2018年浙江中考数学压轴题总编

2018年浙江中考数学压轴题总编（所有试题规范排版，答案简明不含糊，答案已校对）1.（2018年杭州）在正方形ABCD中，点G在BC上（不与B，C重合），连结AG，作DEꓕAG于点E，BFꓕAG于点F，设kBCBG．（1）求证：AE=BF；（2）连结BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β，求证：tantank；（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为21,SS，求12SS的最大值．简解：（1）由Rt△DAE≌Rt△ABF可证，证明略；（2）可得△DAE∽△BGF,可表示BFEFDEEFtan,tan,tantanDEEFBFEFADBGBFEFBCBGk，得证；（3）设正方形的边长为1，则BG=k，可得：4545)21(12212kkkSS，又10k，∴当21k时，12SS的最大值为45．2.（2018年宁波）如图1，直线bxyl43:与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（5160AC），以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数解析式和BAOtan的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA，②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求EFOE的最大值．简解：（1）343xy，43tanBAO；（2）①连结AF，可得∠CAE=∠EAF,∠OCE=∠OEA,∴△OCE∽△OEA，②设EH=x3，AH=x4，由△OCE∽△OEA得OCOAOE2∴)54(4)3()44(22xxx,解得0,251221xx（舍去），∴)2536,2552(E；（3）过A作AMꓕOF于M，过O作ONꓕAB于N，设rAEAC，则EN=r516，又∠ONE=∠AME=90°，EFEM21可得△OEN∽△AEM,∴)516(22rrENAEEFOE，∴)5160(53222rrrEFOE，当58r时，EFOE有最大值，最大值是25128．3.（2018年嘉兴，舟山）已知△ABC中，∠B=∠C，P是BC边上一点，作∠CPE=∠BPF，分别交AC，AB于点E，F．（1）若∠CPE=∠C（如图1），求证：PE+PF=AB；（2）若CCPE,过点B作∠CBD=∠CPE，交CA或CA的延长线于点D，试猜想线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就CCPE情况（如图2）说明理由；（3）若点F与点A重合（如图3），27C，且PA=AE．①求∠CPE的度数；②设cABbPAaPB,,，试证明ccab22．简解：（1）可得四边形AFPE是平行四边形，∴PE+PF=AB；（2）猜想BD=PE+PF，过点B作BG‖DC交EP的延长线于点G，可得△FBP≌△GBP，四边形BGED是平行四边形，∴BD=PE+PF；（3）①设∠CPE=x，可得方程18027xxx，解得51x，∴∠CPE=51，②延长BA至M，使AM=AP，连结MP，可得51M，BPAM,∴△ABP∽△PBM,BMABBP2,∴)(2cbca，整理后得ccab224.（2018年绍兴，义乌）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两个站点之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从A站和D站同时发车，相向而行，以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D两站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/时．（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶的时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s关于t的函数关系式；（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇上上行车，xBP千米，此时，接到通知，必须在35分钟风赶到，他可以选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站．若乘客的步行速度为5千米/时，求x满足的条件．简解：（1）61时，61时；（2）)2141(1560)410(6015ttstts；（3）分情况讨论：①当5.2x时，无论如何赶不到，舍去；②当5.2x，只能前往B站坐下行车，若第一辆赶不上，可坐第二辆或第三辆，此时满足条件的x取值范围是7100x；③当5.2x时，乘客得赶到C站坐下行车，此时满足条件的x取值范围是54x，综上所述，满足条件的x取值范围是7100x或54x．5.（2018年湖州）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC=90，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=32，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将（2）中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数)0(kxky的图象与BA的延长线交于点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．简解：（1）过点D作DEꓕx轴于点E，由条件得知60DCE，得)3,5(D；（2）设OB＝a，则点A的坐标是)32,(a，又CE＝1，∴点D的坐标可表示为)3,3(a，由条件可得方程)3(332aa，解得3a，即OB=3；（3）存在，310k或312k．6.(2018年温州)如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PBꓕAM于点B，PCꓕAN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连结AP，BD，AP交⊙O于点E．（1）求证：∠BPD=∠BAC；（2）连结EB，ED，当52,2tanABMAN时，在点P整个运动过程中，①若45BDE,求PD的长，②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长；（3）连结OC，EC，OC交AP于点F，当1tanMAN，OC‖BE时，记△OFP的面积为S1，△CFE的面积为S2，请写出21SS的值．简解：（1）可利用四边形ABPC是圆内接四边形得证，也可直接利用同角的补角相等得证；（2）①PD=2，②分类讨论：分BE=BD，BE=ED，BD=ED三种情况，结果是当BD的长为2，3或252时，△BED为等腰三角形；（3）过点O作OHꓕDC于点H，设BD=DP=a2，bPC2,可得baACbaCHaOH24,2,，由OC‖BE,得PCCHACOH,∴)2(2)24(babbaa∴ba，aCF1053，aOF1052，∴3221SS7.（2018年台州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在弧BC上，点E在弦AB上（E不与A，B重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：CEAC；（2）求证：ACABACBC22；（3）已知⊙O的半径为3，①若35ACAB,求BC的长；②当ACAB为何值时，ACAB的值最大？简解：（1）利用圆内接四边形的对角互补可得证；（2）过C作CFꓕAB于点F，则AF=EF，则勾股定理得222BFCFBC,222AFCFAC,∴2222AFBFACBC,又ACCEBE,可得ACABACBC22；（3）①设kAB5，则kAC3，kAFkAE,2，∴31cosA，过C作CG，连结BG，可得BG=2，∴BC=24；②设bACmACAB,，则2,bmbAFmbAB，21coscosmAG，可化为mmmbACAB27922，∴当23m时，ACAB的值最大．8.（2018年金华，丽水）在Rt△ABC中，90ACB，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE,直线AB与直线CE,DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE的中点，求FG的长，②若DG=GF，求BC的长；（2）已知BC=9，是否存在点D，使△DFG是等三角形？若存在，求出该三角形的腰长，若不存在，试说明理由．简解：（1）①可得56AG，又△ACF∽△GEF，∴52FG；②当DG=GF时，由△AEF≌△DEF，由△CBF的三内角和为180，可得∠B=30，此时BC=312；7144884（2）当BC=9时，AB=15．当△DFG是等三角形时，腰长为4，20，7144884，9.（2018年衢州）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点)0,10(出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动的时间为t秒．①在点P运动过程中，是否存在某个位置，使得BPDA，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O,B,M,Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．简解：（1）用待定系数法可得直线CD的函数表达式621xy；（2）①存在点P，使得BPDA，当点P在点A左侧时，)0,415(1P，当点P在点A右侧时，)0,433(2P，②当t为0，16，589492，589492时，以OB为一边，O,B,M,Q为顶点的四边形为菱形．