人教A版高中数学必修4第一章-三角函数1.5-函数y=Asin(ωx+φ)的图象导学案(1)

1班级：小组：姓名：编号：课题：1.5.1函数)sin(xAy的图像学习目标：1．通过学生自主探究，理解Ay=Asin（ωx+）的图像的影响．2．通过探究图像变换，熟练掌握“五点法”画函数y=Asin（ωx+）的简图，并会用图像变换法画出函数y=Asin（ωx+）的简图．学习重点：掌握函数y=Asin（ωx+）的简图的作法学习难点：相位变换,周期变换先后顺序调整后对平移量的影响.导学流程：一.了解感知复习1：回顾五点作图法作正弦函数2,0,sinxxy、余弦函数2,0,cosxxy图像的方法复习2：y=f(x)y=f(x+a)左右平移变换：a0,向平移a个单位；a0,向平移|a|个单位y=f(x)y=f(x)+k上下平移变换：k0,向平移|k|个单位；k0,向平移k个单位二．深入学习思考：对函数sin()yAx（0,0A），你认为怎样讨论参数,,A对函数图象的影响？例1画出函数y=2sinx，x∈R，y=sinx，x∈R的简图要得到函数2sinyx的图象，只需将sinyx图象（）A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标扩大原来的两倍C.横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍结论：一般地，函数y=Asinx，x∈R（其中A＞0且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y=Asinx，x∈R的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A。注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A叫做振幅。（一）探索ω对y=Asin(ωx+φ)，Rx的图象的影响。例2画出函数y=sin2x，x∈R，y=sin21x，x∈R的简图1）列表：21xxy=sin21x2.要得到函数sin3yx的图象，只需将sinyx图象（）A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标扩大到原来的3倍C.横坐标缩小原来的13倍D.横坐标缩小到原来的13倍2xxy=sin2xxsin21xsin2xsinx2结论:函数y=sinωx(其中ω0)的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长(当0ω1)或缩短(当ω1)到原来的1倍(纵坐标不变)而得到.注:①ω决定函数的周期T=2,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩).探究2：探究对)sin(xy，Rx的图像的影响在同一坐标系中画出函数sinyx、sin()3yx、)6sin(xy的图像，并指出它们与sinyx图象之间的关系？例3画出函数Y=Sin(X+3),X∈R，)6sin(xy,X∈R的简图。要得到函数sin()3yx的图象，只需将sinyx图象（）A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位新知：函数sin()yx)0(其中的图像，可以看作将函数sinyx的图像上所有的点（当0）或（当0）平移个单位长度而得到思考：对函数sin()yAx（0,0A），你认为怎样讨论参数,,A对函数图象的影响？1.（函数图象的左右平移变换）。函数sin()yx)0(其中的图像，可以看作将函数sinyx的图像上所有的点（当0）或（当0）平移个单位长度而得到2.（函数图象横向伸缩变换——周期变换）。一般地，函数sin()yx（0）的图象可以看作将函数sin()yx的图象上所有的点的横坐标（）或（）到原来的倍（纵坐标不变）而得到。3.（函数图象的纵向伸缩变换振幅变换）。一般地，函数Asin()yx（0,0A）的图象可以看作将函数sin()yx的图象上所有点的纵坐标（）或（）到原来的倍（横坐标不变）而得到。探究4：如何由sinyx图像通过图像变换得到y=Asin(wx+)的图象？方法1：sinyxsin()yxsin()yxsin()yxsin()yxAsin()yx反思：由sinyx图像得到y=Asin(wx+)的图象需经历三步变换，要考虑变换顺。方法2：sinyxsinyxsinyxsin()yxsin()yxAsin()yx要得到函数sin(2)3yx的图象,只需将sin2yx图象（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位3问题2图象变换1.将xysin的图象向左平移6个单位，可以得到的图象。2.将xy2sin的图象向右平移6个单位，可以得到的图象。3.将)62sin(xy的图象向左平移4个单位，可得到的图象4.将函数)6sin(xy的图象上所有的点横坐标缩小到原来的31（纵坐标不变），可以得到图象5.将函数)62sin(3xy的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），可以得到图象6.将函数xysin的图象上所有的点纵坐标扩大到原来的3倍（横坐标不变），可以得到图象7.将函数)6sin(xy的图象上所有的点纵坐标缩小到原来的31（横坐标不变），可以得到图象8.将函数)62sin(3xy的图象上所有的点纵坐标扩大到原来的2倍（横坐标不变），可以得到图象2.典例解析：例1．（1）利用图像变换法叙述如何由sinyx图像得到12sin36yx（）的图像？方法1：方法2：应用一:三角函数的图象及变换例2已知函数y＝2sin2x＋π3.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin2x＋π3的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．变式迁移1设y＝2sin）（32x(x∈R)．(1)画出f(x)在－π2，π2上的图象；(2)求函数的单调增减区间；（3)如何由y＝sinx的图象变换得到f(x)的图象？4应用二:求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例3已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2，x∈R)的图象的一部分如图所示．求函数f(x)的解析式．变式迁移2①图中曲线是函数sin()(0,0,||)2yAxA的图象的部分，求函数解析式②已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，求(0)f三．迁移运用1．将函数y＝sinx－π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是()A．y＝sin12xB．y＝sin12x－π2C．y＝sin12x－π6D．y＝sin2x－π62．如图所示的是某函数图象的一部分，则此函数是()A．y＝sinx＋π6B．y＝sin2x－π6C．y＝cos4x－π3D．y＝cos2x－π63．为得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移5π12个单位长度B．向右平移5π12个单位长度C．向左平移5π6个单位长度D．向右平移5π6个单位长度4．(2011·烟台月考)若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A0，ω0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()A．y＝4sin4x＋π6B．y＝2sin2x＋π3＋2C．y＝2sin4x＋π3＋2Dy＝2sin4x＋π6＋25．函数f(x)＝cos2x的图象向左平移π4个单位长度后得到g(x)的图象，则g(x)＝______.6．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，0ω≤2且0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象过点M(0,2)．又f(x)的图象关于点N3π4，0对称且在区间[0，π]上是减函数，求f(x)的解析式．