材料力学——第二章-剪切

材料力学第二章剪切§2－2剪切的实用计算§2－3挤压的实用计算§2－1工程实际中的剪切问题铆钉接头的强度计算材料力学实例1§2－1工程实际中的剪切问题材料力学工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；剪板机的工作原理1P2PPPPP单剪：只有一个剪切面。双剪：有二个剪切面。材料力学钢板的变形材料力学工程中常见的连接件销钉连接Q材料力学螺栓连接铆钉连接销轴连接材料力学平键连接榫连接焊接连接材料力学PP螺栓铆钉工程中常见的连接件的特点PP特点：可传递一般力，可拆卸。特点：可传递一般力，不可拆卸。材料力学如桥梁桁架结点属于铆钉连接。材料力学特点：传递扭矩。平键连接材料力学给钢板沿两个方向施加外力F。FF以两块钢板的铆钉连接来分析杆类连接件的受力和变形特点材料力学铆钉的变形材料力学FF受力特点：且相距很近的平行力系的作用。两个大小相等，方向相反、作用线垂直于杆的轴线,并且相互平行,材料力学FF变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。剪切面剪切面：单剪：发生错动的面；有一个剪切面的；双剪：有二个剪切面的；小矩形nnFF与外力的作用线平行材料力学分析B处螺栓的剪切面FF/2F/2材料力学分析螺钉连接的传动系统的剪切面凸缘材料力学连接件：铆钉、销钉、螺栓、键等。在构件连接处起连接作用的部件；起着传递载荷的作用。连接件，通常发生与轴向拉压不同的变形，但也是杆件的基本变形之一；按构件的破坏可能性，采用既反映受力的基本特征，又简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定许用应力，进行强度计算。实用计算：材料力学FS=F与剪切面平行的内力剪力§2－2剪切的实用计算材料力学从有限元计算结果看剪切面上应力的分布情况十分复杂，工程中采用近似计算。（1）实际：切应力在剪切面上均匀分布；（2）假设：剪切变形的实用计算材料力学A：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行；（3）名义切应力AFs＝材料力学剪切强度条件：][sAF名义许用切应力2、选择截面尺寸;3、确定许可载荷；1、强度校核；可解决三类问题：在假定的前提下进行实物或模型实验，确定许用应力。材料力学23/10300mKNF冲头t钢板冲模例1图示冲床的最大冲压力为400KN，冲头的直径d=34mm，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度t。被冲剪钢板的剪切极限应力为材料力学FF/2F剪切面是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面：dtAt冲孔所需要的条件：0AF6301030010400FA231033.1mmmmdt45.121245.01033.13F/2分析钢板的受力剪切面材料力学kN15Pmm125.1tmm8tmm20dMPa30例2电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20钢，，直径。挂钩及被联接的板件的厚度分别为和。牵引力。试校核插销的剪切强度。材料力学分析插销受力确定剪切面2PFsMPa9.231020421015AF233s计算内力4dA2材料力学例3、图示所示的销钉连接中，构件A通过安全销C将力偶矩传递到构件B。已知载荷P=2KN，加力臂长L=1.2米，构件B的直径D=65mm，销钉的极限剪应力τu=200MPa。求安全销所需的直径。材料力学取构件B和安全销为研究对象0OmPlmQD，KN92.36065.02.12DPlQu2s4dQAQ3.15m0153.0102001092.364Q4d63u材料力学例4凸缘联连轴器传递的力矩为M=200Nm，四只螺栓的直径均为d=10mm，对称地分布在D=80mm的圆周上，螺栓的许用剪应力校核螺栓的强度。MPa60][MM材料力学（1）取联轴器的一个法兰盘和四只螺栓为研究对象进行受力分析，设每一个螺栓的受力为F，则四只螺栓的受力与外力偶M相平衡。0MMDF2NDMF12502FF(2)取单个螺栓为研究对象进行受力分析；NFFS1250(3)校核螺栓的强度][9.151041250422MPMPadFAFSSMF材料力学练习1、P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓的强度。如果强度不够，设计螺栓的直径。P材料力学练习2、在厚ｔ＝10毫米的钢板上冲出如图所示的孔，钢板的剪切极限应力为τ0＝300MPａ，求冲力P＝？100R=50材料力学练习3、夹剪夹住直径为ｄ＝3毫米的铅丝，铅丝的剪切极限应力为：τ0＝100MPａ，求力P＝？20050P材料力学铆钉在接触面上产生变形§2－3挤压的实用计算材料力学钢板在接触面处的变形材料力学铆钉与钢板在接触处相互压紧，在铆钉或铆钉孔处因相互压紧而产生塑性变形;挤压变形P挤压力：局部接触面上的总压力（外力）;或者挤压面上传递的力。连接件和被连接件在接触面上相互压紧.挤压：材料力学两个构件之间相互接触的局部接触面，用Abs表示;挤压面：若接触面为平面，若接触面为圆柱侧面（铆钉、螺栓、销），PPdtdtAbs挤压面与外载荷垂直；挤压面的面积取接触面的面积；挤压面的面积取圆柱侧面在直径平面上的投影。材料力学铆钉的挤压应力分布铆钉挤压面上应力不是均匀分布的;材料力学板孔的挤压应力分布材料力学在工程中采用实用计算挤压应力在挤压面上均匀分布;假设：由假设而得到的挤压面上的应力名义挤压应力:bsbsAF挤压面上产生何种应力？材料力学铆钉的名义挤压应力材料力学3、挤压力F是外力，不是内力。1由直接试验结果，按名义挤压应力计算，并考虑了安全系数后得到的。][bscbs])[27.1(][几点注意c2、试验表明，许用挤压应力比材料的许用压应力要大。][bs][bsbsbsAF挤压强度条件4、当连接件与被连接件的材料不同时，应对许用挤压应力较小者进行挤压强度校核。