电磁场、微波技术与天线第13章习题答案

1第13章电波传播习题13-1推导自由空间传播损耗的公式，并说明其物理意义。解：自由空间传播损耗是指当发射天线与接收天线的方向系数均为1时，发射天线的辐射功率rP与接收天线的最佳接收功率LP之比，即LrPPL=0方向系数1=D的发射天线的功率密度为24πravPSr=方向系数1=D的接收天线的有效接收面积为224π4πeAGλλ==则接收天线的接收功率为24πLaverPSAPrλ⎛⎞=⋅=⎜⎟⎝⎠而自由空间的传播损耗又可以表示为04π10lg20lgdBrLPrLPλ==因此032.4520lg(MHz)20lg(km)dB121.9820lg(km)20lg(cm)dBLfrrλ=++=+−物理意义：自由空间的传播损耗是指球面波在自由空间的传播过程中，随着传播距离的增大，能量的自然扩散而引起的损耗，它反映了球面波的扩散损耗。13-2有一广播卫星系统，其下行线中心工作频率为700MHzf=，卫星发射功率为200W，发射天线在接收天线方向的增益系数为26dB，接收点至卫星的距离为37740km，接收天线的增益系数为30dB，试计算接收机的最大输入功率。解：由于该广播卫星系统的下行中心工作频率为MHz700=f，信号传播距离为37740kmr=，则电波的自由空间传播损耗为032.4520lg(MHz)20lg(km)32.4520lg70020lg37740181dBLfr=++=+×+×=利用卫星发射功率200W53.01dBmrP==，发射天线增益26dBrG=及接收天线增2益dB30=LG，可求得接收机的最大输入功率为053.01dBm181dB26dB30dB72dBmLrrLPPLGG=−++=−++=−13-3在同步卫星与地面的通信系统中，卫星位于36000km高度，工作频率为4GHz，卫星天线的输入功率为26W，地面站抛物面接收天线增益系数为50dB，假如接收机所需的最低输入功率是1pW，这时卫星上发射天线在接收天线方向上的增益系数至少应为多少？解：由于该同步卫星的高度36000kmr=，工作频率4000MHzf=，则可以求得电波的自由空间传播损耗为032.4520lg(MHz)20lg(km)32.4520lg400020lg36000195.58dBLfr=++=+×+×=在接收机端，接收机的接收功率应该大于最低输入功率，即LLrrPGGLP++−0将卫星天线的输入功率26W44.15dBmrP==，接收天线增益50dBLG=，接收机所需的最低输入功率1pW90dBmLP==−，代入上式，可以确定卫星发射天线的增益系数至少应该大于11.43dB。13-4什么是电波传播的主要通道？它对电波传播有什么影响？答：虽然电波传播中的许多菲涅尔区都对接收点的场强有影响，但第一菲涅尔区起主要作用，因此第一菲涅尔椭球是电波传播的主要通道。它对电波的传播有两方面的影响：（1）只要有凸起物进入第一菲涅尔椭球，就不能将两点之间的电波传播视为自由空间传播；（2）即使有凸起物挡住了收发两点之间的视线，只要没有将第一菲涅尔椭球全部挡住，就能够在接收点收到信号，即电波传播表现出绕射作用。13-5求在收、发天线的架高分别为50m和100m，水平传播距离为20km，频率为80MHz的条件下，第一菲涅而区半径的最大值。计算结果意味着什么？解：收、发天线间的距离为20km，电波的工作波长为3.75m，则可以求出第一菲涅尔区半径的最大值为31max1120103.75137m22Fdλ==××=由于收、发天线的高度分别为50m和100m，它们端点之间连线的高度小于第一菲涅3尔区半径的最大值137m，因此地面进入到第一菲涅尔椭球空间，阻碍了电波通过主要通道的传输，所以在计算接收点场强时，不能再按照自由空间的计算方法来求解，而需要考虑地面绕射的影响。13-6为什么说电波具有绕射能力？绕射能力与波长有什么关系？为什么？答：电波在传播过程中能够绕过障碍物到达接收点的现象称为绕射现象。