初二下学期期中数学练习 4

北京四中2016~2017学年度第二学期期中考试初二年级数学数学数学试卷一、选择（每小题3分，共30分）1．直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则斜边长是（）．A．4B．5C．5D．13【答案】D【解析】设斜边长为c，两条直角边2a，3b，则在直角三角形中，222abc，∴2213cab．2．直线223yx不过以下哪个象限（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】223yx，203k，y随x增大而减小，20b，在y轴正半轴，画图知不经过第三象限．3．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）．A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km【答案】D【解析】∵AMBM且90ACB，∴1.2CMAMMB．4．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【答案】D【解析】两条对角线垂直且平分的四边形是菱形．5．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）．MCBAA．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，22【答案】C【解析】根据统计图知，众数为21，表示数据最多的．中位数22，中间两数相加除2．6．点(2,)Aa与点(2,)Bb都在一次函数31yx的图象上，则（）．A．abB．abC．abD．无法比较【答案】A【解析】由函数31yx，30k，y随x增大而减小，∵22，∴ab．7．菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（）．A．30B．20C．24D．48【答案】C【解析】∵菱形ABCD，∴ACBD于O，∵6AC，5BC，∴3AOOC，在RtBOC△中，224BOBCOC，∴8BD，∴186242ABCDS菱形．【注意有数字】8．如图，平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交CD于E，5AB，3BC，则EC的长是（）．10864202423222120天数C°DABCOA．1B．1.5C．2D．3【答案】C【解析】∵平行四边形ABCD，∴DCAB∥，ADBC．∵AE平分DAB，∴DAEBAE，∵DCAB∥，∴DEAEAB，∴DAEDEA，∴3ADDE，∵5DCAB，∴2ECCDDE．9．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系．下表是测得的指距与身高的一组数据：根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（）．A．25.3厘米B．26.3厘米C．27.3厘米D．28.3厘米【答案】C【解析】根据数据得指距每增加1cm，身高增高9cm．所以(226160)97.3≤≈，7.32027.3cm．10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y（单位：米）与时间t（单位：分）的函数关系的图象大致如下图所示，则李阿姨跑步的路线可能是（用P点表示李阿姨家的位置）（）．EDCBAOt/分y/米指距(cm)d20212223身高(cm)h160169178187A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数图象知该分段函数分布三部分，第二段函数中y不变，即第二段上李阿姨离家距离不变，选D．二、填空（每小题3分，共18分）11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点D，4cmAC，120AOD，则BC的长为__________cm．【答案】23【解析】∵矩形ABCD，∴ACBD，∴AOBOOCOD，∵120AOD，∴60AOB，∴AOB△为等边三角形，又∵4AC，∴2AOBOAB，在直角三角形ABC中，2223BCACAB．12．直线23yx与y轴交点坐标为__________．【答案】(0,3)【解析】令0x，得3y，所以与y轴交点(0,3)．13．写出一个过点(1,1)的一次函数解析式__________．【答案】yx【解析】答案不唯一．14．如图，在正方形ABCD中，ABE△和CDF△为直角三角形，90AEBCFD，5AECF，12BEDF，则EF的长是___________．PPPPDCBA【答案】72【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴90BADABCBCDADC，ABBCCDAD，∴90BAEDAG，在ABE△和CDF△中，ABCDAECFBEDF，∴ABE△≌(SSS)CDF△，∴ABECDF，∵90AEBCFD，∴90ABEBAE，∴ABEDAGCDF，同理：ABEDAGCDFBCH，∴90DAGADGCDFADG，即90DGA，同理：90CHB，在ABE△和ADG△中，90ABEDAGAEBDGAABDA，∴ABE△≌(AAS)ADG△，∴AEDG，BEAG，同理：5AEDGCFBH，12BEAGDFCH，∴1257EGGFFHEF，∵1809090GEH，∴四边形EGFH是正方形，∴272EFEG．15．已知，在平面直角坐标系中，(6,0)A，(2,2)B，(0,4)C，四边形ABCD为平行四边形，则点D坐标是__________．