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时间序列分析总结2015,06.15期末考试题型填空题40%计算题50%证明题10%上海财经大学统计与管理学院王黎明时间序列分析总结平稳模型严平稳宽平稳设时间序列存在二阶矩,如果满足(1)的均值是常数;(2)的自协方差只与间隔长度有关,即tX上海财经大学统计与管理学院王黎明2tEXcov,,ttkkXXktXtXtEXtX时间序列分析总结ARMA模型AR(p)模型如果时间序列满足其中对于任意的t,满足则称时间序列服从p阶自回归模型,记为AR(p)。称为自回归系数。tX上海财经大学统计与管理学院王黎明11ttptptXXXt0tE20tVartX1,,p时间序列分析总结ARMA模型MA(q)模型如果时间序列满足则称时间序列服从q阶自回归模型,记为MA(q)。称为移动平均系数。tX上海财经大学统计与管理学院王黎明11tttqtqXtX1,,q时间序列分析总结ARMA(p,q)模型如果时间序列满足则称时间序列服从p,q阶自回归模型,记为ARMA(p,q)。tX上海财经大学统计与管理学院王黎明1111ttptpttqtqXXXtX时间序列分析总结一阶自回归模型AR(1):如果时间序列满足其中对于任意的t,满足则称时间序列服从p阶自回归模型,记为AR(1)。tX上海财经大学统计与管理学院王黎明11tttXcXt0tE20tVartX时间序列分析总结平稳性AR(1)系统的格林函数11tttXX上海财经大学统计与管理学院王黎明时间序列分析总结平稳性AR(1)系统的格林函数依次推导,得格林函数上海财经大学统计与管理学院王黎明10jttjjX0tjtjjXGjGjG时间序列分析总结平稳性AR(1)系统的格林函数AR(1)模型的无限阶MA模型逼近10jttjjX上海财经大学统计与管理学院王黎明1jjG12112ttta11221jtttj令时间序列分析总结平稳性AR(1)模型的后移算子表达式及格林函数B后移算子,B的次数表示后移期数。如则AR(1)模型可以写成其解为上海财经大学统计与管理学院王黎明212,ttttBXXBXX11ttBX时间序列分析总结平稳性10jtjj上海财经大学统计与管理学院王黎明11ttXB22111tBB21112ttt0jtjjG时间序列分析总结平稳性AR(1)模型平稳,系统存在某种趋势或季节性。时,系统非平稳。上海财经大学统计与管理学院王黎明111111时间序列分析总结平稳性AR(1)模型的方差tX上海财经大学统计与管理学院王黎明100jttjjVarXVar120jtjjVar1220jj时间序列分析总结平稳性AR(1)模型的方差tX上海财经大学统计与管理学院王黎明1220jtjVarX2211时间序列分析总结平稳性ARMA(2,1)模型的格林系数B满足一个迭代上海财经大学统计与管理学院王黎明2121011jjttjBBGBB上海财经大学统计与管理学院16时间序列分析总结上海财经大学统计与管理学院17时间序列分析总结时间序列分析总结可逆性若ARMA模型可以表示为1111ttptpttqtqXXX上海财经大学统计与管理学院王黎明121211jtjtjtIBXIBIBX时间序列分析总结逆函数与可逆性上述式子称为逆转形式逆函数上海财经大学统计与管理学院王黎明jI时间序列分析总结上海财经大学统计与管理学院王黎明时间序列分析总结自协方差函数理论自相关函数与样本自相关函数随机变量X与Y的协方差函数为其中,为X的期望,为Y的期望,X,Y的相关函数为XYXYEXY上海财经大学统计与管理学院王黎明XYXYXYVarXVarY时间序列分析总结自协方差函数对于ARMA模型,自协方差函数为自相关函数为cov,kktkXX上海财经大学统计与管理学院王黎明0kk时间序列分析总结自协方差函数样本的自协方差函数为或样本的自相关函数为或11ˆ,0,1,,1NkttktkXXkNN上海财经大学统计与管理学院王黎明1201ˆˆˆNttkktkkNttXXX*11ˆNkttktkXXNk**1*201ˆˆˆNttkktkkNttXXNNkX时间序列分析总结自协方差函数AR(1)模型的自协方差函数k=0时,即11tttXX上海财经大学统计与管理学院王黎明11ttkttkttkEXXEXXEX11ttttttEXXEXXEX2011时间序列分析总结自协方差函数k=1时,即k=2时,上海财经大学统计与管理学院王黎明11111ttttttEXXEXXEX11021122ttttttEXXEXXEX211时间序列分析总结自协方差函数对于一般地的k0,由此,