广东省珠海市2018-2019学年高三上学期期末考试数学文科试卷及答案解析-名校版

珠海市2018-2019学年高三上学期期末学业质量监测数学文试题一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.复数的共轭复数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合复数的四则运算,化简该复数,计算共轭复数,即可.【详解】,所以共轭复数为,故选C.【点睛】本道题考查了共轭复数的意义,考查了复数的化简和运算,难度中等.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本道题结合集合交集运算性质,计算结果,即可.【详解】B集合表示奇数,故,故选A.【点睛】本道题考查了集合交集运算,关键理解B集合的意义,计算交集,即可,难度较容易.3.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合的图像，排除C选项，计算，选出答案。【详解】根据得到,故可以排除C,利用求极限的方法当，可知，符合这两个条件的只有A选项，故选A。【点睛】本道题考查了函数计算极限问题，关键得出，即可，难度偏难。4.已知向量a=(),b=(-1,1),若,则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对条件两边平方，得到该两个向量分别垂直，代入点的坐标，计算参数，即可。【详解】结合条件可知，，得到，代入坐标，得到，解得，故选D。【点睛】本道题考查了向量的运算，考查了向量垂直坐标表示，难度中等。5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中一男一女同学的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】计算总体个数，计算满足条件的个数，结合古典概型计算公式，计算概率，即可。【详解】一共有种，选出一男一女的种数有种，则概率为，故选B。【点睛】本道题考查了排列组合原理，考查了古典概型计算公式，难度中等。6.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设出双曲线方程，结合条件，得到a,b的关系，结合双曲线性质，得到b,c的关系，计算离心率，即可。【详解】该双曲线一条渐近线方程为，得到，则，根据，代入，得到，所以，故选B。【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考查了离心率计算方法，难度中等。7.已知点满足方程，则点的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】B【解析】【分析】结合椭圆的定义，即可得出答案。【详解】意义为点到距离和为定值，故此为椭圆，故选B。【点睛】本道题考查了椭圆的定义，关键抓住椭圆表示，即可，难度较容易。8.将函数图象上所有的点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度，所得的图象关于轴对称，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合三角函数变换，得到新三角函数解析式，结合图像关于y轴对称，计算参数，即可。【详解】横坐标伸长到原的2倍，说明周期变成原的2倍，则，再把图象向左平移个单位长度，说明，而关于y轴对称，则，结合，计算得到，故选A。【点睛】本道题考查了三角函数变换计算解析式问题，考查了偶函数的性质，难度偏难。9.若则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合诱导公式，计算出，结合二倍角公式，计算结果，即可。【详解】，所以，故选C。【点睛】本道题考查了诱导公式，考查了二倍角公式，关键得出这个桥梁，计算结果，即可，难度中等。10.在正方体中，直线与面所成角的正弦为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合题意，构造该直线与平面所成夹角，计算正弦值，即可。【详解】连接AC交BD于点O，连接，因为，得到，所以为直线与面所成角，设，则，所以，故选B。【点睛】本道题考查了计算直线与平面所成角，考查了直线与平面垂直的判定，难度中等。11.若满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合不等式组，绘制可行域，判定目标函数可能的位置，计算参数范围，即可。【详解】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为，当时，则，此时a的范围为当时，则，此时a的范围为，综上所述，a的范围为，故选A。【点睛】本道题考查了线性规划问题，根据最值计算参数，关键明白目标函数在坐标轴上可能的位置，难度偏难。12.有，且时，，则方程的根有（）A.个B.个C.个D.个【答案】C【解析】【分析】依次绘制出的函数图像，结合图像，判断交点个数，即可。【详解】结合题意，当，，令，则，得到，而在的斜率为，是小于8的，故在此区间与只有一个交点，同理可得，，，当，绘制图像：发现有4个交点，故的根有4个。【点睛】本道题考查了函数图像的绘制，考查了数形结合思想，考查了方程零点个数问题，难度偏难。第II卷（非选择题）二、填空题．请将正确的答案写在答题卡上13.曲线f(x)=的图象在点（0，f(0)）处的切线斜率为2，则实数a的值为____．【答案】-1【解析】【分析】求导,计算斜率,计算参数a，即可。【详解】求导,得到,则,【点睛】本道题考查了导数计算方法，关键得出函数的导函数，代入坐标，计算参数，即可，难度较容易。14.某班级四位学生参加了文科综合知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测得冠军的是或；历史老师预测得冠军的是；政治老师预测得冠军的不可能是或；语文老师预测得冠军的是，而班主任老师看了竞赛结果后说以上只有两位老师都说对了，则得冠军的是_____。【答案】C【解析】【分析】采取假设法，推出矛盾，得出结论，即可。【详解】首先排除地理老师和历史老师以及历史老师和语文老师。如果地理老师和政治老师正确，则冠军为B，但是语文老师是错误的，矛盾，故错误；如果地理老师和语文老师正确，则冠军为B，但是结合政治老师的言论，推出矛盾，故错误；如果历史老师和政治老师正确，则冠军为C，不与其他言论矛盾，故正确；如果政治老师和语文老师正确，则冠军为B，与地理老师言论矛盾，故错误，因而C是冠军。