初一下学期期中数学练习 4

北京十一学校2016级常规初中第3阶段教与学质量诊断试卷（2017．4）数学Ⅱ一、填空题（共30分，每小题3分）1．4的平方根是__________．【答案】2【解析】一个正数有两个平方根，互为相反数．2．若ab，则下列不等式中正确的是__________．（填序号）①22ab②55ab③22ab④33ab【答案】③【解析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号改变方向．3．若xayb是方程31xy的解，则代数式62ab的值为__________．【答案】2【解析】∵xayb为方程31xy的解，∴31ab．∴622(3)2abab．4．如图是利用平面直角坐标系画出的玉泉路附近的主要建筑分布图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示国防大学的点的坐标为(3,2)，表示太平路小学的点的坐标为(4,1)，则表示十一学校的点的坐标是_________．【答案】(1,2)【解析】先确定原点(0,0)，再确定坐标轴，即得十一学校的点．5．下列各数中是无理数的是__________．（填序号）①0②5③32④17【答案】②③【解析】整数和分数统称为有理数．物美北五一小学十一学校太平路小学国防大学雕塑公园无限不循环小数为无理数．6．如图，数轴上所表示关于x的不等式的解集是__________．【答案】1x≥【解析】实心点表示包含等于．7．二元一次方程37xy的正整数解为__________．【答案】12xy或41xy．【解析】∵37xy，73xy，当1y时，4x．2y时，1x．∴12xy，41xy．8．在平面直角坐标系中，点(2,4)A到x轴的距离为__________．【答案】4【解析】坐标系中点到x轴的距离即纵坐标的绝对值．9．已知二元一次方程满足下列两个条件：①方程的一组解为1,2xy；②方程中未知数x的系数为负数．请写出一个符合上述条件的二元一次方程__________．【答案】1xy（答案不唯一）【解析】只要写出的二元一次方程中符合1x，2y即可．10．《张丘建算经》是我国古代一部重要数学著作，由北魏张丘建撰写，约成书于466~485年之间．全书分为上、中、下三卷，保存下来的共有92个数学问题及其解答，包括测量、纺织、纳税、冶炼、土木工程、利息等各方面的计算问题．在这部著作中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值的问题．即：设自然数N，它的算术平方根的整数部分为a，则221NaNaa．请利用上述方法估算7的近似值，7__________．【答案】72.6【解析】∵479，∴273，∴2a．0-1∵221NaNaa，∴27237222.62215．二、解答题（共56分，第11题5分，第12题25分，第13题10分，第14、15每题5分，第16题6分）11．计算：39|13|8【答案】3【解析】解：39|13|83312312．解方程组：（1）13,27;yxxy（2）3411,234;xyxy（3）3(1)7,(5)1;xyyx（4）2()3()2,31;32xyxyxyxy（5）1,23,35.xyzxyzxyz【答案】（1）14xy，（2）12xy，（3）31xy，（4）4323xy，（5）021xyz．【解析】（1）1327yxxy①②【注意有①②】解：把①代入②得：2(13)7xx，267xx，55x，1x．把1x代入①得：13(1)134y．∴方程组的解为14xy．（2）解：3411234xyxy①②【注意有①②】把①3②4得：1717x，1x．把1x代入①得：2y，方程组的解为12xy．（3）解：3(1)7(5)1xyyx①②【注意有①②】把①变形得：3(1)7yx③，把③代入②得：3(1)7(5)1xx，337510xx，26x，3x．把3x代入③得：1y．方程组的解为31xy．（4）解：2()3()2132xyxyxyxy①②【注意有①②】把②变形为2()3()6xyxy③，③+①得：4()8xy，2xy④，把④代入①得3()2xy，23xy⑤，④+⑤得823x，43x，把43x代入⑤得23y，方程组的解为4323xy．（5）解：12+=3+3+=5xyzxyzxyz①②③【注意有①②③】把①+②得：324xy④，把③-①得：24y，2y．把2y代入④得0x．把0x，2y代入③得1z．方程组的解为021xyz．13．