时间序列分析与预测论文

对1950-2009年的新疆社会消费品零售总额的时间序列分析与预测利用1950-2009年的新疆社会消费品零售总额（记为：save，单位：万元）的时间序列数据进行分析，建立时间序列ARIMA模型，并预测未来10年的社会消费品零售总额。表11950-2009年的新疆社会消费品零售总额年份社会消费品零售总额年份社会消费品零售总额年份社会消费品零售总额年份社会消费品零售总额1950219201965112970198029359019952536475195129023196612134919813407391996295359719523664619671295301982364133199731041971953431981968122971198341332419983275210195452216196913131819844614391999347395819556137919701323061985573842200037449991956714641971137958198663898120014063487195785578197214341619877239132002442887119589249019731546761988886986200342116801959110526197415803519899814972004563652019601190591975168486199010430412005640200019611067801976181377199112151802006733200019621054541977193457199213824522007857500019631008371978218865199316837372008104150001964105406197924779619941971086200911775300数据来源：《新疆统计年鉴2010》，《新疆五十年》模型应用dataa;inputdatecost;cards;1950219201951290231952366461953431981954522161955613791956714641957855781958924901959110526196011905919611067801962105454196310083719641054061965112970196612134919671295301968122971196913131819701323061971137958197214341619731546761974158035197516848619761813771977193457197821886519792477961980293590198134073919823641331983413324198446143919855738421986638981198772391319888869861989981497199010430411991121518019921382452199316837371994197108619952536475199629535971997310419719983275210199934739582000374499920014063487200244288712003421168020045636520200564020002006733200020078575000200810415000200911775300;procprintdata=a;Run;程序说明：这段程序是录入1950年到2009年的新疆社会消费品零售总额的数据。dataa;setwork.a;procgplotdata=a;plotcost*date;symbolv=doti=joinc=blackl=1w=2;run;程序说明：这段程序首先建立数据集a，然后调用gplot过程作图来显示新疆社会消费品零售总额趋势图，结果如下图。cost0100000020000003000000400000050000006000000700000080000009000000100000001100000012000000date1950196019701980199020002010新疆社会消费品零售总额的时序图从图中发现，随着时间的增加波动越来越大，因而此序列是非平稳的，从而有必要对原数据进行函数变换，我们这里对原数据取对数，程序如下：dataa;setwork.a;lc=log(cost);procgplotdata=a;plotlc*date;symbolv=doti=joinc=blackl=1w=2;run;lc91011121314151617date1950196019701980199020002010新疆社会消费品零售总额取对数后的时序图上图取对数后的序列还是不平稳，但序列的原始数据趋势图只能大概的看出此序列的平稳性，为了进一步了解新疆社会消费品零售总额取对数后序列（lnin）的性质，下面给出lc序列的ACF，程序如下：procarimadata=a;identifyvar=lcnlag=30esacfp=(0:6)q=(0:6)minicp=(0:6)q=(0:6);run;新疆社会消费品零售总额取对数后的ACF从这个图上可以看出，自相关函数缓慢衰减，从而表明序列lc是非平稳的，这和我们从lc的序列图上观察的结果是相同的。因此需要对变量lnin进行一阶差分操作并对差分后的序列进行平稳性识别，程序如下：identifyvar=lc(1)nlag=30esacfp=(0:8)q=(0:8)minicp=(0:6)q=(0:6);run;识别过程结果会给出三个可能不同的模型，分别对这三个模型进行估计，已得到拟合最好模型。模型一差分后的对数序列的自相关函数图差分后的对数序列的偏自相关函数图由图可知，建议对一阶差分后的lc序列拟合ARMA（2,2）过程，接着进行模型的估计检验过程，程序如下：estimatep=2q=2method=ml;run;极大似然估计结果（显著性检验）结果发现，系数除了常数项外其他都显著为0，此模型拟合效果差，排除这种模型的可能。模型二ESACF的建议模型通过ESACF，建议对一阶差分后的lc序列拟合ARMA（5,1）过程，接着进行模型的估计检验过程，程序如下：estimatep=5q=1method=ml;run;lc序列估计模型arima（1,1,1）结果此模型拟合效果挺好，可以考虑选择这个模型。模型三最小信息准则建议模型由最小信息准则，拟合模型ARMA（2，0），程序如下：estimatep=2method=ml;run;lc序列估计模型arima（2,1,0）结果结果不仅各系数显著不为0，而且残差序列经验证也是白噪声序列，符合要求。AIC与SBC所计算出来的值越小,则代表模型的配适度越佳，故两个模型比较，选择ARIMA(2,1,0)模型。所以最终估计结果对应的模型为：210.33330.28897)(1)c0.114.3tBBBLa（下面利用我们拟合的模型进行预测，我们预测未来10年的新疆社会消费品零售总额，预测程序如下：forecastlead=10id=dateout=pred1;run;程序说明：调用arima过程中的forecast语句来进行预测，lead是指向后预测的步数，id指定变量用来识别观测的周期，interval指定观测间隔的时间，不写明的时候默认值为1，id和interval一般一起使用，将预测结果输出到数据集pred1中，预测结果如下：对lc未来五年的预测结果变换预测值，以获取原度量下的预测值，程序如下：dataw;setpred1;y=exp(lc);forecast1=exp(forecast);run;procprintdata=w;run;程序说明：对取对数后的序列lnin再进行exp函数变换，以得到原序列，同时预测十年的值。YearCost61201013547018.5462201115354804.1363201217404932.1164201319644435.7465201422140861.4566201524911947.0867201628002490.6268201731450670.8369201835303846.4770201939612382.92对原始序列的未来十年预测结果