【点睛】本道题考查了合情推理，关键采用假设法，推出矛盾，得出结论，难度中等。15.在中，，，，为的中点，则_____．【答案】【解析】【分析】反复运用余弦定理，计算AD，即可。【详解】对三角形ABC运用余弦定理，得到解得,再次运用余弦定理，得到解得【点睛】本道题考查了运用余弦定理解三角形，关键2次运用余弦定理，难度中等。16.已知长方体的棱长分别为3、4、5，一只蚂蚁由长方体的顶点出发，沿长方体表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程长为________．【答案】【解析】【分析】展开侧面，利用两点距离，直线最短，计算长度，即可。【详解】将长方体侧面展开，如图：结合最短路程，两点间直线最短，即为则最短路程【点睛】本道题考查了立体几何计算最短路程问题，关键展开侧面，计算距离，难度中等。三、解答题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17.已知为等差数列的前项和，公差，且成等比数列．（1）求，；（2）设，求．【答案】(1),(2)【解析】【分析】（1）结合等比中项性质和等差数列的性质，代入，计算首项，计算通项，即可。（2）分类讨论，计算的和，即可。【详解】（1）由题意成等比数列可知：从而，且解得所以（2）由，知：当时；当时；当时所以：当时，当时，【点睛】本道题考查了等差数列通项公式，考查了等差数列前n项和公式，关键求和分类讨论，难度中等。18.几何体中，四边形为直角梯形，，，面面，，三棱锥的体积为.（1）求证：面；（2）求点到面的距离.【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】（1）结合平面与平面垂直判定，得到面面，再次利用平面与平面垂直的性质，即可。（2）利用等体积法，先计算，再利用，计算距离，即可。【详解】（1）又面面，面面＝，面面由，且得得,且得，即面面，面面＝，面面（2）设点到面的距离为由题意可知，由（1）知面等腰的面积，解得，点到面的距离为【点睛】本道题考查了平面与平面垂直的判定和性质，考查了三棱锥体积计算，难度中等。19.某花卉经销商销售某种鲜花，售价为每支5元，成本为每支2元．销售宗旨是当天进货当天销售．当天未售出的当垃圾处理．根据以往的销售情况，按进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜花日需求量的平均数,同一组中的数据用该组区间中点值代表；（2）该经销商某天购进了400支这种鲜花，假设当天的需求量为x枝，，利润为y元，求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于800元的概率．【答案】（1）280（2）【解析】【分析】（1）利用计算期望的方法，计算平均数，即可。（2）结合题目所给信息，建立y关于x的函数，由y的范围，得到x的范围，计算概率，即可。【详解】（1）x＝50×0.0010×100＋150×0.0015×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0020×100＝280．（2）当日需求量不低于400支时，利润Y＝(5-2)×400＝1200元；当日需求量不足400支时，利润Y＝(5－2)x－(400－x)×2＝5x－800元；故由得，，所以答：估计利润不小于800元的概率为0.4【点睛】本道题考查了平均数的计算方法，考查了频率直方图的应用，难度中等。20.动圆P过点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点F的直线交曲线C于A,B两个不同的点，过点A,B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M，若直线的斜率为，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设出圆心的坐标，建立方程，计算轨迹，即可。（2）设出直线AB的方程，代入抛物线方程，计算出直线AM和直线BM的方程，相减，得到M点坐标，结合直线的斜率为，计算k，得到直线AB的方程。【详解】（1）设点，则平方整理得：（2）由题意可知直线的斜率一定存在，否则不与曲线有两个交点设方程为，且设点得则得由得：，所以∴直线AM的方程为：①直线BM的方程为：②①－②得：，又，解得，，所以又，所以直线的斜率为，解得直线的方程为【点睛】本道题考查了曲线轨迹方程求法，考查了直线与抛物线的位置关系，难度偏难。21.已知函数.（1）求函数的单调性；（2）当函数有两个不同零点时，设两个零点分别为，求证.【答案】（1）见解析；（2）见证明；【解析】【分析】（1）求导，结合a属于不同范围，结合导函数与原函数单调性关系，判定单调性，即可。（2）构造函数F（x），结合导函数，判定单调性，结合的单调性，判定自变量的范围，证明不等式，即可。【详解】（1）定义域为，若，则，此时在为单调减函数；若当，，此时在为单调增函数；当，，此时在为单调减函数。（2）设函数有两个不同零点为，且由（1）知则必有：，且设所以在为单调增函数由，又因为，所以由得因为，得，得，由（1）知当若在为单调减函数所以，即证得成立。【点睛】本道题考查了导函数与原函数单调性的关系，第二问关键构造新函数F（x），结合单调性的性质，建立不等式，即可。22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的坐标方程为，直线L与曲线C分别交于M,N两点（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）若点P的直角坐标为（0，-4）且M为线段PN的中点，求r的值【答案】（1）(2)【解析】【分析】（1）结合，计算方程，即可。（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，结合韦达定理，计算结果，即可。【详解】（1）由得（2）设点对应参数为，点对应参数为，则由的极坐标为，且为线段的中点得：将代入得由韦达定理得，代入得，从面得【点睛】本道题考查了极坐标方程转化为直角坐标方程，考查了直线与圆的综合问题，难度偏难。23.选修4—5：不等式选讲已知（1）求的值域；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）(2)【解析】【分析】（1）结合x取不同范围，去绝对值，得到解析式，计算值域，即可。（2）利用公式，计算最值，即可。【详解】（1）当时，当时，，此时值域为当时，，此时值域为所以的值域为（2）由得：即恒成立由所以的取值范围为【点睛】考查了函数的值域求法，考查了函数解析式计算，考查了三角不等式