaaaxxgxxgx（）对任意，恒成立，即对任意恒成立对任意恒成立设g(x)=，则当时，函数g(x)是增函数。当时，g(x)取得最小值3+，3+等价转化思想变式训练)(xf)(xf1.设是函数f(x)的导函数，y=的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（）32.()301fxaxaax在（，）内有最小值，求的取值范围C'2()33xafx解：()01fx在（，）有最小值()01fx在（，）上不单调'()001xf在（，）上有解a0'()0(xxaxaf令则有或舍）1a001a四，拓展提高•试讨论方程x3-3ax+2=0（ａ＞０）解的个数。•提示：•1.的零点就是x3-3ax+2=0（ａ＞０）的根。2.找出函数的单调区间和极值画出的简图。（数形结合）3()32fxaxx分析：令f(x)＝x3-3ax+2，讨论方程的解的个数，也就是看函数f(x)的图象与x轴的交点的个数，由此可得，函数在ｘ＝－，处取得极大值２＋２在ｘ＝，处取得极小值２-２．草图如图a3aa3aaa－０xy解：设f(x)＝x3-3ax+2，列表讨论如下：＝０可得ｘｆ由ｘｆ导函数axaax,332f(x)xxfaa∵ａ＞０，显然极大值必为正，a,aa,,a极小值极大值00故只要看极小值的正负即可。通过讨论函数f(x)的单调性及极大值与极小值，结合图形可得方程解的个数.,10,022)1(23时即当极小值aa,1,022)2(23时即当极小值aa,1,022)3(23时即当极小值aaaa－０xyaa－０xyaa－０xy方程x3-3ax+2=0有惟一的实根；方程x3-3ax+2=0有二个不同的实根（其中有一个为二重根）；方程x3-3ax+2=0有三个不同的实根。课堂小结•方法小结：•1.导数法求单调区间的步骤•2.导数法求极值的步骤•3.导数法求最值的步骤•4.求参数的取值范围时，一般转化为()()afxafx或恒成立然后求()fx的最大