第16章分式复习课件

1.分式的定义:2.分式有意义的条件:B≠0分式无意义的条件:B=03.分式值为0的条件:A=0且B≠0A0,B0或A0,B0A0,B0或A0,B0分式0的条件:AB4.分式0的条件:ABAB形如,其中A,B都是整式,且B中含有字母.1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2x-7,3x2-1,321,ba()7,mnp2221,xxyyx7,mcb54考点一：分式的定义【例2】当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）（5）232xx44xx122x3||6xxxx11x≠-4x为一切实数x≠±1x≠±3x≠±1，0（1）当a=1，2时，分别求分式的值。aa21（2）当a取何值时，分式无意义？12aa（4）当a取何值时，分式值为零？211aa(3）当a取何值时，分式有意义？12aa考点二：分式的有无意义，分式的值为0【例3】当取何值时，下列分式的值为0.(1)(2)(3)31xx42||2xx653222xxxxx≠-3无X=3【例4】（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；（3）当为何值时，分式为非负数.x842)1(35xx32xxX8X5X=2或x-31.下列各式(1)(2)(3)(4)(5)是分式的有个。32x32xx2x2x∏1-32x2.下列各式中x取何值时,分式有意义.(1)(2)(3)(4)X-1X+2X2-14xX-11X2-2x+313.下列分式一定有意义的是()ABCDX+1x2X+1X2+1X-1X2+11X-13Bx≠-2x≠±1x≠±1x为一切实数4.当x.y满足关系时,分式无意义.2x+y2x-y5.当x为何值时,下列分式的值为0?(1)(2)(3)(4)X-4X+1X-2X-1X-3X-3X2-1X2+2x+12x=yX=4X=1X=-3X=16.当x为何值时,分式(1)有意义(2)值为02x(x-2)5x(x+2)7.要使分式的值为正数,则x的取值范围是1-x-2X≠0且x≠-2X=2X18.当x时,分式的值是负数.X2+1X+29.当x时,分式的值是非负数.X-7X2+110.当x时,分式的值为正.X+1X2-2x+3-2≥7-11.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)分式的值用式子表示:(其中M为的整式)ABAXM()ABA÷M()==2.分式的符号法则:AB=B()=A()=-A()-A-B=A()=B()=-A()一个不为0的整式不变BXMB÷M不为0-A-B-BB-AB【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.(1)(2)yxyx41313221baba04.003.02.0X12X12X100X100【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.(1)(2)(3)yxyxbaabayxyxbaaba练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）（2）yxyx5.008.02.003.0baba10141534.0X100X100X20X202.如果把分式中的x和y的值都扩大３倍，则分式的值（）Ａ扩大３倍Ｂ不变Ｃ缩小１／３Ｄ缩小１／６xx＋y3.如果把分式中的x和y的值都扩大３倍，则分式的值（）Ａ扩大３倍Ｂ不变Ｃ缩小１／３Ｄ缩小１／６xyx＋yBA把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.1.约分：2.通分:把分子、分母的最大公因式(数)约去。1.约分(1)(2)(3)-6x2y27xy2-2(a-b)2-8(b-a)3m2+4m+4m2-42.通分(1)(2)x6a2b与y9ab2ca-1a2+2a+1与6a2-1约分与通分的依据都是:分式的基本性质关键找出分子和分母的公因式关键找出分母的最简公分母【例1】已知：，求的值.整体代入，①②转化出代入化简.511yxyxyxyxyx2232xyyx5511yx整体代入法化简思想：=1【例1】已知：，求的值.511yx【例1】已知：，求的值.511yx1.已知,试求的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z2.已知,求的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y=k设则x=2k,y=3k,z=4k代入换元=1/9=-7/33.已知x+=3,求x2+的值.1x1x2变:已知x2–3x+1=0,求x2+的值.1x2变:已知x+=3,求的值.1xx2x4+x2+1（）2292122xxxx/x2/x211122xx两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。bdacdcba用符号语言表达：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。bcadcdbadcba用符号语言表达：3234)1(xyyxcdbacab452)2(2223222441(3)214aaaaaa先乘再约分先把除转化为乘先因式分解2/3x2-2bd/5aca-2/a2+a-2223(5)5325953xxxxx2222255(6)343mnpqmnppqmnq23x21/2n2（7）2222444431669xxxxxxxx2222444431669xxxxxxxx解：)2)(2()2(34)4)(4()3(22xxxxxxxx)2)(4()2)(3(xxxx82622xxxx注意：乘法和除法运算时，结果要化为最简分式。