数学逆向思维的题目及答案分析

1数学逆向思维的题目及答案分析培养逆向思维提高解题效率逆向思维也叫求异思维，它与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题。运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”去达到“制胜”.。逆向思维作为一种重要的思维方式,历来受到人们的广泛重视,它在数学教学中的作用十分重要,它是当前素质教育中不可忽视的内容之一。下面为大家整理的数学逆向思维的题目，希望对大家有所帮助。数学逆向思维的题目一逆向分析分式方程的检验例4已知方程---=1有增根，求它的增根。分析：这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1原方程去分母并整理，得x2+mx+m-1=0如果把x=1代入，能求出m=3;如果把x=-1代入，则不能求出m;∴m的值为3，原方程的增根是x=1。数学逆向思维的题目二重视公式、法则的逆运用公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现.因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举2一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整的印象，开阔思维空间.在代数中公式的逆向应用比比皆是.如多项式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如：计算(1)22000×52001;(2)2m×4m×0.125m等，这组题目若正向思考不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜.故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，提高解题效率，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣。根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形.数学逆向思维的题目三加强逆定理的教学每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理.逆命题是寻找新定理的重要途径.在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理.如：平行线的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，平行四边形的性质与判定，勾股定理与逆定理等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维大有益处.例：△ABC中,a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n>0),求证△ABC是直角三角形。分析已知三边,欲证△ABC是直角三角形,可考虑用勾股定理的逆定理3证明∵n>0∴2n2+2n+1>2n2+2n>2n+1即c>b>a又∵a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n4+8n3+8n2+4n+1c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1∴a2+b2=c2数学逆向思维的题目四多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型.例如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况.可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时，方程有两个不相等的实数根?经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。数学逆向思维的题目五数学概念的反问题例1若化简|1-x|--的结果为2x-5，求x的取值范围。分析：原式=|1-x|-|x-4|根据题意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：1-x≤0，且x-4≤0∴x的取值范围是：1≤x≤44