蜂窝网络TDOA定位方法的Fang算法研究及仿真

-1-蜂窝网络TDOA定位方法的Fang算法研究及仿真张昊北京邮电大学电信工程学院北京（100876）Email:[e-mail]摘要：蜂窝无线定位服务（LCS）是一种具有广阔市场前景的移动增值业务，其基本原理是利用现有蜂窝网络，通过对各种位置特征参数,包括到达时间(TOA)、到达时间差(TDOA)、到达方向(DOA)的测量和估计，从而实现移动用户的定位。基于时间测量值的TDOA无线定位方法在移动台定位、被动雷达定位、雷电定位、GPS导航等诸多应用中发挥着重大作用。本文介绍并分析了在无线蜂窝网络中移动台的TDOA定位方法中一种典型的定位算法－Fang算法。首先介绍了TDOA定位方法的原理和TDOA双曲线模型，之后介绍了Fang算法的基本原理。最后利用MATLAB设计TDOA定位的仿真平台，对Fang算法进行不同基站的计算机仿真，通过比较定位误差和小区半径的关系以及定位误差和移动台位置的关系来分析该算法的性能。关键词：Fang算法TDOA无线定位蜂窝网络1.引言在各种无线定位系统中，采用的基本定位方法和技术都是相同或者是相似的，都是通过检测某种信号的特征测量值实现对移动台的定位估计，也即蜂窝网络无线定位实际上可以分为两个过程，一是检测特征测量值，然后通过相应的定位算法利用测量数据对移动台进行位置坐标定位。根据进行定位估计的位置和采用的设备不同可将对移动台的无线定位方案分为三类：1）基于移动台的定位方案；2）基于网络的定位方案；3）基于GPS的定位方案。与之对应的有5种定位系统[1]-[2]。从几何角度讲，确定目标在二维平面的位置可以由两个或多个曲线在二维平面内相交得到，以这一标准进行划分，可供选择的定位方法有:1）圆周定位方法;2)双曲线定位方法;3)方位角测量定位方法;（4)混合定位方法。根据特征测量值，利用移动蜂窝网络对移动台定位的方法可以分为以下三类:1)基于电波场强的定位方法;2)基于电波到达入射角(AOA)的定位方法;3)基于电波到达时间(TOA)或到达时间差(TDOA)的定位方法。实际上，基于电波场强和TOA的定位方法采用的都是圆周定位，基于AOA的定位方法采用的是方位角测量定位，而基于TDOA的定位方法采用的是双曲线定位，混合定位则是基于AOA/TDOA或者其他组合。2.TDOA定位方法2.1原理到达时间差定位法(TDOA)的原理是，当手机发出紧急呼叫时，如果附近有3个或更多的基站接收到，而且分别测量出信号的到达时间，网络计算出这些到达时间两两之间的差值，://那么手机必然位于这些时间差值所对应的以两两基站为焦点的位置双曲线上。这样，根据两条双曲线的交点便能确定出手机位置[3]-[5]。双曲型定位（TDOA）估计分为两个阶段完成。第一个阶段利用时延估计得到基站接收机间的到达时差（TDOA）的估计。第二个阶段，将估得的TDOA值转换为基站间的距离差测量值，得到一组非线性双曲线方程。然后在第二阶段利用有效的算法得到这些非线性双曲线方程的明确解。而这些方程得到的解就是信源的定位估计。一旦取得了多个TDOA测量值，就可得到多个移动台和两基站之间的距离差，从而构成双曲线方程组，求解该方程组就能得到移动台的估计位置。由于该方程组为非线性，求解并不容易。目前有多种算法可用于解方程组，其复杂性和精度各不相同，在讨论具体算法之前我们首先给出TDOA双曲线。2.2TDOA双曲线模型下面将给出TDOA双曲线模型[3]。假设待定位的移动台坐标为(x,y)，(Xi,Yi)为第i个基站发射机的已知位置，根据前文所述可知移动台和第i个基站发射机之间的距离为22()()iiiRXxYy=−+−(2.1)22222()()22iiiiiiRXxYyKXxYyxy=−+−=−−++(2.2)其中22iiiKXY=+(2.3)令,1iR表示移动台与基站ｉ和基站１（服务基站）之间的距离差１,则2222,1,1111()()()()iiiiiRcdRRXxYyXxYy==−=−+−−−+−(2.4)其中c为电波传播速度，,1id为TDOA测量值。由式（3.21）可以得出结论：如果要实现对移动台的二维坐标的定位，至少需要三个基站参与TDOA的测量，也即获得两个TDOA测量值，从而构成非线性方程组[6]-[7]：22222,12,121221122223,13,1313311()()()()()()()()RcdRRXxYyXxYyRcdRRXxYyXxYy==−=−+−−−+−==−=−+−−−+−（2.5）为了求解该非线性方程组，可以先对其进行线性化处理。因为：22,11()iiRRR=+（2.6）式（2.6）可以展开表示成：2222,1,111222iiiiiRRRRKXxYyxy++=−−++（2.7）在i=1时，式（2.2）为：222111122RKXxYyxy=−−++（2.8）式（2.7）减去式（2.8）得：2,1,11,1,11222iiiiiRRRKXxYyK+=−−−（2.9）式中,1iX＝iX－1X，,1iY＝Yi－1Y。将,y,R1视为未知数，则式（2.9）即为线性方程组，进而可以求解得到移动台MS的位置坐标值。3.Fang算法原理Fang算法利用3个基站对MS进行二维位置定位[8-9]。为简化计算，首先将三个基站置于以下坐标系统：基站1（0，0），基站2（x2,0），基站3(x3,y3)。