分式的加减同分母相加异分母相加ACBACABADACBDADCAADBDDCAB通分{在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。aa34)1(xxxx11211)2(a1123xx（3）计算：xyxyyxxxyx22解：xyxyyxxxyx22)()()())((22yxxyyxxxyxxyxyxxyxyxyx22222011211)4(2xxxx1122)5(xxx122222xxx1x12xx（6）当x=200时，求的值.xxxxxx13632解:xxxxxx13632)3(3)3(6)3(2xxxxxxxxx)3(92xxx)3()3)(3(xxxxxx3当x=200时,原式=2003200200203整数指数幂有以下运算性质：（1）am·an=am+n(a≠0)（2）(am)n=amn(a≠0)（3）(ab)n=anbn(a,b≠0)（4）am÷an=am-n(a≠0)（5）（b≠0）nnnbaba)(当a≠0时，a0=1。（6）(7)n是正整数时,a-n属于分式。并且nana1(a≠0)4.(2×10-3)2×(2×10-2)-3=．2.0.000000879用科学计数法表示为.3.如果（2x-1）-4有意义，则。5.（an+1bm）-2÷anb=a-5b-3，则m=，n=___.1:下列等式是否正确?为什么?(1)am÷an=am.a-n;(2)nnnbaba)(71079.821x2111计算23221(6).abbaabaab2ba2.解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.4、写出原方程的根.1.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母复习回顾一:1、（98西安）解方程：12244212xxxx解：原方程可化为122)2)(2(421xxxxx两边都乘以)2)(2(xx，并整理得；0232xx解得2,121xx检验：x=1是原方程的根，x=2是增根∴原方程的根是x=1例1511.031xxxx-+-=--解方程：2x2282.124xxx--=+-0x关于增根的问题：方程无解①原方程的整式方程无解；或②原方程的整式方程有解，但解都是增根。注：方程有增根，则原方程的整式方程一定有解但分式方程不一定无解。1.若方程有增根，则增根应是122423xx2.解关于x的方程产生增根，则常数a=。223242axxxxX=-2X=-4或6二、应用题复习1、列方程解应用题一般来说有哪几个基本的步骤？解：设…列方程解方程答：…检验解的正确性2、这节我们重点学习用分式方程解“工程应用题”，那么工程应用题中主要涉及哪三个量，有怎样的关系呢？工作总量工作时间工作效率=×3、看几个具体的工程问题：(1)甲工程队用3个月时间完成了一项工程。由此可求出甲的__________________；(2)甲工程队用3个月时间完成了一项工程的三分之二。由此可求出甲的________________________；工作效率是1/3工作效率是2/3÷3=2/9(3)甲工程队用3个月时间完成了一项工程,乙工程队完成这项工程所用时间比甲工程队提前了半个月。由此可知乙工程队的工作效率是____________；二、应用题复习1÷2.5=2/5(4)甲工程队有120名工人，他们用3个月时间完成了一项工程。由此可知甲工程队中每一个工人的工作效率是_______________(设定每一个工人的效率相同)；1÷3÷120=1/360(5)接上题，从甲工程队中抽调50名工人来做这项工程，当他们工作4个月时,还剩余____________工程未完成；已完成的工程=1/360×50×4=5/9未完成的工程=1－5/9=4/94/9工作效率=工作量÷工作时间二、复习(6)一件工作，分别由甲乙工程队去做各需要x、y天完成。那么：(a)甲工程队单独工作5天，完成的工作量是______________________；(b)甲乙合作5天，完成的工作量是_________________________；(c)甲乙合作________________________天可以全部完工；(d)甲独作7天后，甲乙再合作4天，完成的总工作量是__________________________________________。合作的效率=效率之和二、复习(7)一个大型水池中有两台抽水机，甲x小时可把水池注满，乙y小时可把一满池水抽干。①若甲的效率比乙的效率高，则x、y的大小关系是_______________②若甲先工作8小时，然后甲乙再合作5小时，则水池中的存水量是___________________________________③若水池中恰好有半池水，甲工作6小时后停机，由乙开始工作，倘若要把水池中的水全部放完，乙需要工作的时间是___________________________________________________________________xy工作时间=工作量÷工作效率三、例题评讲甲乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完工。哪个队的施工速度快？分析已知分析结论甲的工作效率是1/3要比较甲乙的工作效率，关键是乙的效率。甲的工效=(1/3)÷1=1/3工程由两个阶段组成：独做+合作相等关系：独做的工作量+合作的工作量=1施工速度就是工作效率，必须求出两个队的工作效率分析方法现在的问题是如何设未知数和列方程呢？同学们想一想。独合甲乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完工。哪个队的施工速度快？三