成考数学课件第一部分代数

成人高考数学第一部分代数占考试内容55%，约83分第一部分代数数、式、方程、和方程组1集合和简易逻辑2函数3不等式和不等式组4数列5导数276第一章数、式、方程和方程组§1.1实数一、实数实数有理数无理数整数分数正整数零负整数正分数负分数正无理数负无理数自然数有限小数或无限循环小数无限不循环小数1、有理数、无理数21.4142135623730950488016887242096无限不循环小数叫做无理数.例如：无止境,无规律有理数：整数和分数，可以化成分数（q≠0)，有限及无限循环小数。qp264332384689793265353.14159775726624971352028742353659045182842.71828e无理数带根号开不尽与π和e有关按一定规律但不循环自然数：0和正整数；奇数：不能被2整除的整数；偶数：能被2整除的整数。自然数：如0、1、89；奇数：1、3、5；偶数：0、2、4、6。2、几个概念•绝对值•正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0。•任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都≥0。•当a≥0时，|a|=a当a0时，|a|=-a存在|a-b|=|b-a|•两个负数绝对值大的反而小数轴（实数和数轴上的点一一对应）每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来|-1.5|=|1.5|=1.5绝对值表示的是与原点的距离|1.5-3|=|3-1.5|=|-1.5|=|1.5|=1.5,两数相减的绝对值代表两的距离01-1223.31.5-1.401-131.5-1.5无理数能在数轴上表示方法如下，无理数在数轴上也有对应点实数运算•运算顺序:先乘方、开方，然后乘、除，最后加减。括号可以改变运算顺序，最先运算括号最里面的，然后逐层向外。•运算律•a+b=b+a(交换律)•a+(b+c)=(a+b)+c(结合律)•a(b+c)=ab+ac(分配律)§1.2式代数式•代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。•分类代数式有理式无理式整式分式单项式多项式几个概念•乘法公式1、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(3+x)2=9+6x+x2(a-b)2=a2-2ab+b2(2x-1)2=4x2-4x+12、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2(2+x)(2-x)=22-x23、立方和公式和立方差公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3公式活用•把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：•已知a2b213，ab6，求ab2，ab2的值12223244222222222222....abababababababababababab二次根式•当a≥0时，式子叫做二次根式，如•任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是•（）2=a（a≥0）；•分母有理化，如：•常见互为有理化因式1)1x(1x1x2xa2xaa§1.3方程和方程组方程•方程概念含有未知数的等式•一元一次方程一般形式：•一元二次方程标准形式：ax²+bx+c=0(a，b，c为常数，x为未知数，且a≠0)。求根公式：.abx0),0(abax解为：aacbb24x2根与系数①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根，但有2个共轭复根。利用一元二次方程根的判别式可以判断方程的根的情况。一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：一元二次方程有两个根x1,x2一元二次方程解法•１、用直接开平方法：(x+2)2=９•2、用配方法解方程4x2-8x-5=0解:两边开平方,得:x+2=±3∴x=-2±3∴x1=1,x2=-5右边开平方后，根号前取“±”。两边加上相等项“1”。解:移项,得:3x2-4x-7=0a=3b=-4c=-7∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0∴∴x1=x2=解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=141002563x±±==先变为一般形式，代入时注意符号。83-把y+2看作一个未知数，变成(ax+b)(cx+d)=0形式。3、用公式法解方程3x2=4x+74、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）4•分式方程等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程，如：解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，验根。•方程组二元一次方程组：23x2100cybxa1110cybxa222都为常数。212211c,c,b,a,b,a小结实数、有理数、无理数、整数、自然数、分数倒数、相反数、绝对值代数式、整式、分式二次根式、分母有理化一元一次方程、一元二次方程、分式方程、方程组一元二次方程解法：开平方法、配方法、公式法、因式分解法。第二章集合和简易逻辑§2.1集合1、一般用大写字母A，B，C…表示集合，小写字母a，b，c…表示集合的元素.自然数集：整数集：有理数集：实数集：正整数集：（注：自然数包括0，故0∈N，自然数集为非负整数集）2、常用的数集RQZN*N集合的表示.BxAxxBA且(1)、交集3、集合与集合的运算(2)、并集ABxxAxB或1、（2002成考题）设集合，集合，则等于（）（A）（B）（C）（D）2、（2006成考题）设集合，，则集合（）（A）（B）（C）（D）}2,1{A}5,3,2{BBA{2}{1,2,3,5}{1,3}{2,5}M=1012，，，N=0,123，，MN=01，012，，101，，10123，，，，AB举例3、（2008成考题）设集合，集合，则等于（）（A）（B）（C）（D）{2,4,6}A{1,2,3}BAB{4}{2,4,6}{1,2,3}B(3)、补集}{AxUxxACU且}6,4,3,2,1{§2.2简易逻辑充分条件：必要条件：充要条件：如果A成立，那么B成立，即AB则称A是B的充分条件如果B成立，那么A成立，即BA则称A是B的必要条件如果A既是B的充分条件又是B的必要条件，即AB且BA，则称A是B的充分必要条件，简称充要条件（2）、（2007成考题）若为实数，设甲：；乙：，，则（）xy、220xy0x0y（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。D第三章函数§3.1常规函数函数利用定义判断函数奇偶性的步骤:1)首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;2)确定f(-x)与f(x)的关系;3)作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.3、周期性对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。•反函数概念一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=g(y).若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x=g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=g(y)就表示y是自变量，x是因变量，是y的函数，这样的函数y=g(x)(x∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x)。反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.（1）函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；（2）函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；二、正比例函数、一次函数和反比例函数三、二次函数小结§3.2指数函数与对数函数一、指数函数╳╳二、对数函数小结第四章不等式和不等式组§4.1不等式的概念与性质•基本不等式如果a∈R,那么a2≥0(当且仅当a=0时，有a2=0）；如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时，有a2+b2=2ab）；如果a、b∈R且a≥0,b≥0,那么(当且仅当a=b时等号成立）；若a0,则(当且仅当a=1时等号成立）；2a1aab2ba•解不等式：求未知数的可取值集合•同解不等式：解集相同•同解原理•一元一次不等式axb或axb(a≠0)•一元一次不等式组多个不等式解得交集•一元二次不等式•绝对值不等式|x|a•区间的概念{x|a≤x≤b},表示为[a,b]{x|axb},表示为（a,b)的解法及0dcxbax0dcxbax0cbxax2|b||a||ba|||b||a||§4.2一元一次不等式与不等式组一、一元一次不等式的概念二、一元一次不等式组及其解法§3.3一元二次不等式一、一元二次不等式的概念二、一元二次不等式的解法§4.4绝对值不等式一、绝对值不等式的概念二、绝对值不等式的解法第五章数列复习提要§4.1数列的有关概念一、数列的定义和表示法二、数列的分类三、数列的通项n与前项和Sn之间的关系§5.2等差数列一、等差数列的概念二、通项公式与前n项和公式§5.3等比数列一、等比数列的概念二、通项公式与前n项和公式第六章导数§6.1极限的概念和运算一、函数极限的概念二、极限的运算法则§6.2导数的概念和运算一、导数的概念二、导数的运算§6.3导数的应用一、用于判断函数的单调性二、用于求函数的极值、最值三、求多项式函数的单调性区间、极值的步骤结束本章节知识点多，内容多，是考试重点，要多做习题。