第九章正弦稳态电路的分析教案

电路分析基础I讲稿信息基础科学系1第九章正弦稳态电路的分析一、教学基本要求1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法；2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的概念及表达形式；3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法；4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况；5、掌握最大功率传输的概念及在不同情况下的最大传输条件。二、教学重点与难点1.教学重点：(1).复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换(2).正弦稳态电路的分析(3).正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算(4).最大功率传输。(5).串、并联谐振的概念2．教学难点：(1).复阻抗和复导纳的概念以及它们之间的等效变换。(2).直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用。(3).正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算。(4).应用相量图分析电路的方法。(5).谐振的概念。三、本章与其它章节的联系：本章内容以直流电路的分析和第8章阐述的相量法为基础，正弦稳态电路的分析方法在第10、11章节中都要用到。四、教学内容9.1阻抗和导纳9.2阻抗(导纳)的串联和并联9.3电路的相量图9.4正弦稳态电路的分析电路分析基础I讲稿信息基础科学系29.5正弦稳态电路的功率9.6复功率9.7最大功率传输9.8串联电路的谐振9.9并联谐振电路引言：相量法的三个基本公式以上公式是在电压、电流关联参考方向的条件下得到的；如果为非关联参考方向，则以上各式要变号。以上公式既包含电压和电流的大小关系，又包含电压和电流的相位关系。正弦量相应符号的正确表示瞬时值表达式i=10cos(314t+30°)A变量，小写字母§9.1阻抗和导纳一、阻抗1、定义电路分析基础I讲稿信息基础科学系32、R、L、C对应的阻抗分别为：3、感抗和容抗感抗反映电感对电流的阻碍作用容抗反映电容对电流的阻碍作用关于感抗的讨论感抗（XL=ωL）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。电路分析基础I讲稿信息基础科学系4关于容抗的讨论容抗（1CXC）是频率的函数，表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。4、RLC串联电路如果No内部为RLC串联电路，则阻抗Z为电路的性质当ωL1/ωC，X0，φ0，电压u超前电流i，称Z呈感性；当ωL1/ωC，X0，φ0，电压u落后电流i，称Z呈容性；当ωL=1/ωC，X=0，φ=0，电压u和电流i同相，称Z呈电阻性电路性质由什么决定？ω一定时，电路性质由元件参数决定电路的性质Z=R+j(ωL-1/ωC)=R+jXφ=arctan(X/R)假设R、L、C已定，电路性质能否确定？电路分析基础I讲稿信息基础科学系5不能！！当ω不同时，可能出现：X0，或X0，或X=0二、导纳1、定义导纳模|Y|=I/U导纳角Yiu导纳Y的代数形式可写为Y=G+jB，其实部为电导，虚部为电纳。例：Z=3+j4，Y=1/3+j1/4，Y=3/25–j4/252、单个元件R、L、C的导纳3、感纳和容纳§9.2阻抗（导纳）的串联和并联一、阻抗的串联特点：阻抗串联时，通过各阻抗的电流是同一个电流。对于n个阻抗串联而成的电路，其等效阻抗电路分析基础I讲稿信息基础科学系6各个阻抗的电压分配为二、阻抗的并联特点：导纳并联时，各导纳上的电压是同一个电压。对n个导纳并联而成的电路，其等效导纳各个导纳的电流分配为电路分析基础I讲稿信息基础科学系7§9.3电路的相量图一、相量图相关的电压和电流相量在复平面上组成。在相量图上，除了按比例反映各相量的模外，最重要的是确定各相量的相位关系。