(完整word版)7.0第七章平面向量测试题及答案

1第七章《平面向量》测试题（时间：120分钟；分数：150分）一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.下列量：力、位移、速度、加速度、质量、面积中有（）个是向量.（A）5（B）4（C）3（D）72.四边形ABCD中若AB⃗⃗⃗⃗⃗=DC⃗⃗⃗⃗⃗,则它一定是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形3.若点M是AB的中点，O为平面上任意一点，下列各式中不正确的是（）（A）AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗=MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗（B）AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12AB⃗⃗⃗⃗⃗（C）OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12(OA⃗⃗⃗⃗⃗+OB⃗⃗⃗⃗⃗)（D）OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12AB⃗⃗⃗⃗⃗4.下列命题中正确的是（）（A）a⃗=|a⃗|a⃗（B）a⃗|a⃗|=b⃗⃗|b⃗⃗|(a⃗⃗,b⃗均为非零向量）（C）a⃗⃗与b⃗反向且均为非零向量，则|a⃗+b⃗|=|a⃗|+|b⃗|（D）a⃗⃗与b⃗同向且均为非零向量，则|a⃗+b⃗|=|a⃗|+|b⃗|5.已知点A（5,3），B（8,0），C（2,0），则∆ABC是（）（A）等腰直角三角形（B）非等腰直角三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形6.已知向量AB⃗⃗⃗⃗⃗=(−4,1),BC⃗⃗⃗⃗⃗=(2,−3),CD⃗⃗⃗⃗⃗=(7,−5)，则向量AD⃗⃗⃗⃗⃗的坐标为（）（A）(−5,7)（B）(5,−7)（C）(9,−3)（D）(−9,3)7.下列命题：①已知A(3,5),B(1,−7),则AB中点坐标为(−1，−1).②对平面内任意一点O,都有AB⃗⃗⃗⃗⃗=OA⃗⃗⃗⃗⃗−OB⃗⃗⃗⃗⃗.③已知ABCD的三个顶点A(−1，−2),B(3,1),C(0,2),则D点的坐标为(−3，−2).④已知AB⃗⃗⃗⃗⃗，P、Q为AB的三等分点，则PB⃗⃗⃗⃗⃗=2QB⃗⃗⃗⃗⃗.则其中正确命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）38.已知A(0,3),B(3,6),AP⃗⃗⃗⃗⃗=13AB⃗⃗⃗⃗⃗,则点P的坐标为()2（A）（4,9）（B）（1,4）（C）（3,3）（D）（6,3）9.下面各对向量垂直的是（）（A）a⃗=(1,9)与b⃗=(−1,2)（B）c=(√2,√3)与d⃗=(−√2,√3)（C）EF⃗⃗⃗⃗=(−2,3)与MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2,−3)（D）m⃗⃗⃗=(3,4)与n⃗=(−4,3)10.已知EF⃗⃗⃗⃗=(3，−1)与MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1，−2)，则〈EF⃗⃗⃗⃗,MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗〉等于（）（A）π2（B）π3（C）π4（D）π511.若a⃗=(1,1)与b⃗=(2,3)，则|3a⃗−b⃗|等于（）（A）4（B）3（C）2（D）112.