初二下学期期中数学练习 1

2016-2017北京海淀首师附初二下期中试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列函数中，图象一定经过原点的是（）．A．21yxB．2(1)yxC．2xyD．2yx【答案】C【解析】A为二次函数，不经过原点；B为一次函数，不经过原点；C为正比例函数，经过原点；D为反比例函数，不经过原点．故选C．4．方程23510xx的根的情况是（）．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根【答案】D【解析】2(5)43151270，∴方程无实根．故选D．5．已知一次函数3yxb的图象经过点(2,)Am，(4,)Bn，则m与n的大小关系为（）．A．mnB．mnC．mnD．无法判断【答案】A【解析】∵30k，y随x的增大而减小，∵(2,)Am，(4,)Bn是一次函数上的点，24．∴mn．故选A．7．对于一次函数ykxb（,kb为常数），下表中给出5组自变量和相应的函数值，其中只有一个函数值计算有误，则这个函数值是（）．x12345y47101416A．7B．10C．14D．16【答案】C【解析】(1,4)，(2,7)，(3,10)，(5,16)符合解析式，31yx，只有(4,14)不符合，故选C．8．RtABC△中，90BAC，点D在线段BC上，且ACDC，CFAD于点F，若E为AB的中点，6AB，1EF，则AC的长为（）．A．6B．8C．10D．12【答案】B【解析】∵ACDC，CFCD，∴F为AD中点，∵E为AB中点，∴12EFDB．∵1EF，∴2BD．设ACCDx，2CBx．在RtABC△中，222ACABBC，222(2)xbx，8x．故选B．10．如图1，已知点,,,EFGH是矩形ABCD各边的中点，6AB，8AD．动点M从点E出发，沿EFGHE匀速运动，设点M运动的路程为x，点M与矩形的某一个顶点的距离为y，如果y关于x函数的图象如图2所示，则矩形的这个顶点是（）．【答案】A【解析】由图2得出始点E到顶点的距离为3．∵ABb，∴只有顶点,AB满足，又∵沿EFGHE匀速运动开始时造成小，∴只有顶点A满足．故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知一组数据1,3,2,a的众数是2，则这组数据的2s__________．【答案】12图1HGFEDCBA图2203Oxy【解析】∵1,3,2,a的众数为2，∴2a．132224x．22222(1)(3)(2)(2)142xxxxs．12．若非零实数b是关于x的方程20xaxb的一个根，则ab的值为__________．【答案】1【解析】将b代入20xaxb中，得20babb．10ba，∴1ab．13．甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的函数关系图象如图所示，则图中a等于__________．【答案】2【解析】由纵坐标看出等红灯后骑行的路是1.2千米，由横坐标看出等红灯后所用的时间633分钟，骑自行车的速度是1.230.4千米/分钟，由横坐标看出骑自行车所用的时间615分钟．50.42a千米．14．矩形纸片ABCD，13AD，12CD，将其沿着线段CE剪开，平移CDE△到BAF△的位置，恰好得到一个菱形，则AE__________．【答案】8【解析】∵FBCE为菱形，FBAD，∵13AD，∴13FB，∵12CD，ABCD为矩形，63Ot/分钟S/千米aFEDCBA∴225FAFBAB，∵13FE，∴8AE．15．函数11yx与2yaxb的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，使得1y，2y的值都大于0的x的取值范围是__________．【答案】12x【解析】根据图象可判断12x．16．如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果2BCABAC，那么称线段AB被点C黄金分割．图1图2为了增加美感，黄余分割经常被应用在绘画画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，己知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，若设一衣和门到太和殿之间的距离为x丈，则可列方程为__________．【答案】2100(100)xx【解析】根据2BCABAC可得2100(100)xx．17．己知一次函数ykxb过点(1,0)，若该函数的图象与24yx的图象交于第一象限，则k的取值范围为__________．【答案】24k【解析】∵ykxb过(1,0)O12-1xyy2y1CBA0kb，∴kb，∴ykxk∵ykxk与24yx交于第一象限，∴24ykxkyx∴402kxk，∴(4)(2)0kk，∴24k．18．要得到一个直角，小芳是这么做的：作线段AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，在弧上任取一点C，分别以A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AC，BD，交于点O，则90AOB．她的依据是__________．【答案】见解析【解析】四条边相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直，垂直定义．三、解答题（本大题共56分，第19题4分，第20至27题，每题5分，第28，29题，每题6分）19．解方程2240xx．【答案】115x，215x【解析】2240xx，22141xx，2(1)5x，15x，15x．115x，215x20．