14届 交通大学附属中学综合素养调研 数学卷

2014年交通大学附属中学综合素养调研数学卷一、填空题1、在△ABC中，设CAa，CBb，P是中线AE与中线CF的交点，则BP▲。（用,ab表示）2、已知a是正实数，则2aa的最小值等于▲3、正整数360共有▲个正因数。4、小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎。如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是▲5、计算：1322▲6、计算：111122320132014▲7、一卷直径为10厘米的圆柱形无芯卷筒纸是由长为L厘米的纸绕80圈而成，那么L▲8、满足方程：421mn的正整数有序数对,mn的个数为▲9、已知实数x满足2262412xxxx，则22xx的值为▲10、直线1xy与反比例函数kyx的图像如果恰有一个交点，则该交点必定在第▲象限。11、平面上边长为1的正方形ABCD绕着其中心旋转45得到正方形A'B'C'D'，那么这两个正方形重叠部分的面积为▲12、请在下列表格的9个小方格中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行每列，以及两条对角线上的三个数之和相等（只需要填1种答案）▲13、在前1000个整数1，2，3，…，1000中，数码1共出现了▲次14、设0,2A，4,2B是平面直角坐标系中的两点，P是线段AB垂直平分线上的点，如果点P与点1,5C的距离等于22，则点P的坐标为▲15、方程组21731423142172xyxy的解为▲16、坐标原点0,0关于直线4yx翻折后的点的坐标为▲二、解答题17、已知，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=36°，求△ABC的面积S18、已知二次函数2yaxbxc的图像抛物线经过3,0A，1,0B两点，,4Mt是其顶点。（1）求实数,,abc的值；（2）设点4,6C，1,1D，点P在抛物线上且位于x轴上方，求当△CDP的面积达到最大时点P的坐标。19、证明2不是有理数。