1.3.1函数的单调性与导数(优秀课件)

1.3.1函数的单调性与导数函数y=f(x)在定义域内某区间G上，对任意x1、x2∈G，若当x1＜x2时yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是若f(x)在G上是增函数或减函数，则f(x)在G上有单调性。G称为单调增（减少）区间G=(a,b)复习与引入:增函数；减函数；12/22/2020yoxxyoxy12yx3yx（-∞，0）（0，+∞）（-∞，0）（-∞，+∞）yox新授画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间（0，,+∞）某些函数图像不易画出，我们可以利用导数来判断函数的单调区间12/22/2020aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabK=f'(x)0K=f'(x)0函数f（x）在x=x0处的导数的几何含义是什么？是函数图象在此点处的切线的斜率，用f´（x0）来表示，即k=f’（x0）增函数减函数1)如果恒有f′(x)0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；2)如果恒有f′(x)0，那么y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内定理如果在某个区间内恒有,则有什么特点？0)(xf)(xf如果在某个区间内恒有,则为常数.0)(xf)(xf1、用导数刻画函数的单调性12/22/2020xyo2yx在（-∞，0）内在（0，+∞）内'()2fxx'()20fxx新授'()20fxx()fx在此区间单调递减()fx在此区间单调递增12/22/2020已知导函数f’(x)下列信息：①当1x4时，f’(x)0;②当x4,或x1时，f’(x)0;③当x=4,或x=1时，f’(x)=0.试画出函数f(x)图象的大致形状。O14xyy=f(x)O14xy例112/22/2020求函数32()23121fxxxx的单调区间2'()6612fxxx当12即或时，xx函数单调递增.当21即时，x函数单调递减.'()0,fx'()0，fx函数的单调递增区间为单调递减区间为（-2，1）(1)(,2)，例2解：12/22/2020你能小结利用导数求函数单调区间的步骤吗？（1）确定函数y=f(x)的定义域；（2）求导数f’(x)；（3）解不等式f’(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f’(x)0，解集在定义域内的部分为减区间．课堂练习求下列函数的单调区间。23(1)()23(2)()3(3)()sin,(0,fxxxfxxxfxxxx）12/22/2020函数f（x）若在某个区间内的导数的绝对值较大，也就是切线的斜率的绝对值较大，说明函数在这个区间内（）函数图象会比较（）反之，（）a在（0，a）内所做切线的斜率比较大，反映出函数图象比较“陡峭”，说明函数增加的快，而在（a，﹢∞）内切线的斜率比较小，函数图像比较“平缓”，说明函数增加的慢变化（增加或减少）的较快“陡峭”（向上或向下）函数变化的就较慢，图象就比较“平缓”2、用导数刻画函数变化的快慢12/22/2020水以常速(即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中,设水的高度h与时间t的函数关系为h=f（t），（1）高度h关于时间t的导数是什么？（2）请分别找出与各容器对应的图象.t(A)(B)(C)(D)htOhtOhOhtOBADC例3速度12/22/2020利用导数求函数单调区间的步骤（1）确定函数y=f(x)的定义域；（2）求导数f’(x)；（3）解不等式f’(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f’(x)0，解集在定义域内的部分为减区间．小结练习：26页练习1,2作业：31页A组112/22/2020设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()()fx'()fx'()yfx()yfxxyo12()yfxxyo12()yfx(A)(B)xyo12()yfxxyo12()yfx(C)(D)xyo'()yfx2例1c12/22/20203256123yaxbxxab例：已知函数的递减区间为（，），求、的值。例211,32ab2'326yaxbx'0y根据题意，的解集是(-2,3)'02,3y故方程的根是-，代入y'联立可得解：3y=ax-3x例3函数在（1，+∞）上是增函数，求a的取值范围0易知a=，a0均不符合题意2'33yax110'0,yxxaaa时，令得或11依题意，必有a1a得a的范围是解：12/22/2020的取值范围求）内是减函数，，在（a411)1(2131)(23xaaxxxf练习的取值范围求）内是增函数，在（a,)(3xaxxfa≥0a5axxf(x)讨论函数的单调性),)(,0)a-aaa（0，（，)（0a增区间减区间0a,)-00（，)（增区间