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC中点，AE延长线交DC的延长线于点F．ODCBA求证：C是FD的中点．【答案】见解析【解析】∵平行四边形ABCD∴ABCD∥，ABCD．∴ABDF∥，∴1F．∵E为BC中点，∴BECF．在ABE△和FCE中，123FBECF∴(AAS)ABEFCE≌△△．∴ABFC，∵ABCD，∴FCCD．∴C是FD中点．21．某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率．【答案】每期减少20%【解析】解：设每次减少x，2450(1)288x，2(1)0.64x，10.8x，10.2x，21.8x（舍）．答：每期减少20%．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点(3,0)A，与y轴交于点B，且与正比例函数2yx的图象交于点(,2)Cm．（1）求一次函数的解析式；（2）若点D在第四象限，DAB△是等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．EDCBA321FABCDE【答案】（1）3yx（2）(3,3)，(3,6)，(6,3)【解析】（1）一次函数与正比例函数交于点(,2)Cm，∴22m，1m．∴(1,2)C，∵一次函数交(3,0)A，∴设直线解析式ykxb203kbkb，解得13kb．∴3yx．（2）当DADB时，(3,3)D，当BABD时，(3,6)D，当ABAD时，(6,3)D．23．已知关于x的一元二次方程22240xxk有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的根都是整数，求正整数k的值．【答案】（1）52k（2）2k【解析】（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴0．∴44(24)0k，∴52k．（2）∵k为正整数，52k，∴1,2k．当1k时，2220xx，131x，231x．CBOxy当2k时，220xx，10x，22x．∴2k．24．已知正方形ABCD的边长是4，E为AD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，动点P从A点出发，沿ABCD（不与A，D重合）运动．若点P经过的路程为x，APE△的面积为y．（1）求y关于x的函数关系式：（2）当APE△的面积为2时，判断点P的位置．【答案】（1）(04)4(48)12(812)xxyxxx≤≤≤（2）P在AB中点或DC中点【解析】（1）当P在AB上时，12(04)2yxxx≤．当P在BC上时，1244(48)2yx≤．当P在CD上时，12(12)12(812)2yxxx≤．∴(04)4(48)12(812)xxyxxx≤≤≤．（2）当2APES△时，若P在AB上，则2x．若P在CD上，则122x，则10x．∴P在AB中点或CD中点．27．已知：关于x的一元二次方程2(4)240xaxa（0a）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x，2x（其中21xx）．若y是关于a的函数，且122yxx，求这个函数的解析式，并写出自变量取值范围；EDCBA（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量a的取值范围满足什么条件时，4ya≤．【答案】（1）见解析（2）22(0)yaa（3）2a≥【解析】（1）证明：22(4)4(24)0aaa≥．∵0a∴20a∴20a∴方程有两个不相等的实数根．（2）令0y2(4)240xaxa，(2)(2)0xxa，∵0a，21xx，∴12x，22xa，∵12222(2)22(0)yxxaaa．（3）根据图象2a≥，O1234-1-2-3-4-4-3-2-14321xyyx1234-1-2-3-4-4-3-2-14321O28．在边长为1的正方形ABCD中，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C重合），点C关于直线AP的对称点为C．（1）如图1，如果C落在线段AB的延长线上，①求BAP的度数；②求线段BP的长度；（2）如图2，设直线AP与CC的交点为M，求证：BMDM．【答案】（1）①22.5BAP②21BP（2）见解析【解析】（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴1ABBC，90ABC，1452BACBAD，由对称的性质得：122.52BAPCAPBAC．②由勾股定理得：222ACABBC，由①得：AD是BAC的平分线，∴BPABCPAC即112BPBP，∴21BP．（2）证明：∵90ABCAMC，∴BMCA、、、四点共圆．∴45AMDACD．∵90AMCADC，∴AMCD、、、四点共圆．∴45AMDACD图1PC'DCBA图2PMABCDC'MABCDC'PPC'DCBAM∴90BMD．∴BMDM．29．若将一次函数ykxb的图象在直线ym上方的部分沿直线ym向下翻折，图象的其余部分保持不变，则会得到一个新图象．我们称这个新图象为一次函数ykxb关于直线ym的“折向函数”的图象．例如，函数yx关于x轴的折向函数的图象如图1．（1）下列点中在函数21yx关于直线2y的折向函数的图象上的有__________；（2）已知点P的坐标为(2,2)，点Q的坐标为2,2m，函数132yx，①若点P在函数1y关于直线ym的折向函数的图象上，求m的值；②若函数1y关于直线ym的折向函数的图象与线段PQ有公共点，则m的取值范围是__________．【答案】（1）A、C（2）①1m②32117