2220111100211上海财经大学统计与管理学院王黎明11kk11,0kkk时间序列分析总结自协方差函数MA(1)模型的自协方差函数k=0时,11ttkttkttkEXXEXEX上海财经大学统计与管理学院王黎明11tttX011211111112211ttttttttttttttEXXEXEXEEEE时间序列分析总结自协方差函数k=1时,k=2时,上海财经大学统计与管理学院王黎明111111211111221ttttttttttEXXEXEXEE2221120ttttttEXXEXEX时间序列分析总结自协方差函数k1时,AR(p)模型的自协方差函数11ttptptXXX上海财经大学统计与管理学院王黎明0k11ttkttkptptkttkEXXEXXEXXEX时间序列分析总结自协方差函数k=0时,k=1时,上海财经大学统计与管理学院王黎明011211ttttptptttppEXXEXXEXXEX111111101ttptptttppEXXEXXEX时间序列分析总结自协方差函数k=2时,则(Yule-Walker方程)01121111022211220pppppppp上海财经大学统计与管理学院王黎明2112pp例3.12求AR(2)序列的偏自相关系数。解:对,计算可以得到上海财经大学统计与管理学院321122ttttXXX11112122211221212222122221111222221222211111111111时间序列分析总结上海财经大学统计与管理学院33时间序列分析总结11112112111221321122133121211112121111101111110,3kkk时间序列分析总结待估参数个未知参数常用估计方法矩估计极大似然估计最小二乘估计上海财经大学统计与管理学院王黎明1pq211,,,,,,pq时间序列分析总结原理样本自相关系数估计总体自相关系数上海财经大学统计与管理学院王黎明111111ˆ(,,,,,)ˆ(,,,,,)pqpqpqpq时间序列分析总结AR(2)模型Yule-Walker方程矩估计(Yule-Walker方程的解)上海财经大学统计与管理学院王黎明1122ttttxxx2112121112121ˆˆ1ˆ1ˆ212122ˆ1ˆˆˆ时间序列分析总结MA(1)模型方程矩估计上海财经大学统计与管理学院王黎明11tttx2201111220111(1)11211ˆ2ˆ411ˆ时间序列分析总结ARMA(1,1)模型方程矩估计上海财经大学统计与管理学院王黎明1111ttttxx11111120111211()(1)1211221221121ˆˆ21,2,242,24ˆ,ˆˆˆccccccc时间序列分析总结1.AR模型的矩估计Yule-Wolker方程11211112221122pppppppp上海财经大学统计与管理学院王黎明时间序列分析总结1.AR模型的矩估计当k=0时,则由此,可以得到参数的矩估计。2011pp上海财经大学统计与管理学院王黎明2011pp时间序列分析总结2.MA模型的矩估计解此方程的MA模型的矩估计。222011q上海财经大学统计与管理学院王黎明2111,2,,kkkqqkkq时间序列分析总结2.ARMA模型的矩估计第一步,先给出AR部分的参数的矩估计。第二步,其协方差函数1,,p11tttptpyXXX上海财经大学统计与管理学院王黎明,0ˆnktijkjiijy时间序列分析总结2.ARMA模型的矩估计第三步,把近似看作MA模型11tttqtqy上海财经大学统计与管理学院王黎明ty时间序列分析总结优点估计思想简单直观不需要假设总体分布计算量小(低阶模型场合)缺点信息浪费严重只用到了p+q个样本自相关系数信息,其他信息都被忽略估计精度差通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值上海财经大学统计与管理学院王黎明时间序列分析总结原理在极大似然准则下,认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数(即联合密度函数)达到最大的参数值上海财经大学统计与管理学院王黎明},,,);~(max{)~,;ˆ,,ˆ,ˆ(21121kkxpxxL对极大似然估计的评价优点极大似然估计充分应用了每一个观察值所提供的信息,因而它的估计精度高同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质缺点需要假定总体分布上海财
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