这是因为第一菲涅尔椭球是电波传播的主要通道，只要该通道没有被障碍物全部遮挡住，在接收点仍然可以接收到信号，因此即使障碍物挡住了收、发两点之间的几何射线，在接收点还是可以收到信号的，即表现出电波的绕射能力。电波的绕射能力与障碍物对波长之比密切相关。在障碍物尺寸一定的情况下，波长越长（或频率越低），电波传播的主要通道的横截面积就越大，障碍物相对遮挡面积就越小，接收点的场强就越大，因此绕射能力就越强。反之，如果电波的波长不变（即频率不变），则障碍物的尺寸越大，产生的遮挡作用就越强，电波的绕射能力就越弱。13-7为什么地面波传播会出现波前倾斜现象？波前倾斜的程度与哪些因素有关？为什么？答：波前倾斜现象是指由于地面损耗造成电场向传播方向倾斜的一种现象。当一个垂直极化的电磁波沿着地面向前传播时，会在地表面上感应出电荷，这些电荷随着电波向前移动时形成地面上的感应电流，而地面是一种半导电媒质，有一定的地电阻，因此会在传播方向上产生电压降，这个电压降在传播方向上形成了新的电场分量，当它与原来的垂直分量合成以后，就形成了向传播方向倾斜的电场，即出现了波前倾斜。波前倾斜现象与地面的电特性有关。地面的介电性越强（电导率越小），波前倾斜现象越严重，导电性越强（电导率越大），频率越低，波前倾斜现象越弱。这是因为地面的电导率越小，地面对电波的吸收作用越强，倾斜现象就越严重。13-8当发射天线为辐射垂直极化波的鞭状天线，在地面上和地面下接收地面波时，各应用何种天线比较合适？为什么？答：当鞭状天线辐射垂直极化波时，根据波前倾斜现象的原理，在地面上和地面下均可以接收电波。在地面上接收时，由于电场的垂直分量远大于水平分量，所以宜采用直立天线来接收，接收天线附近的地面宜选择湿地。如果受条件限制，不能采用直立天线来接收，也可以采用低架或水平铺设的天线来接收，此时地面宜选择干地，以尽量增大电场的水平分量。13-9某发射台的工作频率为1MHz，使用短直立天线。电波沿着海面（4Smσ=，80rε=）传播时，在海面上100km处产生的垂直分量场强为8mVm。试求：（1）该发射台的辐射功率。4（2）在100kmr=处海面下10m深处，电场的水平分量的大小。解：（1）发射台采用短直立天线，其方向系数近似取为3D≈，且18mVmxE=，通过查图13-3-4取13mVmxE≈查表，则由3)kW(11DPEErxx查表=可得(kw)38mVm3(mVm)3rP×=7kWrP=（2）由于电波频率为1MHz，此时海水的601rλσε，所以海水具有良导体特性。在100kmr=处的海面下10mδ=深处，电波衰减到海面上的eαδ−倍，其中112267112π104π1043.9722αωμσ−⎛⎞⎛⎞==×××××=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠则3.971039.7eee0αδ−−×−==≈。所以，在海面下10m处，电场的水平分量近似为零。13-10某广播电台工作频率为1MHz，辐射功率100kW，使用短直立天线。试由地面波传播曲线图，算出电波在干地、湿地及海面三种地面上传播时，r=100km处的场强。解：由于该广播电台的工作频率为1MHzf=，短直立天线的方向系数3D≈，传播距离为100kmr=，则从布雷默曲线可得，在干地、湿地及海面上的1xE查表分别为7μVm、2410μVm×、3310μVm×，因此可以求得在干地上100km处的场强为111(kW)10107μVm70μVm3rxxxPDEEE===×=查表查表在湿地上100km处的场强为23111(kW)1010410μVm410μVm3rxxxPDEEE===××=×查表查表在海面上100km处的场强为34111(kW)1010310μVm310μVm3rxxxPDEEE===××=×查表查表13-11地面波在湿地（10rε=，0.01Smσ=）上传播，衰减系数A＝0.67，天线辐射功率10kWrP=，方向系数3D=，波长01200mλ=，求距天线250km处的场强xE1。