初四数学期末复习学案

装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········1初四数学期末复习学案我的期末目标是：姓名：班级：认真复习，期末成功，成绩与付出成正比。今天，你努力了吗？泰安东岳中学装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········2《反比例函数》复习导学案（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1图2装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········35．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（四）充分利用数形结合的思想解决问题．例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3xB．C．3xy=1D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=_________②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········4的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········5（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1B．1＜S＜2C．S=2D．S＞2《锐角三角函数》复习导学案一、知识梳理：1、如图1，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：（图1）2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。三角函数30°45°60°sincostan3、解直角三角形：如图1，Rt△ABC（∠C=90°）的边、角之间有如下关系：①三边的关系：222cba；②两锐角的关系：∠A+∠B=90°；③边角之间的关系：sinA=ca；cosA=cb；tanA=ba.4、相关概念：（1）仰角：视线在水平线上方的角；（2）俯角：视线在水平线下方的角。(3)坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。（4）方向角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度.定义表达式正弦斜边的对边AAsincaAsin余弦斜边的邻边AAcoscbAcos正切的邻边的对边AtanAAbaAtan:ihlhlα对边邻边边b斜边ACBacb装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········6二、课前热身：1．Sin60°的值为（）A．32B．22C．12D．332.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90º，则sinA等于（）A．12B．22C．32D．13.如果一斜坡的坡度是1∶3，那么坡角=度．4.在RtABC△中，9032CABBC°，，，则cosA的值是．5．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=43，则AC的长是6.计算：tan60°tan30°=________．三、典型例题：题型1锐角三角函数的定义例1.已知在RtABC△中，390sin5CA°，，则tanB的值为（）A．43B．45C．54D．34题型2特殊角的计算例2．（1）计算4cos30°sin60°+（21）1－（2014－2013）0=。（2）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=60°，则拉线AC的长为米；（结果保留根号）四、交流与展示：1.计算2sin60°－3tan30°+（31）0+（－１）20142.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度(结果保留两位有效数字，≈1.732)．装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········7五、备考训练：1．在RtABC中，90C，若2ACBC，则tanA的值是（）A.12B.2C.55D.522．ABC中，190,tan3CA，则sinB的值是（）A.1010B.23C.34D.310103.如图，在RtABC△中，ACBRt，1BC，2AB，则下列结论正确的是（）A．3sin2AB．1tan2AC．3cos2BD．tan3B第4题图第8题图第9题图4．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC等于（）A．23B．55C．105D．135．在ABC中，∠C=90°，BC=6cm,sinA=53,则AB的长是cm。6.修筑一坡度为3︰4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为，那么tan=。7．已知α为锐角，且sinα=cos50°，则α=。.8.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sin．9．如图，边长为1的正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于_10.喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD=30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知：21.414，31.732，62.449，供选用）。BCA第3题图装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········8《二次函数》复习导学案一、自学导航：考点一：二次函数的定义：1.下列函数中，哪些函数是y关于x的二次函数？(1)32283yxx(2)21xy(3)21ymxx（4）(1)yxx（5）2xy2.若22()mmymmx是关于x的二次函数，则m的值为_____________。考点二：二次函数的图象和性质：关系式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)图像形状抛物线开口方向当a0,开口向；当a0,开口向顶点坐标对称轴增减性a0在对称轴的左侧,y随着x的增大而；在对称轴的右侧,y随着x的增大而a0在对称轴的左侧,y随着x的增大而；在对称轴的右侧,y随着x的增大而最值a0abacabx44最小值,22时当当x=时,最小值为.a0abacyabx44,22最大值为时当当x=时,最大值为.1.y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________．2.已知抛物线cbxaxy2的开口向下,顶点坐标为（2，-3）,那么该抛物线有最值_________。考点三：二次函数平移问题：平移法则：遵循“左加右减，上加下减”原则，左右针对x，上下针对y。说明：①平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关，既可先左右后上下，也可先上下后左右；②抛物线的移动主要看顶点的移动，即在平移时只要抓住顶点的位置变化；③抛物线khxay2)(经过反向平移也可得到抛物线2axy的图象。装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········91.已知khxay2)(是由抛物线221xy向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线，求出k、、ha的值。2．抛物线cbxxy2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322xxy，则b=______、c=_______。考点四：二次函数cbxaxy2的图象特征与cba、、的符号之间的关系①a决定________________________②b和a共同决定_____________________