以下公式可以简化为：2222111()()RXxYyxy=−+−=+,1iX＝iX－1X＝iX,1iY＝Yi－1Y＝Yi式（2.9）可以简化为：222,112,12222RRRXXx−=−+2223,113,133332()22RRRXYXxYy−=−+++（3.1）令式（3.1）中两式相减（消去R1）,可以得到简化结果为ygxh=×+（3.2）式中，{}3,122,133()//gRXRXY=−{}222333,13,12,122,13(1(/))/2hXYRRRXRY=+−+×−将式（3.2）代入式（3.1）中的第一个方程，并利用关系式221Rxy=+可以得到：20dxexf×+×+=（3.3）式中：{}2222,1(1())dXRg=−−−+{}2222,1(1())2eXXRgh=×−−−×{}22222,122,1(/4)(1())fRXRh=×−−−解方程(3.3),可以得到两个x值，利用有关先验信息选择其中之一，代入式（3.2）就能取得MS坐标估计y。在蜂窝网络中上述模糊性并不存在，有关文献得仿真结果表明：由式（3.3）中得根（242eedfd−−−）确定的MS位置通常超过服务小区范围，因此我们只需选择式（3.3）的根：242eedfxd−−−=（3.4）将其代入式（3.2）中，即得到MS估计位置（x,y）。4.Fang算法的MATLAB仿真仿真环境Fang算法利用3个基站对MS进行二维位置定位。因此我们仿真的网络小区布局如下图4.1，移动台的坐标如式（4.1）分布。在该仿真中，我们主要将谈论：（1）小区半径从1000m到5000m变化时，Fang算法的定位误差和小区半径的关系。（2）在小区半径为2000m时，移动台位置跟Fang算法的关系。如图4.2网络采用理想的正六边型蜂窝结果，可以知道3个基站的坐标位置分别为：BS1(0,0);BS2(3R,0);BS3(3R/2，3R/2);R从1000m到5000m。高斯白噪声均值为0，方差从0.1到0.5。图4.1网络小区布局4.2Fang算法的定位误差和小区半径的关系为了方便比较不同小区半径下定位误差的差别，在MATLAB仿真时间移动台位置固定在（400，800）的坐标上，这样当小区半径从1000m变到5000m时，移动台在同一位置，就为比较创造相同的环境[10]。其它条件不变，对不同小区半径下的Fang算法的定位性能进行了分析比较，如图4.2所示。图4.2Fang算法在不同小区半径下的定位性能图中x轴表示测量TDOA所引入的误差方差，y轴表示定位误差均值（在本课题的MATLAB仿真中评价定位精度的指标全是采用定位误差均值即MSE,下同）。图中打Δ的曲线表示R=1000m下的性能，打＋的曲线表示R=2000m下的性能，打Ο的曲线表示R=3000m下的性能，打,的曲线表示R=4000m下的性能，打×的曲线表示R=5000m下的性能。从图中我们可以看出随着小区半径的增大，Fang算法的性能逐渐降低，但降低的幅度不是很明显。因此。我认为Fang算法比较适合半径比较大的蜂窝网络小区中对MS的定位。从图中我们还可以看出随着测量TDOA所引入的误差方差的增大，定位误差均值明显也增加，因此，我也认为Fang算法比较适合通信环境好的蜂窝网络小区中对MS的定位。4.3Fang算法的定位误差和移动台位置的关系在这部分仿真中，移动台的位值是根据下面公式随机产生的(1)23Rxuyxv⎧=−⎪⎨⎪=×+⎩（4.1）其中，u服从（0，1）的均匀分布，v服从（0，3()2Rx−）的均匀分布，小区半径固定为2000m，其它条件不变。对不同移动台位置下的Fang算法的定位性能进行了分析比较，如图4.3－4.9所示。图4.3（0.36，324）坐标的移动台Fang算法性能图4.4（59.8，1296）坐标的移动台Fang算法性能图4.5（352.2，1564.9）坐标的移动台Fang算法性能+图4.6（402.5，1358.5）坐标的移动台Fang算法性能图4.7（729.1，1464.7）坐标的移动台Fang算法性能+图4.8（801.7，1401.5）坐标的移动台Fang算法性能图4.9不同坐标移动台Fang算法性能合图表4.1仿真数据：移动台123456初始位置（x,y）(32.6,510.5)(59.8,1296)（181.6，437.4）（352.2，1565）（402.5，1358.5）（0.016，125.7）定位结果（x,y）(18.8,506.1)(30.6,1304.5)(150.8，437.1)（324.8，1570.6）（387.6，1366.7）（100.39i，48i）R212962.12346.42838.518711932.53338.4R312498.91089.52513.5385.7691.63236.8R21-R31463.21256.9324.514861241101.6移动台789101112初始位置（x,y）（542.8，1110.7）(606.2,1266.6)(729.1,1464.7)(801.7,1401.5)(843.6,1522.8)(130,608.9)定位结果（x,y）（532.8,1113.1）(605.3,1261.4)(727.3,1461.3)(801.2,1400.3)(843.4,1524.5)(104.9,597.9)R211888.11741.514621387.21291.92766.2R31995.6669.2204.7236.4－26.82263.9R21-R31892.510