解不等式（组）：（1）3(21)17xx；（2）12,32(3)4.xxxx≥【答案】（1）2x（2）514x≤【解析】（1）解：3(21)17xx，6317xx，2x，2x．（2）解：1232(3)4xxxx≥①②【注意有①②】解不等式①得54x≤，解不等式②得1x，不等式组的解集为：514x．14．列方程组解决实际问题：据千龙网报道，市住房城乡建设委、市发展改革委联合印发了《北京市2017年重点工程计划》，工程包括京津冀协同发展、高精尖产业、生态环境提升、基础设施和民生改善等5大领域项目，平均每项重点工程投资将达60亿元．与2016年相比，今年重点工程建设数量、总投资额、平均每项重点工程投资额都有明显增加，分别增长了20项、2250亿元、5亿元．求本市2016年与2017年分别有多少项重点工程．【答案】2016年与2017年分别有210项，230项重点工程．【解析】设2016年重点工程x项，则60(20)(605)2250xx，解得210x，21020230（项），答：2016年2017年分别有210项，230项重点工程．15．若关于xy、的方程组31,2xyxya的解满足不等式42xy，求a的取值范围．【答案】3a【解析】解：312xyxya①②由②①得：41xya，因为42xy，所以12a，3a．16．设代数式axby的值为A，下表列出了当xy、分别取值时对应的A值．x10123y0241mA32157（1）a的值为__________，b的值为__________；（2）m的值为__________；（3）当xp，21yp时，代数式axby的值为1A，当1xp，32yp时，代数式axby的值为2A．若0p，试比较1A与2A的大小．【答案】（1）3a，1b（2）2m（3）21AA【解析】（1）因为Aaxby当1x，0y时，3A，即3a，3a．当0x，2y时，2A，即22b，1b．所以3Axy．（2）当3x，ym，7A时，733m，2m．（3）当xp，21yp时，132131Appp．当1xp，32yp时，23(1)(32)65Appp．2165514AAppp．因为0p，所以210AA即21AA．17．在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC，(1,4)A，(4,0)B，(1,2)C．（1）在平面直角坐标系中描出ABC、、三点，并将各点用线段顺次连接起来；（2）将三角形ABC向右平移4个单位长度，设点ABC、、平移后的对应点分别为点DEF、、，则点F的坐标为__________；（3）三角形ABC的面积为__________．xy-55O-4-242【答案】（1）如图（2）(5,2)F（3）7ABCS△【解析】（3）解：ABCABMCANCNMASSSS四边形△△△【注意有文字】11134(24)252222665718．阅读材料：已知关于xy、的二元一次方程axbyc，若关于xy、的二元一次方程pxqym满足下列条件：pb，qa，mc，则称方程pxqym是方程axbyc的匹配方程，方程组,axbycpxqym称为axbyc的匹配方程组．例如，方程31xy的匹配方程为31xy，匹配方程组为31,31xyxy．根据阅读材料，解决下列问题．（1）下列方程组①250,520;xyxy②2,2;xyxy③43,43xyxy中，是匹配方程组的为__________；（填序号）（2）若2,3xy是匹配方程组,axbycpxqym的解，探究ab、满足的等量关系；（3）已知关于xy、的二元一次方程(1)axayc，①此方程的匹配方程为__________；②若1,xyt是此方程的匹配方程组的解，当0t时，求a的取值范围．MNE(0,0)F(5,2)D(3,4)C(1,2)B(-4,0)A(-1,4)-1-31354321-4-3-2-124-2-4O5-5yx【答案】（1）①（2）0b且a为任意实数（3）(1)axayc（4）12a【解析】（1）解：因为axbyc和pxqym中，pb，qa，mc，所以axbycbxayc．所以250520xyxy是匹配方程组．22xyxy不是，4343xyxy不是．（2）若23xy是axbycbxayc的解．所以2332abcbac①②【注意有①②】①+②得60b，0b，a为全体实数即可．（3）(1)axayc，所以匹配方程为(1)axayc，匹配方程组为(1)(1)axaycaxayc当1xyt时代入(1)1aatcaatc①②【注意有①②】①+②得210at，因为0t，12a，21ta，所以210a．