平方根说课课件1(3)

平方根湘教版数学八年级上册平方根平方根教材分析课堂结构分析教学评价分析教学目标分析教学过程分析一．教材分析（1）教材的地位和作用本节内容主要学习平方根的概念和性质。在此之，学生已经学习了有理数的乘方运算，这为本节课的学习起着铺垫作用。本节内容是从有理数到无理数的过渡，也是今后学习实数、二次根式的预备知识，还是直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节内容非常重要，起着承前启后的作用。（2）教材的重难点重点：掌握平方根和算术平方根的概念和性质；会求一个非负数的平方根难点：理解算术平方根的非负性及掌握平方根与算术平方根的联系与区别。二、目标分析：【知识与技能】理解并掌握平方根与算术平方根的概念和性质；能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根；理解平方与开平方互为逆运算。【过程与方法】通过对算术平方根、平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和类比归纳的数学思想方法，提高学生的数学探究能力和归纳表达能力【情感、态度与价值观】鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心三、课程结构分析：情景引入导入新知诱导尝试探究新知反馈练习巩固新知教师引导强化新知推荐作业消化新知合作交流引出新知课堂小结深化新知四、教学过程分析情景引入导入新课老师家这几天准备要装修书房，面积为10.8平方米，预计要用去正方形的地砖30块。为了整齐美观，你们能帮我算一算我要购买的地砖的边长是多少米吗？已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。()2=9()2=()2=0()2=－4填空：（可抢答哟）32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()214199410±321－±210所学的数范围内找不到41平方运算平方的逆运算诱导尝试探究新知平方根的定义：a是x的平方数，x是a的平方根。底数指数幂X2=a如果有一个数r，使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根。即若r2=a，则r是a的一个平方根.结论例如：22=4，因此2是4的一个平方根教师指导得出新知2.4的两个平方根有什么关系？探究1.4还有其他的平方根吗？3.其他的正数有平方根吗？如果有，它们的平方根又有什么关系？4.0有平方根吗？如果有，又是什么数？5.负数有平方根吗？为什么？合作交流探究新知6.什么样的数才有平方根？结论归纳平方根的性质：1.正数有两个平方根，且互为相反数2.零的平方根是零本身3.负数没有平方根合作交流探究新知简言之：只有非负数才有平方根1、下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；（1）81（2）－81（3）0（4）（5）2)7(27有，81的平方根是±9没有，因为负数没有平方根有，0的平方根是0有，49的平方根是±7没有，因为负数没有平方根小试牛刀反馈练习加深新知看谁答得又快又准如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.结论我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”，其中a叫作被开方数；a把a的负平方根记作，读作“负根号a”.a-这样正数a的平方根可以用符号“”来表示.a±平方根的表示法：教师指导引出新知求一个数的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是一个数的平方根。aa－a表示a的算术平方根x2=a(a≥0)教师指导巩固新知a≥0平方根的表示法：a表示a的负平方根&：a的算术平方根具有双重非负性即a≥0(a≥0)表示a的平方根X＝a开方我们还学过哪些也能表示非负性数的符号？（1）25的平方根是，算术平方根是±55（5）有意义，则x的取值范围为2x（2）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为，这个数是。749反馈练习加深新知x≥2（3）有意义，则x的取值范围为x（4）有意义，则x的取值范围为-xx≦0x≥0，，，再创佳绩例1分别求出下列各数的平方根和算术平方根：121，，1.44259示例分析巩固新知∴121的平方根是±11解：∵121)11(2=±121的算术平方根是11121＝11或列式表示算术平方根求下列各式的值：144)1(81.0)2(196121±（3）1214414412)1(2==所以因为，解:9.081.081.09.0)2(2==所以因为，14111961211961211411)3(2==所以因为，教师点拨反馈练习加深新知a让学生明确，－，±三者的区别aa解：因为变式训练升华新知1．若已知求a+b的平方根036＝ba03,06ba依题意：a-6=0,b-3=0解得：a=6,b=3因此：a+b=6+3=9又：()2=9±3所以：a+b的平方根为±3本节课你学到了哪些知识？小结全课小结内化新知归纳提升：平方根与算术平方根的联系与区别联系平方根与算术平方根的被开方数都是非负数0的平方根与算术平方根都是0一个正数的算术平方根是这个数的一个正平方根区别正数a的平方根有两个即，他们互为相反数，正数a的算术平方根只有一个算术平方根的值一定是非负数，而平方根的值不一定是非负数aa全课小结内化新知若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为().A.-3B.1C.-3或1D.-1解依题意，（1）得(2m-4)+(3m-1)=0,解之得m=1.（2）2m-4=3m-1.解之，得m=-3.故，应选择C.根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本题也隐含另一种可能2m-4与3m-1是同一个数，即2m-4=3m-1.故此题需分类讨论分析推荐作业深化新知作业1、课堂作业：p110A组第1题、P111A组第2题2、课外作业：板书设计例题老师家准备要装修书房，其面积为10.8平方米，预计要用30块地砖。为了整齐美观，请同学们帮帮忙，算一算老师所要购买的地砖的边长为多少米？平方根的定义：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根。这就是说：若r2=a，则r是a的一个平方根。平方根的性质：正数有两个平方根，且互为相反数0的平方根是0负数没有平方根平方根的表示法：算术平方根的定义：我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”;把a的负的平方根记作－，读作“负根号a”。这样正数a的平方根可以用±表示。例题及练习1.下列各数有平方根吗？如果有，是多少？如果没有，请说明理由。（1）81；（2）－81；（3）0；（4）（－7）2；（5）－722.求下列各数的平方根和算术平方根121，，1.443.已知+=0,求a+b的平方根解：因为≥0，≥0依题意a-6=0,b-3=0解得a=6,b=3因此a+b=6+3=9又（±3）2＝9所以a+b得平方根是±3.925五、教学评价分析：平方根这一节是数的开方的第一课时，主要是一节以概念为主的新授课。开平方是求一个数ɑ(ɑ≥0)的平方根的运算。开平方运算是已知指数和幂，求底数。不是所有的数都能进行开平方运算，只有正数和零才能进行开平方运算。在这堂课的教学中，以实例为主，尽量引导学生去观察、去归纳总结，整个教学设计的节奏比较快，但是进度却是比较慢的，因此在习题的处理上时间可能会显得比较仓促。同时部分学生对用符号表示仍然显得不熟练，需要在今后的教学中进一步加强。感谢评委、老师们的批评和指导！谢谢！