角度计算中的经典模型

角度计算中的经典模型【知识点一】角度计算经典模型-A字型“A”字型：如图所示ABC根据内角和可得：A+B+C=180→“A”字型，如下图根据内角和定理可得：1+2=180-A，3+4=180-A→结论→1+2=3+4.练习：已知1+2=140，则B+C=.另一种“A”字型：如图所示，ABC根据外角定理可得：1=A+B→“A”字型，根据外角定理可得：1=A+（180-2）→移项→1+2=A+180练习：已知C=70，则1+2=.例1.（1）如图，已知1=48，2=56，3=66，则∠4的度数是__________．（1）如图，∠1与∠2是△ADE的外角，求证：∠1+∠2=180+∠A．练习1-1.如图，已知∠B=40，∠C=55，∠ADE=27，则∠AED的度数是（）A.42B.53C.68D.71练习1-2.如图，已知∠1=48，∠2=56，则∠3+∠4的度数是_____________．【知识点二】角度计算经典模型-8字型8字型:如图所示，根据内角和定理可得：A+B+C=180→“8”字型，根据内角和定理可得：A+B=180-1，C+D=180-2→结论：A+B=C+D练习：如图A=30，则D=.例2.（1）如图，A=50，B=85，D=90，C=（）A.40B.45C.55D.60（2）如图，A+B+C+D+E+F的度数为____________．练习2-1.如图，A=30，C=63，D=85，B=____________°．练习2-2.如图，A=60，B=67，C=91，D=58，E=22，则F=()A.60B.59C.65D.62【知识点三】角度计算经典模型-“燕尾”型“燕尾”型：如图所示，根据三角形的外角定理可得：BOD=B+BAO；COD=C+CAO→“燕尾”型→等式两边分别相加→BOC=A+B+C练习：如图，求A+B+C+D+E+F=.例3.（1）如图，求证：BOC=A+B+C．（2）如图，计算A+B+C+D+E+F+G=.练习3-1.（1）如图，若BAC=50，ABE=25，BHC=97，则∠ACF度数为（）A.15B.25C.22D.23（2）如图，A+B+C+D+E=（）A.240B.360C.540D.180练3-2.如图所示，1=60，则A+B+C+D+E+F的度数为_________°．【知识点四】角度计算经典模型-“筝”型“筝”型:如图，根据三角形的外角定理可得：BDO=DAO+AOD；CEO=EAO+AOE→“筝”型→“筝”型→等式两边分别相加→A+O=BDO+CEO练习：如图，把ABC沿DE折叠，A=60，求ACEABD的值.分析：“筝”型，ACEABD=A+A由A=A=60→ACEABD=120例4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70，则∠1+∠2=（）A.110B.140C.220D.70练习4-1.在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，若A=40，1=55，DFE=70，则∠2的度数是_____________°．练4-2.将△ABC纸片沿DE折叠成图①，此时点A落在四边形BCDE内部BDA=56，AEC=30，∠A的度数是_____________°．【知识点五】角度计算经典模型-“双垂直”型垂直模型①：如图，根据直角三角形两个锐角之和为90→B+1=90；B+2=90→结论：1=2如图，根据直角三角形两个锐角之和为90→1+3=90；2+4=90；1+B=90→结论：B=3=4练习：已知A=30，求EOC和C的大小。分析：“双垂直”模型→结论：A=C;B=AOC=EOC→A=C=30,EOC=90-C=60垂直模型②：如图所示，根据①直角三角形两个锐角之和为90②同角的余角相等→1+3=90；2+3=90→结论：1=2，同理：3=4注意：多垂直秘诀：多垂直必倒角，相等互余少不了.练习：如图，已知3=60，求4的大小.例5.如图，求证：A=C，AOD=B．练习5-1.如图，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，已知∠A=35，则∠E=_____________．练5-2.如图，在Rt△ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，A=65，则BCD=___________°.附加题：1.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于点F，A=90，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①CEG=2DCB；②CA平分∠BCG；③ADC=GCD；④DFB=21CGE，其中正确的结论有____________．2.洋洋在学习三角形的知识时，她机智的发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，A=90，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，E为垂足，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是___________________；（2）如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是_________；（3）如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是_____________．请你完成（1）、（2）、（3）三个命题，并从中任选一个进行证明．