沪教版四年级上册数学知识点

1四年级上数学知识点第一章复习与提高1.1加法和减法的关系（1）加法：求两个数的和的运算，叫做加法。①加数+加数=和3+2=5一个加数=和—另一个加数2=5-3（2）减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。①被减数—减数=差3-2=1②被减数=差+减数3=2+1③减数=被减数—差2=3-1（★减法，是加法的逆运算）1.2乘法与除法的关系（1）乘法：求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法。3+3+3+3=12→4×3=124+4+4=12→3×4=12（3）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。①被除数÷除数=商12÷4=3②除数=被除数÷商4=12÷3③被除数=商×除数12=4×3（★除法，是乘法的逆运算）1.3复习用两位数乘除①因数×因数=积4×3=12②一个因数=积÷另一个因数3=12÷421.4分数1、整体的一部分，可以用不同的分数来表示，关键看如何平均分割。如：2、整体不同，表示的1/3都不同比如：6个苹果的1/3=2个→6的1/3是29个苹果的1/3=3个→9的1/3是312个苹果的1/3=4个→12的1/3是4第二章数与量的认识2.1、大数的认识（认识计数单位、位数、数级）整数数位顺序表数级……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个1、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。2、我国的计数习惯：从右边起，每四个数是一级，分为个级、万级、亿级……个级上的数表示多少个一；万级上的数表示多少个万；亿级上的数表示多少个亿（个级：表示几个一，万级：表示几个万，亿级：表示几个亿）3、位数之间的进率：相邻两个计数单位之间的进率是10（十进制计数法）比如：①10个十是百，10个百是千，10个千是万，10个万是十万，10个十万是百万……②“十”和“万”的进率是100034、读数：①读数要从=从高位读起，读一个含有个级和万级的数，要先读万级，再读个级。②每一级末尾所有的0都不读；其余位数有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。比如：1359751562读作：十三亿五千九百七十五万一千五百六十二59000063读作：五千九百万零六十三5、写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。比如：一千一百二十万零五百六十二写作：11200562一亿零五百零二写作1000005022.2四舍五入法1、找最近相邻整万数2、四舍五入法（概念）：如果被省略的位数的最高位上的数是4或比4小（），就把位数都舍去（即“四舍”）；如果尾数的最高位上的数是5或比5小（），去掉尾数后，要向它的前一位进1（即“五入”）比如：24975四舍五入到万位是：（20000）756777四舍五入到十万位是：（800000）4503700四舍五入到万位是（4500000），十万位是（4500000），百万位是（5000000）【比较】区分：“四舍五入法”、“去尾法”、“进一法”★去尾法：打折无论精确数位后数字是几，尾数全部舍去，用0补齐（精确百位348=300）★进一法：进价无论精确数位后数字是几，尾数全部舍去，向前进1（精确百位348=400）2.3平方千米1、长度单位：1米=10分米=100厘米=1000毫米（进率10）面积单位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米（进率100）1平方千米=1000米×1000米=1000000平方米（边长是1千米的正方形的面积是1平方千米）42、面积大小——1只蚂蚁1mm²1个手指甲1mm²1个手掌1dm²1张桌面1m²1个动物园1km²（50个明强）2.4从“克”到“吨”1、重量单位：克、千克、吨（转换）1000G=1KG1只猪100kg→10头猪=10×100kg=1000kg=1t2、吨：一般形容较重物体2.5从“毫升”到“升”口渴喝几杯水？杯子有多大？如何计量？测量水、油等液体的单位：毫升、升1、液体计量单位——毫升ml（液体少），升L（液体多）1ml水=多少滴？10滴一支口服液多少量？10ml一杯牛奶多少量？250ml一瓶矿泉水多少量？500ml一桶油=5L一大桶纯净水=19L2、单位转换——1L=1000ml比如：3L+2550ml=(3255)ml32L-2000ml=(30)L5第三章分数的初步认识（二）3.1分数的大小比较1、图形直观比大小2、3、4、2、分数比大小（1）分母相同的分数，分子大的分数就大。（2）分子相同的分数，分母小的分数就大①整体平均分的份数越多，每一份就越小。②分子为1的分数，分母越大的分数就越小。3.2分数的加减计算1、相同分母的分数相加，分母不变，分子相加。→2、相同分母的分数相减，分母不变，分子相减。→3.3小探究：分数墙1、利用“分数墙”对分数的大小比较和分数加减计算进行整理，直观建立起分数大小比较和分数加减计算的统一模型2、找相等分数：第6四章整数的四则运算4.1工作效率、工作时间、工作量1、工作效率、工作时间和工作量之间的关系是：（1）工作效率=工作量÷工作时间商=被除数÷除数（2）工作量=工作效率×工作时间被除数=商×除数（3）工作时间=工作量÷工作效率除数=被除数÷商2、解决问题时，可以借助树状算图分析问题，这样能更快地发现问题的解法。