初二下学期期中数学练习 3

一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每小题3分，共30分）1．下列函数中，一次函数是（）．A．2yxB．yxC．22yxD．31yx【答案】D【解析】A、反比例函数，C、二次函数，D、一次函数．故选D．2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）．A．3，4，5B．6，8，10C．3，2，5D．1，1，2【答案】C【解析】根据勾股逆定理，可判断A、B、D都成立．故选C．4．下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）．A．ABCD，ADBCB．ADBC，ADBC∥C．ABCD，BDD．ABCD∥，AC【答案】C【解析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A正确，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故B正确，连接BD，利用全等三角形AAS，即可证明，故D正确，故选C．8．如图，直线ykxb与x轴交于点(4,0)，当0y时，x的取值范围是（）．A．4xB．0xC．4xD．0x【答案】A【解析】根据图象可看出，当0y时，4x，故选A．二、填空题（请将正确答案填在题中的横线上．每小题3分，共24分）12．函数21xyx自变量x的取值范围是__________．【答案】12x【解析】二次根式21x，当210x≥时，即12x≥时，二次根式有意义，-4xOy又因为21x位于分母，所以当12x时，函数有意义．16．下列33网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）【答案】见解析【解析】（1）（2）（3）18．在平面直角坐标系中，直线:1lyx与x轴交于点1A，如图所示依次作正方形111ABCO、正方形2221ABCC、、正方形1nnnnABCC，使得点1A、2A、3A、在直线l上，点1C、2C、3C、在y轴正半轴上，则点3B的坐标是__________，点nB的坐标是__________．【答案】(4,7),1(2,21)nn【解析】令10x，∴1x，将1x代入yx，图1图2图30y，∴1(1,0)A，∵四边形111ABCO为正方形，∴1(1,1)B，∵12CAx∥轴，∴2(2,1)A，∵四边形2221ABCC是正方形，∴2(2,3)B，同理可得3(4,3)A，3(4,7)B，∴1(2,21)nnnB．三、解答下列各题（共46分）20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形．（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13．（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求ABC的度数．（5分）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）45ABC【解析】（1）（2）图1图2图3ABC（3）连接AC，CD，则22215ADBDCD，由勾股定理：223110ACBC，∴45ABCBAC．21．如图，已知平行四边形ABCD中，BFFD，求证：四边形AECF是平行四边形．（6分）【答案】见解析【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC∥，且ADBC，∴AFEC∥，∵BEDF，∴AFEC，∴四边形AECF是平行四边形．23．已知一次函数的图象过点(3,5)与(4,9)，求这个一次函数的解析式，并求出直线与坐标轴围成的三角形面积．（5分）CBADFECBADFECBAD【答案】14【解析】设函数解析式ykxb，将(3,5)与(4,9)代入，得5394kbkb，解得21kb，∴函数解析式：21yx．令0y，得210x，12x，令0x，得1y，∴函数与x轴交于1,02，与y轴交于(0,1)．∴1111224S．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与x轴交于点(3,0)A，与y轴交于点B，且与正比例函数43yx的图象的交点为(,4)Cm．（1）求一次函数ykxb的解析式．（2）求BOC△的面积．（6分）xyO【答案】（1）223yx（2）3【解析】（1）∵C在正比例函数图像上，∴443m，∴3m，∵点(3,4)C、(3,0)A在一次函数上，∴代入可得，3034kbkb，解得232kb，∴223yx，（2）令0x，得2y，∴(0,2)B，∴2OB，作CDy⊥轴于D，3CD，∴12BOCSBOCD△12323．25．直线243yx与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，请你在所给的坐标系中准确的画出点P的位置并求出PCPD值最小时点P的坐标．（6分）4-3xyOABC【答案】3,02P【解析】令243yx中，0x，则4y，∴(0,4)B，令0y，则6x，∴(6,0)A，∵C、D分别为线段AB、OB的中点，∴(3,2)C，(0,2)D，作D关于x轴对称点D，∴(0,2)D，设直线CD解析式ykxb，∴232kbb，∴432kb，∴423yx．令0y，则32x，∴3,02P．26．探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足45EAF，连结EF，求证：DEBFEF．感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE△绕点A顺时针旋转90得到ABG△，此时AB与AD重合，由旋转可得：ABAD，BGDE，12，90ABGD，∴9090180ABGABF，因此，点G，B，F在同一条直线上．ABOxy∵45EAF，∴23904545BADEAF．∵12，∴1345．即GAF__________．又AGAE，AFAF，∴GAF△≌__________．∴__________EF，故DEBFEF．（2）方法迁移：如图②，将RtABC△沿斜边翻折得到ADC△，点E，F分别为DC，BC边上的点，且12EAFDAB，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，ABAD，E，F分别为DC，BC上的点，满足12EAFDAB，试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DEBFEF，请直接写出你的猜想（不必说明理由）．（8分）【答案】（1）EAF，EAF△，GF（2）见解析（3）见解析【解析】（1）EAF，EAF△，GF（2）EFDEBF，证明：延长CF，作41，∵将RtABC△沿斜边翻折得到ADC△，点E、F分别为DC、BC边上的点，且12EAFDAB，∴1235，2315，∵41，①FECBAGD123②FECBAD③DABCEF321DGABCEF①∴2345，∴GAFFAE，在AGB△和AED△中，41ABADABGADE，∴AGB△≌(ASA)AED△，∴AGAE，BGDE，在AGF△和AEF△中，AGAEGAFEAFAFAF，∴AGF△≌(SAS)AEF△，∴GFEF，∴DEBFEF．（3）当180BD时，可使得DEBFEF，延长CF，作21，∵180ABCD，180ABCABG，∴DABG在AGB△和AED△中，21ABADDABG，∴AGB△≌(ASA)AED△，∴BGDE，AGAE，∵12EAFDAB，∴EAFGAF，在AGF△和AEF△中，AGAEGAFEAFAFAF，∴AGF△≌(SAS)AEF△，∴GFEF，DEBFEF．12345GDABCEFG12FECBAD