二、相量图的画法选择某一相量作为参考相量，而其他有关相量就根据它来加以确定。参考相量的初相可取为零，也可取其他值，视不同情况而定；各相量应从坐标原点开始。1、串联电路取电流为参考相量，从而确定各元件的电压相量；表达KVL的各电压相量可按向量求和的方法作出。2、并联电路取电压为参考相量，从而确定各元件的电流相量；表达KCL的各电流相量可按向量求和的电路分析基础I讲稿信息基础科学系8方法作出。3、串并联电路从局部开始以上一节中例题为例例下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果电路分析基础I讲稿信息基础科学系9解法1:利用复数进行相量运算移相电路电路分析基础I讲稿信息基础科学系10当改变电阻R时，可改变控制电压ug与电源电压之间的相位差θ，但电压ug的有效值是不变的。§9.4正弦稳态电路的分析在用相量法分析计算时，引入正弦量的相量、阻抗、导纳和KCL、KVL的相量形式，它们在形式上与线性电阻电路相似。对于电阻电路有：对于正弦电流电路有：用相量法分析时，线性电阻电路的各种分析方法和电路定理可推广用于线性电路的正弦稳态分析差别仅在于所得电路方程为以相量形式表示的代数方程以及用相量形式描述的电路定理，而计算则为复数运算。例：电路中的独立电源全都是同频正弦量。试列出该电路的结点电压方程和回路电流方程。解：电路的结点电压方程为电路分析基础I讲稿信息基础科学系11网孔电流方程§9.5正弦稳态电路的功率一、瞬时功率一端口内部不含独立电源，仅含电阻、电感和电容等无源元件。它吸收的瞬时功率p等于电压u和电流i的乘积p=ui在正弦稳态情况下，设瞬时功率电路分析基础I讲稿信息基础科学系12瞬时功率有两个分量：第一个为恒定分量，第二个为正弦分量。第一项是不可逆部分；第二项是可逆部分，说明能量在外施电源与一端口之间来回交换。二、平均功率又称有功功率，是指瞬时功率在一个周期内的平均值。三、无功功率反映了内部与外部往返交换能量的情况。电路分析基础I讲稿信息基础科学系13四、视在功率电机和变压器的容量是由视在功率来表示的。单位：伏安（VA）有功功率P、无功功率Q和视在功率S存在下列关系：例：测量电感线圈R、L的实验电路，已知电压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表读数为30W，电源的频率f=50Hz。试求R、L之值。解：可先求得线圈的阻抗解得：电路分析基础I讲稿信息基础科学系14另一种解法§9.6复功率一、复功率设一个一端口的电压相量为U，电流相量为I，复功率定义为二、有功分量和无功分量一个不含独立电源的一端口可以用等效阻抗Z表示。相量图电路分析基础I讲稿信息基础科学系15一个不含独立电源的一端口可以用等效导纳Y表示。可以证明正弦电流电路中总的有功功率是电路各部分有功功率之和，总的无功功率是电路各部分无功功率之和，即有功功率和无功功率分别守恒。电路中的复功率也守恒，但视在功率不守恒。三、功率因数的提高P=UIcosφ，cosφ是电路的功率因数。电压与电流间的相位差或电路的功率因数决定于电路（负载）的参数。只有在电阻负载的情况下，电压和电流才同相，其功率因数为1。对于其他负载来说，其功率因数均介于0与1之间。电路分析基础I讲稿信息基础科学系16提高功率因数的意义功率因数不等于1时，电路中发生能量互换，出现无功功率。这样引起下面两个问题：1、发电设备的容量不能充分利用2、增加线路和发电机绕组的功率损耗供电局一般要求用户的功率因数大于0.95，否则受处罚。提高功率因数的常用方法：与电感性负载并联静电电容器。电路分析基础I讲稿信息基础科学系17提高功率因数的含义提高功率因数，是指提高电源或电网的功率因数，而不是指提高某个电感性负载的功率因数。并联电容后并不改变原负载的工作状况，所以电路的有功功率并没有改变，只是改变了电路的无功功率，从而使功率因数得到提高。例：正弦电压为50Hz，380V，感性负载吸收的功率为20kW，功率因数0.6。若使电路的功率因数提高到0.9，求在负载的两端并接的电容值。§9.7最大功率传输含源一端口向终端负载Z传输功率，当传输的功率较小（如通讯系统，电子电路中），而不必计较传输效率时，常常要研究使负载获得最大功率（有功）的条件。电路分析基础I讲稿信息基础科学系18§9.8串联电路的谐振谐振现象的研究有重要的实际意义。