工程经济学课件03-第3章

工程经济学概述01工程经济分析的基本经济要素02资金时间价值与资金等值计算03工程经济评价指标04多方案的经济性比选05工程项目的可行性研究07工程项目的财务评价08工程项目的国民经济评价09价值工程10设备更新的经济分析11《工程经济学》目录不确定性分析06工程项目的后评价12第3章资金时间价值与资金等值计算1.理解资金时间价值的内涵。2.理解利息与利率的概念。3.理解名义利率和有效利率。4.掌握资金等值计算。本章学习导航3.1资金时间价值–3.1.1资金时间价值的概念1.概念•资金时间价值是指资金在不断运动过程中随时间的推移而产生的增值，也就是资金随时间变化而产生的资金价值的变化量。2.影响因素•从投资角度来看主要有：投资利润率、通货膨胀补偿率和风险补偿率。3.1.1资金时间价值的概念3.资金的时间价值与通货膨胀不同4.表示方式用绝对数表示：利息额、利润额等；用相对数表示：利息率、利润率等。3.1.2利息与利率1.利息利息是指占用资金所付出的代价，或放弃使用资金所得到的补偿。公式：式中：Fn—本利和；P—存入的本金；In—n期的利息；n—计算利息的周期数。nnIPF3.1.2利息与利率2.利率利率是指一个计息周期内所得到的利息额与本金之比，一般用百分数（或千分数）表示。公式：式中：i—利率；It—单位时间内的利息；P—借款本金。i=100%tIP3.1.3利息的计算1.单利仅用本金计算利息，利息不再生息。计算公式：式中，i—利率；In—本金P在n期后的利息额；Fn—n期后本利和。nIPin(1)nFPin例题3-1某公司以单利方式一次性借入资金2000万元，借款期限为3年，年利率为8%，到期一次还本付息，则第3年末应当偿还的本利和为多少万元？3.1.3利息的计算2.复利不仅本金计算利息，而且利息还要生息。计算公式：公式中:i—利率；Fn—n期后本利和。(1)nnFPi复利法公式推导过程计息期期初借款当期利息期末本利和1PPiP+Pi=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3…………………………nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n例3-2某企业从金融机构借款100万元，月利率为1%，按月复利计息，每季度付息一次，则该企业一年需向金融机构支付利息多少万元？3.1.4名义利率与实际利率发生原因：利率时间单位与计息周期的时间单位不一致。实际利率：计息周期内的利率，即计算利息时实际采用的有效利率。如年、季、月、周、日有效利率。年名义利率：计息周期内有效利率×一年内计息次数。各行业习惯称法。年实际利率：以年为计息周期时计息使用的利率。名义利率和实际利率的关系假设i——年有效利率，r——年名义利率m——年计息次数，r/m——计息周期利率于是年末本利和F=P(1+r/m)m两边减去本金得一年利息：In=F-P=P(1+r/m)m-P由于In=Pi，得到有效利率i=(1+r/m)m-1例3-3年利率为12%，每季度计息一次，年初存款100元，年末本利和为多少？3.2资金等值计算•3.2.1资金等值的概念及影响因素资金等值是考虑资金时间价值时的等值。也就是在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。影响资金等值的三因素资金额大小资金发生的时间资金时间价值率资金等值换算：利用资金等值概念，将不同时点上的资金额按一定的资金时间价值率换算为等值资金的过程。资金等值换算几个概念时值：资金在某一时点的价值。现值：资金运动起点时刻的资金价值，又称为本金，以符号P表示。终值：未来时点上的等值资金，又称将来值，本利和，用符号F表示。等年值：分期等额收付的资金，年金，用A表示贴现(折现)：终值换算为现值的过程。贴现(折现)率：贴现时所用的利率。3.2.2资金等值计算公式1.一次收付现金流量等值换算公式2.