2016数值分析期末试卷(A卷)

第1页共6页西北农林科技大学本科课程考试试题（卷）2015—2016学年第二学期《数值分析》课程A卷专业班级：命题教师：审题教师：学生姓名：学号：考试成绩：一、填空题（每空2分，共20分）得分：分1.设x1=1.216，x2=3.654均具有3位有效数字，则x1+x2的误差限为.2.近似值x*=0.231关于真值x=0.229有位有效数字.3.误差有多种来源，数值分析主要研究误差和误差.4.已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则2次Newton插值多项式中x2项前面的系数为.5.计算积分15.0dxx,计算结果取4位有效数字.用梯形公式计算的近似值为，用Simpson公式计算的近似值为.其中，梯形公式的代数精度为，Simpson公式的代数精度为.(21.4142,31.7321)6.假设nnHR是Householder矩阵，nvR是一个n维向量，则Hv.二、选择题（每小题2分，共20分）得分：分1.用13x近似表示31x所产生的误差是误差.A.舍入B.观测C.模型D.截断2.取31.732，计算431x，下列方法中最好的是.A.28163B.2423C.216423D.416133.在Newton-Cotes求积公式中，当Cotes系数为负值时，求积公式的稳定性不能保证.因此在实际应用中，当时的Newton-Cotes求积公式不使用.第2页共6页A.8nB.7nC.5nD.6n4.解方程组Ax=b的简单迭代格式(1)()kkxBxg收敛的充要条件是.A.()1AB.()1BC.()1AD.()1B5.已知方程3250xx在x=2附近有根，下列迭代格式中在02x附近不收敛的是.A.3125kkxxB.152kkxxC.315kkkxxxD.3122532kkkxxx6.设700150322A，则)(A为．A．2B．5C．7D．37.三点的高斯求积公式的代数精度为.A．2B．5C．3D．48.用列主元消去法解线性方程组134092143321321321xxxxxxxxx，第1次消元时，选择的主元为.A.－4B.3C.4D.－99.假设cond(A)表示非奇异矩阵A的条件数，则下列结论中错误的是.A.1condAcondAB.,condAcondARC.1condAD.1condAAA10.设)(xf可微,求方程)(xfx的牛顿迭代格式是.A.1()1()kkkkkxfxxxfxB.1()1()kkkkkxfxxxfxC.1()()kkkkfxxxfxD.1()()kkkkfxxxfx第3页共6页三、简答题（每小题5分，共20分）得分：分1.什么是数值算法的稳定性？如何判断算法是否稳定？为什么不稳定的算法不能使用？2.埃尔米特插值与一般函数插值有什么不同？3.简述二分法的优缺点.4.什么是矩阵的条件数？如何判断线性方法组是病态的？第4页共6页四、计算题（每小题8分，共32分）得分：分1.已知下列函数表x0123f(x)13927(1)写出相应的3次Lagrange插值多项式；(2)作均差表，写出相应的3次Newton插值多项式，并计算f(1.5)的近似值。2.用列主元高斯消元法解方程组（精确到小数点后四位）：11124112345111321xxx第5页共6页3.给定方程01e)1()(xxxf.(1)分析该方程存在几个根.(2)用迭代法求出这些根，精确到小数点后4位.(3)说明所用的迭代格式是收敛的。4.请使用欧拉法解初值问题2(00.6)(0)1yyxyxy取步长h=0.2，计算过程保留4位小数.第6页共6页五、算法设计题（共8分）得分：分设计算法求解一个正数的平方根，并简要阐述该算法的基本思想和计算步骤。要求至少设计两种不同的算法。