一方面谐振现象得到广泛的应用，另一方面在某些情况下电路中发生谐振会破坏正常工作。一、RLC串联电路二、串联谐振的定义由于串联电路中的感抗和容抗有相互抵消作用，所以，当ω=ω0时，出现X(ω0）=0，电路分析基础I讲稿信息基础科学系19这时端口上的电压与电流同相，工程上将电路的这种工作状况称为谐振，由于是在RLC串联电路中发生的，故称为串联谐振。三、串联谐振的条件四、谐振频率Im[Z(jω)]=0谐振频率又称为电路的固有频率，是由电路的结构和参数决定的。串联谐振频率只有一个，是由串联电路中的L、C参数决定的，而与串联电阻R无关。五、谐振的特征1、阻抗谐振时阻抗为最小值。2、电流在输入电压有效值U不变的情况下，电流为最大。3、电阻电压实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振与否。六、谐振曲线除了阻抗Z和频率的特性外，还应分析电流和电压随频率变化的特性，这些特性称为频率特性，或称频率响应，它们随频率变化的曲线称为谐振曲线。电路分析基础I讲稿信息基础科学系20七、品质因数谐振时有所以串联谐振又称为电压谐振。串联谐振电路的品质因数如果Q1，则有UL=UCU当Q1，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压U的高电压，称为过电压现象，往往会造成元件的损坏。但谐振时L和C两端的等效阻抗为零（相当于短路）。八、功率谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零，所以电路的功率因数但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的交换，这一能量的总和为谐振时，有电路分析基础I讲稿信息基础科学系21所以能量的总和另外还可以得出串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，但有控制和调节谐振时电流和电压幅度的作用。九、通用谐振曲线为了突出电路的频率特性，常分析输出量与输入量之比的频率特性。而这些电压比值可以用分贝表示dB=20logA令η=ω/ω0将电路的阻抗Z变换为下述形式上述关系式可以用于不同的RLC串联谐振电路，它们都在同一个坐标（η）下，根据Q取值不同，曲线将仅与Q值有关，并明显地看出Q值对谐振曲线形状的影响。下图给出3个不同Q值的谐振曲线，该谐振曲线称为通用谐振曲线。电路分析基础I讲稿信息基础科学系22十、电路的选择性串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，只有在谐振点附近的频域内，才有较大的输出幅度，电路的这种性能称为选择性。电路选择性的优劣取决于对非谐振频率的输入信号的抑制能力Q值大，曲线在谐振点附近的形状尖锐，当稍偏离谐振频率，输出就急剧下降，说明对非谐振频率的输入具有较强的抑制能力，选择性能好。反之，Q值小，在谐振频率附近曲线顶部形状平缓，选择性就差。通频带工程中为了定量地衡量选择性，常用发生电路分析基础I讲稿信息基础科学系23串联谐振应用举例：收音机接收电路结论：当C调到150pF时，可收听到e1的节目电路分析基础I讲稿信息基础科学系24§9.9并联谐振电路一、GLC并联电路二、并联谐振的定义端口上的电压U与输入电流I同相时的工作状况称为谐振，由于发生在并联电路中，所以称为并联谐振。三、并联谐振的条件Im[Y(jω0)]=0五、并联谐振的特征1、输入导纳最小2、端电压达最大值可以根据这一现象判别并联电路谐振与否。六、品质因数如果Q1，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从L、C两端看进去的等效电纳等电路分析基础I讲稿信息基础科学系25于零，即阻抗为无限大，相当于开路。七、功率和能量谐振时无功功率所以QL+QC=0表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量彼此相互交换，两种能量的总和为八、电感线圈和电容并联的谐振电路电路分析基础I讲稿信息基础科学系26九、复谐振电路分析基础I讲稿信息基础科学系27电路分析基础I讲稿信息基础科学系28电路分析基础I讲稿信息基础科学系29