等额序列现金流量等值换算公式一次收付现金流量等值换算公式（1）一次收付终值公式(1)=P(/)nFPiFPin，，=+(1+i)n：一次收付复利终值系数，它表示现在的一元钱按利率i计算复利，在n个计息期后可得到(1+i)n元，即一元钱的复利本利和。记为(F/P，i，n),故F=P(F/P，i，n)。例3-4某企业为了发展，在今年存入200万元利润作为某项目的预备金，在年利率为6%的情况下，7年后企业本息总共获得多少钱？（2）一次收付现值公式(1)nFPi=+1(/,,)(1)(/,,)nPFiniPFPFin一次收付可以记为所以，现值系数+=F例3-5某人预计5年后需要资金10万元，如果投资收益率为5%，问现在应投资多少钱？等额序列现金流量等值换算公式（1）年金终值公式iiAniAFAFn11,,/(F/A，i，n)称作等额支付系列复利系数，或年金终值系数。表示利率为i时，每期期末的1元钱相当于第n期末的多少钱。F年金终值公式的推导过程011(1)(1)(1)nFAiAiAiL(1+i)两边乘以得12(1)(1)(1)(1)nFiAiAiAiL两式相减，得(1)(1)nFiFAiA+-=+-整理后得(1)(1)nFiFAiA+-=+-整理后得iiAniAFAFn11,,/例3-6在年利率为6%的情况下，每年年末向银行借款500元，连续借款10年后，请计算在10年末借款的终值。（2）偿债基金公式（存储基金公式）F11,,/niiFniFAFA(A/F,i,n)称作等额分付偿债基金系数，或资金积累系数。经济意义：在利率为i时，第n期末的1元钱相当于每期期末多少钱。例3-7某企业10年后需要对厂内设备进行一次大修，预计费用为200万元，如果年利率为5%，那么从现在开始每年末应存款多少元？（3）资金回收公式P),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnn(A/P，i，n)为等额资金回收系数。经济意义：在利率为i时，现在的1元钱相当于n期中每期期末的多少钱。例3-8某电力工程项目初期投资为2000万元，预计年收益率为12%，问每年至少要等额收回多少钱，才能保证在6年内回收全部投资？（4）年金现值公式nniiiAniAPAP111,,/(P/A，i，n)称为等额支付现值系数或年金现值系数。经济意义：在利率为i时，n期中每期期末的1元钱相当于现在的多少钱。例3-9若想在5年内每年末收回1000万元，当年复利率为10%时，试问开始需一次投资多少？3.其他年金序列类型计算（1）先付年金（2）延期年金（3）永续年金（1）先付年金n(1)1(1)niFAii0(1)1(1)(1)nniPAiii（2）延期年金0(1)11(1)(1)nnmiPAiiim(1)1F(1)nnniAii（3）永续年金永续年金是指期限无限长的年金，即无穷等额序列现金流。0(1)1lim(1)nnniAPAiii3.3资金等值计算公式的应用例3-10某企业获得8万元贷款，偿还期4年，年利率为10%，若按下面四种还款方式还款时：①每年末还2万元本金和所欠利息。②每年末只还所欠利息，本金在第四年末一次还清。③每年末等额偿还本金和利息。④第四年末一次还清本金和利息。分别计算每年还款额、四年还款总额及还款额的现值。（（A/P，10％，4）＝0.31547，（F/P，10％，4）＝1.464）例3-11兴建一座水电站，计划10年后建成发电。工程初始投资100万元，5年初时再投资200万元，10年初时再投资250万元。投资由银行贷款，设定利率为6%，这笔贷款在发电后20年中等额偿还，则每年应偿还多少？例3-11现金流量图例3-12某公司欲引进一项专利，对方提出有两种付款方式可供选择。一种是：一笔总算售价25万元，一次支付；另一种是：总算与提成相结合，其具体条件是，签约时付费5万元，2年后建成投产后，按产品每年销售收入60万元的6%提成（从第3年末到第12年末）。若资金利率为10%，问从经济角度该公司应选择哪种付款方式？例3-12第二种还款方式的现金流量图