典型例题：74.2三步计算式题1、四则运算：加法、减法、乘法、除法，统称四则（混合）运算。比如：用2、3、6、9四个数算24点——[9-（2+3）]×6=24先算2加3的和，再算9减去5的差，最后算4乘6的积2×6+3+9=24（9+6-3）×2=24（2+6）×（9÷3）=242、四则运算的运算顺序：①有括号的先算括号先算小括号（），再算中括号[]，最后算大括号{}。②同级运算的顺序从左到右依次计算即只有+-法，或只有×÷法的，从左到右一次计算③含有两级运算的顺序是先算乘、除法，再算加、减法比如：比较下列三题的异同点——96÷8÷4×2=96÷（8÷4×2）=96÷[8÷（4×2）]=【同】数字相同，符号相同；【异】括号不同，引起计算顺序不同，引起计算结果也不同4.3-4.4正推、逆推1、正推：如生活洗手流程图（顺着做），是一种常用的思想方法。针对“数的运算”来理解2、逆推：逆推也是一种常用的思想方法（倒着做）。注意“逆推”与“正推”的符号变化：“+”号变“-”号，“×”号变“÷”号4.5文字计算题1、区分“除”、“去除”、“除以”、“被……除”，“乘”、“乘以”。A除B（B÷A）A去除B（B÷A）A除以B（A÷B）A被B除（A÷B）A乘B（B×A）A乘以B（A×B）2、正确读出下列算式：（1）572÷10①572除以10②10除572③572被10除（2）（52+16）×1252加16的和乘以123、口答(只列式，不计算)：（1）2337除以21加上36的和，商是多少？2337÷（21+36）=8（2）12除420的商加上35，和是多少？420÷12+35=（3）232减去14乘12的积，差是多少？232−14×12=（4）232减去14乘12，积是多少？（232−14）×12=（5）250除50乘5的积，商是多少？50×5÷250=（6）114减去14乘15的积，差是多少？114-14×15=（7）236减去197的差乘27加34的和，积是多少？（236-197）×（27+34）=4.6运算定律【区分】加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律(只适用于“+”法、“×”法)1、加法交换律：8+18=18+8a+b=b+a2、加法结合律：(8+18)+12=8+(18+12)(a+b)+c=b+(a+c)3、乘法交换律：8×2=2×8a×b=b×a4、乘法结合律：(8×2)×5=8×(2×5)(a×b)×c=b×(a×c)5、乘法分配律：（4±3）×2=4×2±3×2(a±b)×c=a×c±b×c比如：①82×102=82×(100+2)=82×100+82×2……②46×27+53×27+27=(46+53+1)×27第五章几何小实践5.1圆的初步认识1、直径与半径直径d：通过圆心O并且两端都在圆上的线段；半径r：连接圆心和图上任意一点的线段；（★一个圆所有的直径都是它的对称轴）2、找圆心方法：把圆纸片任意对折（左右两边必须重合），相交的点就是圆心。95.2线段、射线、直线1、线段、射线、直线的表示方法直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）2、画直线：（1）过一点，能画无数条直线；（2）过两点，能画一条直线；（3）过三点，如果三点在一条线上，只能画一条直线；如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。3、比长度：（1）两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。(两点之间线段最短)（2）直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。（如：直线长4厘米×是错误的。只有线段才有具体的长度）5.3角1、“角”的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。2、“角”的特点：一个顶点、两条边103、“角”的表示：4、“角”的单位：度°将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°（通常用1°作为度量角的单位）5、“角”的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（补充内容）；等于360度的角叫做周角。1个周角=2个平角=4个直角5.4角的度量1、认识度：一个圆有360°，通常用1°作为度量角的单位。2、认识量角器：量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。113、量角器的使用方法：第1步、中心点与角的顶点重合；第2步、0刻度线与角的一边重合；第3步、看角的另一边所对的量角器的刻度。（两合一看）★看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向“左”看“外刻度线”，角的开口向“右”看“内刻度线”。5.5角的计算1、认识三角尺：（1）用三角尺可以画出以下度数：15度、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度、150度、165度、180度（其中，15度和165度画得有点复杂）。（★注意：能用三角板画出的角度都是15的倍数。）例题1：用三角尺可以拼出的最大和最小的角，分别是多少？（180°、15°）例题2：三角尺能拼出55度么？2、相等的角：对顶角①两条直线相交，能形成2组相等的角，每一组相等的角，角对顶角。②对顶角相等123、时钟与角