中考数学复习 二次函数与三角形存在性

13中考压轴题满分集训营【代数3代几综合专题】已知两定点找第三点的等腰三角形的存在性（两圆一线）两圆：分别以两定点为圆心，两定点的距离为半径作两圆（理论依据：圆的半径相等）一线：作两定点连线的垂直平分线（理论依据：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）lAB第三课二次函数与三角形存在性（一）知识导航14让学习更高效例1.（2016广东省梅州市第14题）如图，抛物线223yxx与y轴交于点C，点0,1D，点P是抛物线上的动点．若PCD△是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_________．例2.（2016·广西桂林·3分）已知直线33yx与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线21343yx上，能使ABP△为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个典型例题yxBACOD15中考压轴题满分集训营【代数3代几综合专题】已知两定点找第三点的直角三角形的存在性问题（两线一圆）两线：分别过两定点作两定点连线的垂线一圆：以两定点连线为直径作圆（圆周角定理推论：直径所对圆周角是直角）不在AB处mnOAB例3.（回顾）（2016·湖北鄂州）如图，6AB，O是AB的中点，直线l经过点O，1120，P是直线l上一点．当APB△为直角三角形时，AP_________________．知识导航典型例题1lAB16让学习更高效例4.（2016·湖北黄冈）如图，抛物线213222yxx与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点．设点P的坐标为,0m，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，点B，点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（选讲）（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使BDQ△是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．xylQMBACDOP17中考压轴题满分集训营【代数3代几综合专题】例5.（2016山东枣庄第25题10分）如图，已知抛物线20yaxbxca的对称轴为直线1x，且经过1,0A，0,3C两点，与x轴的另一个交点为B．（1）若直线ymxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴1x上的一个动点，求使BPC△为直角三角形的点P的坐标．xyCBOA18让学习更高效例1.（2016·辽宁丹东·12分）如图，抛物线2yaxbx过4,0A，1,3B两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出ABC△的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP△的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN△的面积．第四课二次函数与三角形存在性（二）典型例题xyCABOHxyCABOH19中考压轴题满分集训营【代数3代几综合专题】例2.（2016·四川广安·10分）如图，抛物线2yxbxc与直线132yx交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为4,5，点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PCx轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PMAB，垂足为M，连接PA使PAM△为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．xyABDCOP20让学习更高效例3.（2016·云南省昆明市）如图，对称轴为直线12x的抛物线经过2,0B、0,4C两点，抛物线与x轴的另一交点为A．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使MQC△为等腰三角形且MQB△为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．xyABCO21中考压轴题满分集训营【代数3代几综合专题】例4.（2016湖北襄阳第25题13分）如图，已知点A的坐标为2,0，直线334yx与x轴，y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线2yaxbxc过A，B，C三点．（1）请直接写出B，C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MNAB，交AC于点N点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒）．当t（秒）为何值时，存在QMN△为等腰直角三角形？xyDBACO