已知|a⃗−b⃗|=√11，|a⃗|=4，|b⃗|=1，则a⃗∙b⃗等于（）（A）4（B）2（C）-3（D）3二、填空题（6小题，每题5分，共30分）13.在平行四边形ABCD中，AB⃗⃗⃗⃗⃗−AC⃗⃗⃗⃗⃗=.14.设x⃗是未知向量，如果2(x⃗−a⃗)+(2b⃗−x⃗)=0⃗,则x⃗=.15.已知2a⃗+b⃗=(−4,3),a⃗+b⃗=(−1,0),则a⃗=.16.已知a⃗=(3,6)，b⃗=(1，−2)，且a⃗=3b⃗−2c,则c.17.已知a⃗=(2,3)，b⃗=(x，4)，若a⃗⊥b⃗，那么x=.18.在等腰三角形∆ABC中，|AB|=|AC|=6，且AB⃗⃗⃗⃗⃗∙AC⃗⃗⃗⃗⃗=−18，则底角∠C=.三、解答题（共60分）19.（8分）已知向量a⃗和b⃗如图，求（1）2a⃗（2）2a⃗−b⃗.a⃗b⃗320.（8分）设a⃗=(−1,3)，b⃗=(m，2)当m为何值时：（1）a⃗⊥b⃗（2）a⃗∥b⃗21.（10分）已知a⃗=(−1，3),b⃗=(2，−1)，求（1）a⃗∙b⃗（2）〈a⃗,b⃗〉22(10分)已知三角形∆ABC的顶点A（1,5）、B（-2,1）、C（5,2），证明：∆ABC是直角三角形.23.（12分）已知向量a⃗=(cosθ，sinθ),b⃗=（cosβ，sinβ），求：（1）a⃗+b⃗与a⃗−b⃗垂直（2）若|ka⃗+b⃗|=|a⃗−kb⃗|，求〈a⃗,b⃗〉24.（12分）已知A（2,1）、B（3,2）、C（-1,4），（1）求证：AB⊥AC（2）当四边形ABMC为矩形时，求点M的坐标.4第七章测试题答案一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.B2.A3.D4.D5.A6.B7.B8.B9.D10.C11.D12.D二、填空题（6小题，每题5分，共30分）13.CB⃗⃗⃗⃗⃗14.2a⃗−2b⃗15.(−3，3)16.(0，−6)17.−618.30∘三、解答题（共60分）19.（8分）（略）20.（8分）（1）m=6；（2）m=−2321.（10分）a⃗∙b⃗=(−1,3)∙(2,−1)=−1×2+3×(−1)=−5cos〈a⃗,b⃗〉=−1×2+3×(−1)√(−1)2+32√23+(−1)2=−√22而0°≤〈a⃗,b⃗〉≤180°所以〈a⃗,b⃗〉=135°22.（10分）AB⃗⃗⃗⃗⃗=(−3，−4)AC⃗⃗⃗⃗⃗=(4，−3)因为AB⃗⃗⃗⃗⃗∙AC⃗⃗⃗⃗⃗=(−3,−4)∙(4,−3)=−3×4+(−4)×(−3)=0所以AB⃗⃗⃗⃗⃗⊥AC⃗⃗⃗⃗⃗即AB⊥AC所以∆ABC是直角三角形.23.（12分）（1）因为|a⃗|2=cos2θ+sin2θ=1,|b⃗|2=cos2β+sin2β=1所以(a⃗+b⃗)∙(a⃗−b⃗)=(a⃗)2−(b⃗)2=|a⃗|2−|b⃗|2=0所以(a⃗+b⃗)⊥(a⃗−b⃗)（2）因为|ka⃗+b⃗|=|a⃗−kb⃗|所以|ka⃗+b⃗|2=|a⃗−kb⃗|25即k2|a⃗|2+|b⃗|2+2ka⃗∙b⃗=|a⃗|2+k2|b⃗|2+2ka⃗∙b⃗因为|a⃗|2=|b⃗|2=1所以a⃗∙b⃗=0即a⃗⊥b⃗所以〈a⃗,b⃗〉=90°24.（12分）（1）因为AB⃗⃗⃗⃗⃗=(3，2)−(2，1)=(1，1)AC⃗⃗⃗⃗⃗=(−1，4)−(2，1)=(−3，3)而AB⃗⃗⃗⃗⃗∙AC⃗⃗⃗⃗⃗=(1，1)∙(−3，3)=1×(−3)+1×3=0所以AB⃗⃗⃗⃗⃗⊥AC⃗⃗⃗⃗⃗即AB⊥AC（2）设M（x,y）因为四边形ABMC为矩形所以AB⃗⃗⃗⃗⃗=CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗即(1，1)=(x，y)−(−1，4)(x，y)=(0，5)所以M（0,5）