【答案】(4,6)，(8,6)，(4,2)【解析】如图有三种情况：FEDCBA①平行四边形ABCD，因为从B到A是向右移4个单位，向上移2个单位，所以C到D，也向右移4个单位，向上移2个单位得到(4,6)．②平行四边形2CBDA，因为从C到B向右移2个单位，向下移6个单位，所以从A到2D向右移2个单位，向下移6个单位得到(8,6)．③平行四边形3CDBA，因为从A到B向左移4个单位，向下移2个单位，所以从C到3D向左移4个单位，向下移2个单位，得到(4,2)．16．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C．（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D．（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”CBAD3D2D1-1-2-3-4-5-6123456123456AllDCBA请回答：小云的作图依据是__________．【答案】四条边都相等的四边形是菱形，菱形对边互相平行【解析】由菱形性质得出A，B，C，D为顶点的四边形是菱形．三、解答（共52分）17．已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且12．求证：AECF．【答案】见解析【解析】∵平行四边形ABCD，∴ABCD，BD，在ABE△和CDF△中，12BDABCD，∴ABE△≌(AAS)CDF△．18．已知点(6,6)A在直线1:3lykx上，（1）直线1l解析式为__________．（2）画出该一次函数的图象．（3）将直线1l向上平移5个单位长度得到直线2l，2l与x轴的交点C的坐标为__________．（4）直线2l与直线OA相交于点B，B点坐标为__________．（5）三角形ABC的面积为__________．（6）由图象可知不等式3kxx的解集为__________．【答案】（1）332yx；（2）见解析；（3）4,03；（4）(4,4)；（5）203；（6）6x【解析】解：（1）把(6,6)A代入3ykx中，21FEDCBA6612453-1-2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-135421xy得636k，32k，所以1l解析式为332yx（2）如图．（3）23:352lyx，322x，令0y，3202x，解得43x，所以2l与x轴交点坐标4,03．（4）设直线OA解析式(0)ykxk，把(6,6)A代入ykx中，66k，1k，所以直线:OAyx，则322yxyx，xy-1-2123-1-2-3120CA6,6()BxyO-4-1-2-3解得：44xy，∴B点坐标(4,4)．（5）ABCACOBCOSSS△△△，11464223ACOASCOy△，114842233BCOBSCOy△，820433ABCS△．（6）由图知6x．19．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CEBD∥，DEAC∥，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形．（2）当60ADB，23AD时，求EA的长．【答案】见解析【解析】解：（1）证明：∵OCDE∥，ODCE∥，∴四边形ODEC是平行四边形，∵菱形ABCD，∴ACBD，∴90COD，∴四边形ODEC是矩形．（2）∵菱形ABCD，∴ACBD，y=kx-3y=x6xyOOEDCBA∴ABBCCDAD，∵60ADB，∴60ADBCDB，∵矩形ODEC，∴ODCE∥，∴60DCEODC，又∵90CED，∴30CDE，∴132CECD，在RtCDE△中，223DECDCE，∵3DEOC，∴6AC，∴RtAEC△中，2239AEACCE．20．如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离__________千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．【答案】（1）1050千米；（2）见解析【解析】解：（1）根据函数图形得，甲、丙两地距离为：9001501050（千米）．（2）①设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间，的函数关系式：(0)ykxbk，把(0,900)，(3,0)代入得，90030bkb，解得：300900kb，∴300900(03)yxx≤≤．②当33.5x≤时，设11ykxb，把(3,0)，(3.5,150)代入得，图1丙乙甲图203150900x（小时）y（千米）303.5150kbkb，解得：11300900kb，∴300900yx，∴300900(03)300900(33.5)xxyxx≤≤≤．21．将正方形纸片ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，连接EF、EM，边AB折叠后与BC边交于点G，连接MG、AG．（1）依题意补全图形．（2）猜想MAG的度数为__________（精确到1）．（3）比较在（1）中所作出的线段EF与AM的大小关系为EF__________AM．证明过程如下：【答案】（1）见解析；（2）45；（3）【解析】解：（1）（2）45MAG，（3）EFAM，证：过F作FHAB∥交AD于H，∵正方形ABCD，∴90DDAB，∴DAAB，∵FHAB∥，∴90EHF，FHAB，∵A与M关于EF对称，∴AMEF于O，∴90EOA，∵90EAOAEF，90EAOOAB．MDCBAFGHEOABCDM∴AEOOAB，∵DCAB∥，∴DMAMAB，∴DMAAEO