人教版八年级数学上册教案《分式方程》

《分式方程》本节课的主要内容是分式方程的概念、解法及应用，是对分式方程单元学习的梳理、归纳、深化和巩固.解分式方程的基本思想是通过“转化”，将分式方程转化为一元一次方程，所以也是对一元一次方程的复习.分式方程是将具体问题数学化的重要模型，通过复习能够帮助学生更好的形成建立数学模型的意识，强化数学与生活的密切关系.，增根的出现也将会使学生对字母表示数有更进一步的理解，因此本节复习可起到巩固基础，提升认识的作用.【知识与能力目标】1.理解分式方程的意义;2.了解解分式方程的基本思路和解法;3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.【过程与方法目标】经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.【情感态度价值观目标】在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.◆教学目标◆教材分析【教学重点】解分式方程的基本思路和解法．【教学难点】理解解分式方程时可能无解的原因.一、引入新课（课件展示）问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少?分析：设江水的流速为vkm/h，则轮船顺流航行的速度为（30＋v）km/h，逆流航行的速度为（30－v）km/h，顺流航行90km所用的时间为v3090＋小时，逆流航行60km所用的时间为v3060－小时。可列方程v3090＋＝v3060－这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．二、探究新知:1.教师提出下列问题让学生探究:(1)方程v3090＋＝v3060－与以前所学的整式方程有何不同?(2)什么叫分式方程?(3)如何解分式方程v3090＋＝v3060－呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?(学生思考﹑讨论后在全班交流)2.根据学生探究结果进行归纳:(1)分式方程的定义(板书):分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程练习：判断下列各式哪个是分式方程．（课件展示）◆教学过程◆教学重难点◆方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．分式方程的解法：（课件展示过程）解分式方程v3090＋＝v3060－的基本思路是：将分式方程化为整式方程.具体做法是：“去分母”.即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程2510512xx,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流.思考:上面两个分式方程中,为什么v3090＋＝v3060－①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而2510512xx②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组讨论上述结果产生的原因,并互相交流.归纳:（1）增根：将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根（2）解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.分式方程的应用：我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？（课件展示）（1）行程问题：路程=速度×时间以及它的两个变式；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程问题：工作量=工时×工效以及它的两个变式；（4）利润问题：批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价。列方程解决工程问题：两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的61，乙队半个月完成总工程的2x1，两队半个月完成总工程的61＋2x1。等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量则有31＋61＋2x1＝1（教师板书解答、检验过程）列方程解决行程问题：1、朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？（课件展示详解过程）2、从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为xs小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用的时间为vx50s＋＋小时。等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间列方程得：xs＝vx50s＋＋（教师板书解答、检验过程）列方程解决利润问题：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？课件展示，（教师板书解答、检验过程）列方程解决顺逆问题：一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.课件展示，（教师板书解答、检验过程）三、归纳总结：1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会?与同伴交流.引导学生总结得出:解分式方程的一般步骤：(1)．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．(2)．解这个整式方程．(3)．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．略◆教学反思