5解：根据地面波在湿地上传播的衰减系数67.0=A，天线辐射功率10kWrP=，天线的方向系数3=D，可得mmV54.2)km()kW(1731==ArDPErx13-12频率为6MHz的电波沿着参数为10rε=，0.01Smσ=的湿地面传播，试求地面上电场垂直分量与水平分量间的相位差以及波前倾斜的倾斜角。解：频率为6MHzf=的电波沿着湿地，则地面上电场的垂直分量与水平分量之间的相位差为0078.36256.711001.05060arctan2160arctan212==⎟⎠⎞⎜⎝⎛××==rελσφ波前倾斜角为0224229.79)01.05060(10arctan)60(arctan=××+=+=Ψλσεr13-13在地面波传播过程中，地面吸收的基本规律是什么？答：地面对地面波的吸收规律可以总结如下：（1）在地面波的传播过程中，垂直极化波遭受的地面吸收比水平极化波的小，因此地面波通常采用垂直极化波来传输；（2）随着电波工作频率的增加，吸收损耗也增大，所以地面波更适于长波和中波等较低频率的电波使用；（3）地面波在传播的过程中受到发射和接收区域的影响最大，因此合理选择发射和接收点的地面性质可以有效减少地面对电波的吸收。13-14何谓临界频率？临界频率与电波能否反射有何关系？答：当电波垂直向上发射（即入射角000θ=等于零）时，能够从电离层反射回来的最高频率称为电离层的临界频率，可表示为max80.8cfN=临界频率cf是一个重要的物理量，它不仅说明了电离层最大电子密度maxN的情况，而且还说明了电离层对不同频率电波的反射情况。当电波的工作频率小于临界频率cf时，无论入射角如何都能被电离层反射；如果电波的工作频率大于临界频率cf，其反射情况要受到max0seccffθ=的限制。613-15设某地冬季2F层的电子密度为：日：312/102mN个×=；夜间：311/101mN个×=，试分别计算其临界频率。解：当白天电离层电子密度为312/102mN个×=时，电离层的临界频率为121max80.880.821012.7MHzcfN==××=当夜间电离层电子浓度为311/101mN个×=时，电离层的临界频率为112max80.880.81102.84MHzcfN==××=13-16试求频率为5MHz的电波在电离层电子密度为311/105.1mN个×=处反射时所需要的电波最小入射角。当电波的入射角大于或小于该角度时将会发生什么现象？是否小到一定角度就会穿出电离层呢？解：当电离层电子密度311/105.1mN个×=时，电离层的临界频率为11max80.880.81.5103.48MHzcfN==××=频率为5MHz的电波能从该电离层反射回来的最小入射角可由下式求得θsecmaxcff=即0max089.45548.3arccosarccos=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=ffcθ当入射角大于0θ时，电波能够正常从电离层反射回来，如果入射角小于0θ，则会穿出电离层，不能正常反射。13-17设某地某时的电离层临界频率为5MHz，电离层等效高度350kmh=，试求：（1）该电离层的最大电子密度是多少？（2）当电波以怎样的方向发射时，可以得到电波经电离层一次反射时最长的地面距离?（3）求上述情况下能反射回地面的最短波长。解：（1）由电离层的临界频率5MHzcf=可求出电离层的最大电子密度，即由naxcNf8.80=可得311262max1009.38.80)105(8.80mfNc个×=×==（2）当电波以仰角00Δ=投射时，可以得到一次反射的最长距离，则70cosarcsinRRhθΔ⎛⎞=⎜⎟+⎝⎠将地球半径6370kmR=和电离层等效高度350kmh=代入上式，可得01.2466radθ=，此时电波传播的地面距离为π2()4130km2gLRθ=−=（3）此时能够反射回来的最大可用频率为11maxmax2270080.8180.83.09101637016MHz2700sin06370hNRfhR⎛⎞⎛⎞+×××+⎜⎟⎜