材料力学键:连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。材料力学键连接的传动系统材料力学分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面(1)、取轴和键为研究对象进行受力分析FM键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F‘；(2)、单独取键为研究对象受力分析键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F；02dFM材料力学平键受力材料力学两组力的作用线交错的面；(3)、剪切面：blAQ材料力学平键的切应力材料力学(5)挤压应力相互压紧的局部接触面；(4)、挤压面：2hlAbsbsbsbsAF材料力学例1齿轮与轴由平键（b×h×L=20×12×100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]=60MPa，许用挤压应力为[jy]=100MPa，试校核键的强度。2hmbhL材料力学mdP1键的受力分析kN5707.0222dmP（b×h×L=20×12×100）d=70mm，m=2KNm[]=60MPa，[jy]=100MPa2剪切面与挤压面的判定bhLQAblAQl2hAbs材料力学综上，键满足强度要求。MPa6.28100201057bLPAF3QQ切应力和挤压应力的强度校核PPFbsQjyjyjyjyhLPAPMPa3.956100105723mdPQAbhL（b×h×L=20×12×100）d=70mm，m=2KNm[]=60MPa，[jy]=100MPa材料力学键的受力分析例2齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]=80MPa，许用挤压应力为[bs]=240MPa，试设计键的长度。kN6405.0160022dmPQPjy2hmmdPbhL材料力学bhLQA2剪切面与挤压面的判定blAQl2hAbs材料力学3切应力和挤压应力的强度条件][LbFQ]bsbs[LhP2mm3.53,max21LLLmmm50)(10801664bF]L[3Q1mmm]3.53)(1024010642[hP2]L[3bsbs2材料力学FFLLbMPajy10][MPaj1][例3两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的截面宽度b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许用剪应力为,顺纹许用挤压应力为。试求接头处所需的尺寸L和。材料力学FF/2F/2剪切面LbA由剪切强度条件：][2/sLbFAF][2jbFLmm100由挤压强度条件：][2/bjyjyjybFAF][2jybFmm10取一根杆为研究对象，受力分析FFLLb确定挤压面材料力学1在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高的强度。A：螺栓拉伸；B：螺栓挤压；C：螺栓的剪切；D：平板的挤压；材料力学cbFAFbsbsbslbFAFs材料力学dhFAFbsbsbs24dFAFs为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足242dFdhFhd82bs材料力学铆钉接头的强度计算在铆钉钢板的接头中，有几种可能的破坏？PP材料力学可能造成的破坏：（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；（2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏；（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。PP钢板的拉伸、剪切、挤压铆钉的剪切、挤压材料力学铆钉受力假设(2)若各铆钉的材料相同、直径不等，而外力作用线通过钉群截面形心，FF/nF/nF/nF/nFF1F2则每一铆钉的受力相等。(1)、若各铆钉的材料相同、直径相等，且外力作用线通过钉群截面形心，则每一铆钉的受力与该铆钉的横截面面积成正比。材料力学(3)各铆钉材料相同、直径相等，外力偶作用面垂直于铆钉轴线各铆钉受力大小与该铆钉横截面形心至钉群截面形心的距离成正比，而力的方向与该铆钉至钉群截面形心的连线相垂直。TFQ材料力学1.铆钉的剪切实用计算设铆钉个数为n，铆钉直径为d，接头所受的拉力为F，假定铆钉只受剪切作用，切应力沿剪切面均匀分布，并且每个铆钉所受的剪力相等，即所有铆钉平均分担接头所承受的拉力F。每个铆钉剪切面上的剪力为nFFS剪切强度条件为][44πτ22SSτdπnFdnFAF对于搭接方式，每个铆钉只有一个剪切面.图7−6（a）FF（b）bFF材料力学S2FFn每个铆钉每个剪切面上的剪力为剪切强度条件为对于对接方式，每个铆钉有两个剪切面.（a）FF（b）bFFS22S424FFFndAnd材料力学2.铆钉与钢板孔壁之间的挤压实用计算对于搭接构件，挤压强度条件为]σ[bsbsbsbsndtFAFσ对于对接构件，分别校核中间钢板及上下钢板与铆钉之间的挤压强度。3.钢板的抗拉强度校核由于铆钉孔的存在，钢板在开孔处的横截面面积有所减小，必须对钢板被削弱的截面进行强度校核。材料力学图示接头，受轴向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。][MPa1.43101.4301.0)017.0215.0(1050)2(63dbFAFN解：1.板的拉伸强度dba材料力学2.铆钉的剪切强度][MPa11010110017.0π10502π2π2462322dFdFAFs3.板和铆钉的挤压强度][MPa1471014701.0017.021050263bsbsbsbsdFAF结论：强度足够。dba材料力学例1厚度为的主钢板用两块厚度为的同样材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应力，钢板